Thi thử trắc nghiệm ôn tập Toán rời rạc - Đề #5

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:

   • A. Có 2 cách phân hoạch tập S
   • B. Có 3 cách phân hoạch tập S.
   • C. Có 4 cách phân hoạch tập S.
   • D. Có 5 cách phân hoạch tập S.

2. Câu 2:

   Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

   • A. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}
   • B. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
   • C. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
   • D. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}

3. Câu 3:

   Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập {-12, -11, …,11, 12}. Hãy xác định [2]_R?

   • A. {-9, -3, 2, 7, 12}
   • B. {-12, -7, -2, 2, 7, 12}
   • C. {-8, -3, 2, 7, 12}
   • D. {2}

4. Câu 4:

   Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b A, aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn. Quan hệ R là:

   • A. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
   • B. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6), (3,1),(5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}
   • C. R= {(1, 3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}
   • D. R= {( (3,1), (5, 1), (4, 2), (6,2), (5,3), (6,4)}

5. Câu 5:

   Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A với:

   R= {(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

   Ma trận biểu diễn R là:

   • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\end{array}} \right]$
   • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&1&1&0&1\end{array}} \right]$
   • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&1&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\end{array}} \right]$
   • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\\0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&1&0\end{array}} \right]$

6. Câu 6:

   Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A với:

   R= {(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6), (1,3), (3,1),(1, 5), (5, 1),(2, 4), (4, 2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4)}

   Đồ thị biểu diễn quan hệ R là

   • A.
   • B.
   • C.

7. Câu 7:

   Nhận xét nào sau đây là SAI:

   • A. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1
   • B. Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối xứng qua đường chéo chính
   • C. Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có khuyên
   • D. Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c

8. Câu 8:

   Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG:

   • A. Quan hệ R có tính phản xạ nếu mọi phần tử a thuộc A đều có quan hệ R với chính nó.
   • B. Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a, b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b.
   • C. Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a, b, c thuộc A thì a phải có quan hệ R với b và b phải có quan hệ R với c

9. Câu 9:

   Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {a, b, c, d}:

   • A. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)}
   • B. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)}
   • C. {(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)}
   • D. {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d) , (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)}

10. Câu 10:

    Cho A ={11, 12, 13, 14, 15}. Quan hệ R được xác định: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)$. Quan hệ R được biểu diễn là:

    • A. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (12, 14), (14, 12)}
    • B.  {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11, 13), (11, 15), (13, 15), (12, 14)}
    • C. {(11, 13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}
    • D. {(11,11), (12, 12), (13, 13), (14, 14), (15, 15), (11,13), (13, 11), (11, 15), (15, 11), (13, 15), (15, 13), (12, 14), (14, 12)}

11. Câu 11:

    Cho A = {11, 12, 13, 14, 15}. Trên A xác định quan hệ R như sau: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k + 1(k = 1,2,...)$. Quan hệ R được biểu diễn là:

    • A. {(11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
    • B. {(11, 11), (12, 12), (13, 13), (14,14), (15,15), (11, 12), (11, 14), (12, 13), (12, 15)}
    • C. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12)}
    • D. {(11, 12), (12, 11), (11, 14), (14, 11), (12, 15), (15, 12), (13, 14), (14, 13), (12, 13), (13, 12), (14, 15), (15, 14)}

12. Câu 12:

    Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1}, A₂ = {2}, A₃ = {3, 4}, A₄ = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ là:

    • A.  {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}
    • B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}
    • C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)}
    • D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (4, 5), (5, 4), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}

13. Câu 13:

    Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1, 2, 3}, A₂ = {4, 5}, A₃ = {6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

    • A. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), (5,4)}
    • B. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (1,3),(3, 1),(5, 6), (6,5)}
    • C. {(1,1), (1,2), (2,2), (3,4), (3,3), (5,6), (4,4), (5,5), (6,6)}
    • D. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (3,4), (4,3)}

14. Câu 14:

    Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (2,1), (4,5), (5,4)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

    • A. A1 = {1, 2, 3}, A2 = {4, 5, 6}
    • B. A1 = {1, 2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}
    • C. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5, 6}
    • D. A1 = {1,2}, A2 = {3, 4}, A3 = {5, 6}

15. Câu 15:

    Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quan hệ R được xác định: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)$. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

    • A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}
    • B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
    • C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4},A5 = {5}
    • D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}

16. Câu 16:

    Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)}

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&0&0\\0&1&1&0&0\\1&1&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&0\\0&1&1&0&0\\0&1&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0&0&0\\1&1&0&0&0\\0&0&1&1&0\\0&0&1&1&0\\0&0&0&0&1\end{array}} \right]$
    • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&0\\0&1&1&0&0\\0&1&1&1&0\\0&0&1&1&0\\0&0&0&0&1\end{array}} \right]$

17. Câu 17:

    Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

    $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&0\\0&1&1&0&0\\0&1&1&0&1\\0&0&0&1&1\\0&0&1&1&1\end{array}} \right]$

    • A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}
    • B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}
    • C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}
    • D. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

18. Câu 18:

    Cho quan hệ R = {(a,b) | a b (mod n) } trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?

    • A. Phản xạ
    • B. Đối xứng
    • C. Bắc cầu
    • D. Phản đối xứng

19. Câu 19:

    Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

    • A. {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (1,5), (5,1)}
    • B. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}
    • C. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
    • D. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}

20. Câu 20:

    Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-10, -9, …,9, 10}. Hãy xác định [2]_R?

    • A. {-10, -6, -2, 2, 6, 10}
    • B. {2, 4, 6, 8, 10}
    • C. {-10, -8, -6, -4,-2}
    • D. {-8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8}

21. Câu 21:

    Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 3 tập A₁, A₂, A₃. Câu nào dưới đây là sai: 

    • A. ${A_1} \cap {A_2} = \emptyset $
    • B. ${A_1} \cup {A_2} = S$
    • C. ${A_2} - {A_3} = {A_2}$
    • D. ${A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} = S$

22. Câu 22:

    Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?

    • A. {-9, -5, -1, 3, 7, 10}
    • B. {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
    • C. {-11, -3, 1, , 3, 9}
    • D. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}

23. Câu 23:

    Cho một tập S = {1, 2, 3, 4}, câu nào dưới đây là đúng:

    • A. Có 10 cách phân hoạch tập S.
    • B. Có 11 cách phân hoạch tập S.
    • C. Có 12 cách phân hoạch tập S
    • D. Có 13 cách phân hoạch tập S

24. Câu 24:

    Cho tập A= {5, 6, 7, 8}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?

    • A. R = {(5,5), (5,7), (5,8), (7,6), (7,7), (8,6), (8,7)}
    • B. R = {(5,5), (5,6), (6,7), (7,6) ,(6,8), (7,7), (8,5), (8,6)}
    • C. R = {(5,5), (5,6), (5,7), (7,5),(6,6), (6,7), (7,7), (8,8), (8,6)}
    • D. R = {(5,5), (5,7), (7,5), (6,6), (6,8), (7,7), (8,8), (8,7)}

25. Câu 25:

    Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]_R?

    • A. {-13, -7, -1, 5, 11}
    • B. {-10, -4, 2, 5, 8, 14}
    • C. {-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}
    • D. {-14, -8, -2, 4, 5, 10}

26. Câu 26:

    Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b $\in$ A, aRb khi và chỉ khi hiệu 2a-b = 0. Quan hệ R là: 

    • A. R= {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
    • B. R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6)}
    • C. R= {(1, 2), (2,1),(2, 4), (4, 2), (3, 6), (6, 3)}
    • D. R= {(1,1), (2, 2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (2,4), (4,6)}

27. Câu 27:

    Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Tuyển của 2 mệnh đề (P v Q) là một mệnh đề… ?

    • A. Chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng
    • B. Chỉ sai khi cả P và Q cùng sai
    • C. Chỉ đúng khi P đúng Q sai
    • D. Chỉ sai khi P đúng Q sai

28. Câu 28:

    Hãy cho biết khẳng định nào sau đây không phải là 1 mệnh đề?

    • A. 2 + 3 < 4
    • B. 3 là 1 số chẵn
    • C. Cho x là một số nguyên dương
    • D. 1 - 2 < 0

29. Câu 29:

    Giả sử P và Q là 2 mệnh đề. Hội của 2 mệnh đề (P ^ Q) là một mệnh đề…?

    • A. Nhận chân trị đúng khi cả P và Q cùng đúng. Chỉ sai khi 1 trong 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai
    • B. Nhận chân trị đúng khi ít nhất 1 trong 2 mệnh đề P và Q đúng. Chỉ sai cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị sai.
    • C. Chỉ nhận chân trị đúng khi P đúng Q sai hoặc Q đúng P sai.
    • D. Nhận chân trị sai khi 1 trong 2 mệnh đề hoặc cả 2 mệnh đề P và Q sai. Chỉ đúng khi và chỉ khi cả 2 mệnh đề P, Q nhận chân trị đúng.

30. Câu 30:

    Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P→Q là một mệnh đề…?

    • A. Chỉ nhận chân trị sai khi P đúng Q sai. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
    • B. Chỉ nhận chân trị sai khi P sai Q đúng. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
    • C. Chỉ nhận chân trị đúng khi P sai Q đúng. Nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
    • D. Nhận chân trị đúng khi 1 trong 2 mệnh đề nhận chân trị đúng, sai trong các trường hợp còn lại.