Bài tập trắc nghiệm về cực trị của hàm số

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3 x+4$ là:

   • A. $x=-1$
   • B. $x=1$
   • C. $x=-3$
   • D. $x=3$

2. Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: $y=3 x-4 x^{3}$ là:

   • A. $\left(\frac{1}{2} ;-1\right)$
   • B. $\left(-\frac{1}{2} ; 1\right)$
   • C. $\left(-\frac{1}{2} ;-1\right)$
   • D. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$

3. Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x$ là

   • A. $(1 ; 4)$
   • B. $(3 ; 0)$
   • C. $(0 ; 3)$
   • D. $(4 ; 1)$

4. Câu 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-3 x+2$

   • A. $-3+4 \sqrt{2}$
   • B. $3-4 \sqrt{2}$
   • C. $3+4 \sqrt{2}$
   • D. $-3-4 \sqrt{2}$

5. Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2$ là

   • A. $(0 ;-2)$
   • B. $(2 ; 2)$
   • C. $(1 ;-3)$
   • D. $(-1 ;-7)$

6. Câu 6. Tìm giá trị cực đại $y _{C D}$ của hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}-3 x+2$.

   • A. $y _{C D}=\frac{11}{3}$
   • B. $y _{C D}=\frac{-5}{3}$
   • C. $y _{C D}=-1$
   • D. $y _{C D}=-7$

7. Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+3 x+\frac{2}{3}$ là

   • A. $(-1 ; 2)$
   • B. $\left(3 ; \frac{2}{3}\right)$
   • C. $(1 ;-2)$
   • D. $(1 ; 2)$

8. Câu 8. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x$. Hãy chọn khẳng định đúng

   • A. Hàm số không có cực trị
   • B. Hàm số có một cực trị
   • C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$
   • D. Giá trị cực đại của hàm số là 2

9. Câu 9. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = x ^{3}-3 x ^{2}+2$ là:

   • A. 3
   • B. 2
   • C. 1
   • D. 0

10. Câu 10. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x+1$. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

    • A. 0
    • B. -3
    • C. -6
    • D. 3

11. Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-5 x^{2}+7 x-3$ là:

    • A. $(1 ; 0)$
    • B. $(0 ; 1)$
    • C. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{-32}{27}\right)$
    • D. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{32}{27}\right)$

12. Câu 12. Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{1}{8} x^{3}-3 x^{2}-9 x-5$ là

    • A. -1
    • B. 3
    • C. 0
    • D. 2

13. Câu 13. Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2 ?$

    • A. $y_{C T}=-3$
    • B. $y_{C T}=-2$
    • C. $y_{C T}=0$
    • D. $y_{C T}=1$

14. Câu 14. Biết rằng hàm số $y=-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{m x^{2}}{3}+4$ đạt cực đại tại $x=2$. Khi đó giá trị của $m$ sẽ là:

    • A. $m=1$
    • B. $m=2$
    • C. $m=3$
    • D. $m=4$

15. Câu 15. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{3}-m \cdot \frac{x^{2}}{2}+(2 m-4) x+1,$ đạt cực đại tại $x=2$

    • A. $m
    • B. $\forall m$
    • C. $m>4$
    • D. $m \neq 4$

16. Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+2 x+1$ nhận điểm $x=1$ làm điểm cực đại.

    • A. Không tồn tại $m$.
    • B. Có vô số $m$.
    • C. $m=6$.
    • D. $m=\frac{5}{2}$

17. Câu 17. Hàm số $y=x^{3}-2 m x^{2}+m^{2} x-2$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi

    • A. $m=2$
    • B. $m=3$
    • C. $m=1$
    • D. $m=-1$

18. Câu 18. Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$ đạt cực tiểu tại $x =2$ khi:

    • A. $m=0$
    • B. $m \neq 0$
    • C. $m>0$
    • D. $m

19. Câu 19. Đề hàm số $y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x$ đạt cực đại và cực tiểu thì :

    • A. $m=3$
    • B. $m \neq 3$
    • C. $\forall m$
    • D. Không có giá trị $m$

20. Câu 20. Giá trị của $m$ đề hàm số $y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x+m \quad$ có cực đại và cực tiểu là

    • A. $m \in(-3 ; 1) \backslash\{-2\}$
    • B. $m \in(-3 ; 1)$
    • C. $m \in(-\infty ;-3) \cup(1 ;+\infty)$
    • D. $m>-3$

21. Câu 21. Tim các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x ^{3}-( m -1) x ^{2}+2 mx +3$ đạt cực trị tại $x =1$

    • A. $m =-2$
    • B. $m =\frac{5}{4}$
    • C. $m =-\frac{1}{4}$
    • D. $m =1$

22. Câu 22. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=x^{3}-m x^{2}+x+1$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1 ?$

    • A. $m=0$
    • B. $m=1$
    • C. $m=2$
    • D. $m=-2$

23. Câu 23. Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(m-2) x^{2}+(5 m+4) x+3 m+1,$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}

    • A. $m>0$
    • B. $m>-1$
    • C. $m
    • D. $m

24. Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-(m-2) x^{2}+(4 m-8) x+m+1$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}

    • A. $\frac{1}{2}$
    • B. $m
    • C. $1 \leq m$
    • D. $m \leq 2$

25. Câu 25. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+m x$ có hoành độ lớn hơn m là

    • A. $m
    • B. $m >1$.
    • C. $m
    • D. $m>2$.

26. Câu 26. Giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x-1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3$ là:

    • A. $m=-2$
    • B. $m=\frac{3}{2}$
    • C. $m=1$
    • D. $m=\frac{1}{2}$

27. Câu 27. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và $B$ sao cho $A B=\sqrt{20}$

    • A. $m=\pm 1$
    • B. $m=\pm 2$
    • C. $m=1 ; m=2$
    • D. $m=1$

28. Câu 28. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-m x+m}{x-1}$ bằng:

    • A. $2 \sqrt{5}$
    • B. $5 \sqrt{2}$
    • C. $4 \sqrt{5}$
    • D. $\sqrt{5}$

29. Câu 29. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-m x+2$ ( $m$ là tham số) có đồ thị là $\left( C _{m}\right)$. Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thằng $y=x-1$ khi

    • A. $m=0$
    • B. $m=-1$
    • C. $m=-2$
    • D. $m=3$

30. Câu 30. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ $O$.

    • $B . \mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=-\frac{1}{2}\end{array}$
    • A. $\mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=\frac{1}{2}\end{array}$
    • C. $m=\frac{1}{2}$
    • D. $m=\pm \frac{1}{2}$

31. Câu 31. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 m x^{2}-3 m-1$ ( $m$ là tham số). Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: $x+8 y-74=0$

    • A. $m=1$
    • B. $m=-1$
    • C. $m=2$
    • D. $m=-2$

32. Câu 32. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ có đồ thị $\left(C_{m}\right) .$ Xác định $m$ để $\left(C_{m}\right)$ có các điềm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : $y=x$

    • A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
    • B. $m=\pm \frac{1}{2}$
    • C. $m=0$
    • D. $m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} ; m=0$

33. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ đề đồ thị hàm $só \left(C_{m}\right): y=-x^{3}+3 m x^{2}-2 m^{3}$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẵng $A B$ vuông góc với đường thẳng $d: y=-2 x$.

    • A. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$
    • B. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$
    • C. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$
    • D. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

34. Câu 34. Cho điểm $M(-2 ; 2)$ và đồ thị $\left(C_{m}\right): y=x^{3}-3 m x+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+1$. Biết đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có hai diểm cực trị $A, B$ và tam giác $A B M$ vuông tai $M .$ Hỏi giá trị nào của $m$ cho dưới đây thởa mãn bài toán đã cho?

    • A. $m=-1$.
    • B. $m=1$.
    • C. Không có $m$.
    • D. Có vô số giá trị của $m$.

35. Câu 35. Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$

    • A. $y_{C T}=2$
    • B. $y_{C T}=-1$
    • C. $y_{C T}=1$
    • D. $y_{C T}=0$

36. Câu 36. Hàm số $y=\frac{x^{4}}{2}-3 x^{2}+\frac{5}{2}$ có số điềm cực trị là

    • A. 3
    • B .0
    • C. 2
    • D. 1

37. Câu 37. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$ là:

    • A. 0
    • B. $\frac{3}{4}$
    • C. $-\frac{1}{12}$
    • D. $-\frac{3}{4}$

38. Câu 38. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: $y=x^{4}+4 x^{2}+2$

    • A. Đạt curc tiểu tại $x=0$
    • B. Có cực đại và cực tiểu
    • C. Có cực đại, không có cực tiểu
    • D. Không có cực trị

39. Câu 39. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}-m x^{2}+m$ có ba cực trị:

    • A. $m=0$
    • B. $m \geq 0$
    • C. $m>0$
    • D. $m

40. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị m đề đồ thị hàm số $y=x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}+m$ có 3 điềm cực trị.

    • A. $m \neq 0$
    • B. $m \leq 0$
    • C. $m>0$
    • D. $m

41. Câu 41. Gọi A, B, C là 3 điểm cự trị của đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-4 x^{2}+1$. Diện tich của tam giác ABC là:

    • A. 4
    • B. 3
    • C. 2
    • D. 1

42. Câu 42. Tìm $m$ đề hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m-1$ có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác có diên tích bằng 32.

    • A. $m=2$.
    • B. $m>4$
    • C. $m=-2$
    • D. $m

43. Câu 43. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m^{2}-4 \quad\left(C_{m}\right)$.Tìm $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $1$

    • A. $m=\pm 1$
    • B. $m=-1$
    • C. $m=\pm 2$
    • D. $m=1$

44. Câu 44. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}$. Với những giá trị nào của $m$ thì đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích $S=4$ ?

    • A. $m=16$.
    • B. $m=-\sqrt[3]{16}$
    • C. $m=\sqrt[3]{16}$.
    • D. $m=\sqrt[5]{16}$.

45. Câu 45. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là

    • A. $m=0$
    • B. $m>0$
    • C. $m
    • D. $m \in R$

46. Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $M$ để đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-m x^{2}+1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

    • A. $m=-2 \sqrt[3]{5}$
    • B. $m=2 \sqrt[3]{6}$.
    • C. $m=0$.
    • D. $m=2 \sqrt[3]{2}$.

47. Câu 47. Cho hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ đề đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

    • A. $m>-\frac{1}{3}$
    • B. $m=\frac{1}{3}$
    • C. $m=-\frac{2}{3}$
    • D. $m=\frac{1}{3} ; m=-\frac{2}{3}$

48. Câu 48. Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+m^{4}+2 m$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

    • A. $m =1$
    • B. $m=-1$
    • C. $m=-\sqrt[3]{3}$
    • D. $m=\sqrt[3]{3}$

49. Câu 49. Hàm số nào sau đây có cực trị

    • A. $y=\frac{2-x}{x^{2}+2}$
    • B. $y=\frac{-x+2}{x+2}$
    • C. $y=\frac{x-2}{x+2}$
    • D. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

50. Câu 50. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị.

    • A. $y=\frac{x-2}{2 x+1}$
    • B. $y=x^{4}-4 x^{2}-5$
    • C. $y=x^{3}+2 x-3$
    • D. $y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+5$

51. Câu 51. Hàm số $y=\frac{1}{4} x+\frac{1}{x}$ đạt cực trị tại điềm $x_{1}, x_{2}$. Khi đó tổng $x_{1}+x_{2}$ bằng

    • A. 4
    • B. -4
    • C. 2
    • D. 0

52. Câu 52. Một hàm số $f ( x )$ có đạo hàm là $f ^{\prime}( x )= x ( x -1)^{2}( x -2)^{3}( x -3)^{4} .$ Só cực trị của hàm số là:

    • A. 4
    • B. 3
    • C. 2
    • D. 1

53. Câu 53. Hàm số $y=x^{3}(1-x)^{2}$ có

    • A. Ba điềm curc trị
    • B. Hai điềm cực trị
    • C. Một điềm cực trị
    • D. Không có cực trị

54. Câu 54. Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x-3}$

    • A. Có điểm cực đại là $A(1 ; 0)$
    • B. Có điềm cực tiểu là $B(3 ; 0)$
    • C. Không có cực trị
    • D. Có 1 điềm cực đại và 1 điềm cực tiểu

55. Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$ để hàm số $y=\frac{4}{3} x^{3}-2(1-\sin \alpha) x^{2}-(1+\cos 2 \alpha) x$ có cực trị.

    • A. $\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi$
    • B. $\alpha \neq k \pi$
    • C. $\alpha=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$
    • D. $\alpha=k \pi$

56. Câu 56. Già sử hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$ Khi đó, nếu $f(x)$ có đạo hàm tai $x_{0}$ thì

    • A. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)>0$
    • B. $f^{\prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$
    • C. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$
    • D. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)

57. Câu 57. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x _{0}$. Khẳng định nào sau đây là khằng định đúng:

    • A. Nếu $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$
    • B. Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chi khi $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$
    • C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $x _{0}$ thì $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$
    • D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x _{0}$ thì $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$