Câu 1:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số $a$ và biệt thức $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là
Câu 2:
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $S=\mathbb{R}\setminus \left\{ 2 \right\}$ ?
Câu 3:
Giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+4=0$ có nghiệm là
Câu 4:
Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m$. Giá trị của tham số $m$ để $f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$ là
Câu 5:
Cho bất phương trình $-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0$. Giá trị của $m$ để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ là
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+2}>1$ là
Câu 7:
Tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6.f\left( x \right)>0$ khi và chỉ khi
Câu 8:
Số giá trị nguyên của $x$ để $2{{x}^{2}}-7x-9<0$ là
Câu 9:
Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x-4$ ?
Câu 10:
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}-4x+3>0 \\ {{x}^{2}}-6x+8>0 \\\end{array} \right..$
Câu 11:
Cho bất phương trình ${{x}^{2}}+4x+\left| x+2 \right|-m\le 0$. Xác định $m$ để bất phương trình có nghiệm.
Câu 12:
Cho phương trình $\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0$ (1). Với giá trị nào của $m$ thì (1) có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa ${{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$ ?
Câu 13:
Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$ là:
Câu 14:
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x}=\sqrt{-x}$ ?
Câu 15:
Tập nghiệm của phương trình $x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3$ là:
Câu 16:
Phương trình $\sqrt{f\left( x \right)}=\sqrt{g\left( x \right)}$ tương đương với phương trình nào sau đây?
Câu 17:
Phương trình ${{(x-4)}^{2}}=x-2$ là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?
Câu 18:
Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-x+m}=\sqrt{x-3}$ có hai nghiệm phân biệt là
Câu 19:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a}=\left( -4;2 \right),\vec{b}=\left( 2k;-k \right)$. Với giá trị nào của $k$ dưới đây thì $\vec{a}=\vec{b}?$
Câu 20:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\vec{a}=\left( -m+2n;-1 \right),\vec{b}=\left( 5;-m-n \right)$. Với giá trị nào của $m,n$ dưới đây thì $\vec{a}=\vec{b}$ ?
Câu 21:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)$ và $C\left( -1;-1 \right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 22:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2-t \\ y=4+3t \\\end{array} \right.$.Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$ ?
Câu 23:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y-2=0$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
Câu 24:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:-x+2y-2=0$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
Câu 25:
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2t \\ y=4+t. \\\end{array} \right.$ Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $d$ ?
Câu 26:
Đường thẳng đi qua $A\left( -3;2 \right)$ và nhận $\vec{n}=\left( 1;5 \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
Câu 27:
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 0;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 2;-3 \right)$ là:
Câu 28:
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1$ là:
Câu 29:
Góc giữa hai đường thẳng ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:-2x+y-7=0$ và ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+3t\text{. }\!\!~\!\!\text{ } \\\end{array} \right.$ là
Câu 30:
Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm $A,B,C$ và đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm $A,B$ (xem hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là bao nhiêu?
Câu 31:
Cho đường thẳng $d:3x-2y+1=0$ và điểm $M\left( 1;2 \right)$. Phương trình đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ qua $M$ và tạo với $d$ một góc ${{45}^{\circ }}$ là
Câu 32:
Khoảng cách từ $O\left( 0;0 \right)$ đến đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x-3y-5=0$ là
Câu 33:
Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm $I\left( 3;-1 \right)$ và bán kính $R=2$ có phương trình là
Câu 34:
Phương trình đường tròn tâm $I\left( 3;-2 \right)$ và đi qua điểm $M\left( -1;1 \right)$ là