Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 05

Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 10 có chấm điểm kèm đáp án chi tiết. Hoàn toàn miễn phí, làm ngay để xem bạn được bao nhiêu điểm học kỳ này nhé!.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Bất phương trình $ax + b > 0$ vô nghiệm khi:

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \le 0\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\b = 0\end{array} \right.$

Câu 2:

Câu 2:

Đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình $ax + by + c = 0$ với ${a^2} + {b^2} > 0$. Ta xét $4$ mệnh đề sau:

1. $\vec u\left( {b;\,\, - a} \right)$ là véc tơ chỉ phương của $\left( d \right)$

2. $b = 0$ đường thẳng $\left( d \right)$ song song với trục tung

3. $\vec n\left( {ka;\,\,kb} \right),\forall k \in \mathbb{R}$ là véc tơ pháp tuyến của $\left( d \right)$

4. Nếu $b \ne 0$ đường thẳng $\left( d \right)$ co hệ số góc $k = \dfrac{{ - a}}{b}$

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 3:

Câu 3:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M\left( {3;\,\,4} \right)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec u\left( {1;\,\, - 2} \right)$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 4t\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = - 4 - 2t\end{array} \right.$

Câu 4:

Câu 4:

Cho bảng xét dấu:

Hàm số có bảng xét dấu như trên là:

A. $f\left( x \right) = 16 - 8x$

B. $f\left( x \right) = x - 2$

C. $f\left( x \right) = - x - 2$

D. $f\left( x \right) = 2 - 4x$

Câu 5:

Câu 5:

Nếu $a > b > 0,\,\,c > d > 0$ thì bất đẳng thức nào sau đây sai?

A. $ac > bd$

B. $a - c > b - d$

C. ${a^2} > {b^2}$

D. $ac > bc$

Câu 6:

Câu 6:

Tam giác $ABC$ có $a = 4,\,\,b = 6,\,\,{m_c} = 4$. Tính độ dài cạnh $c$.

A. $2\sqrt {10} $

B. $\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$

C. $3\sqrt {10} $

D. $\sqrt {10} $

Câu 7:

Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}$ lần lượt là $M$ và $m$ thì:

A. $M + m = \dfrac{4}{3}$

B. $M.m = \dfrac{3}{4}$

C. $\dfrac{M}{m} = \dfrac{4}{3}$

D. $M - m = \dfrac{4}{3}$

Câu 8:

Câu 8:

Cho tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ với $a < 0$ và $\Delta = 0$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ { - \dfrac{b}{{2a}}} \right\}$

B. $f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R$

C. $f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in R\backslash \left\{ { - \dfrac{b}{a}} \right\}$

D. $f\left( x \right) < 0$ khi $x \in \left( { - \dfrac{b}{{2a}};\,\, + \infty } \right)$ và $f\left( x \right) > 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{b}{{2a}}} \right)$

Câu 9:

Câu 9:

Nếu $m > 0,\,\,n < 0$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $ - m > - n$

B. $mn > 0$

C. $m > - n$

D. $n - m < 0$

Câu 10:

Câu 10:

Góc giữa hai đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\end{array} \right.$ là:

A. ${45^0}$

B. ${30^0}$

C. ${135^0}$

D. ${23^0}13'$

Câu 11:

Câu 11:

Nếu $0 < a < 1$ thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ${a^3} > {a^2}$

B. $a > \dfrac{1}{a}$

C. $\dfrac{1}{a} > \sqrt a $

D. $a > \sqrt a $

Câu 12:

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} $ là

A. $\left( { - \infty ;\,\, - 5} \right] \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{5}} \right] \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)$

C. $\left[ { - 5;\,\,1} \right]$

D. $\left[ { - \dfrac{1}{5};\,\,1} \right]$

Câu 13:

Câu 13:

Cho tam giác $ABC$ có ${b^2} = {a^2} + {c^2} + ac$. Số đo của góc $B$ là:

A. ${150^0}$

B. ${30^0}$

C. ${60^0}$

D. ${120^0}$

Câu 14:

Câu 14:

Tam giác $ABC$ có $AB = 12,\,\,AC = 8$, góc $A$ bằng ${30^0}$. Tính diện tích tam giác đó.

A. $24\sqrt 2 $

B. $48$

C. $24\sqrt 3 $

D. $24$

Câu 15:

Câu 15:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\dfrac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0$?

A. $2$

B. $3$

C. $1$

D. $0$

Câu 16:

Câu 16:

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ là đường thẳng)?

A. $x + 2y + 2 \le 0$

B. $2x + y + 2 \le 0$

C. $2x + y \ge - 2$

D. $2x + y - 2 \ge 0$

Câu 17:

Câu 17:

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3;\,\,4} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)$ là:

A. $2x + y - 5 = 0$

B. $x + 2y - 5 = 0$

C. $x - 2y + 5 = 0$

D. $x - 2y - 1 = 0$

Câu 18:

Câu 18:

Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right) + 4} $ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$?

A. $ - 1 \le m \le 3$

B. $m \ge - 1$

C. $ - 1 < m < 3$

D. $ - 1 < m \le 3$

Câu 19:

Câu 19:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.$. Giá trị của $m$ để hệ bất phương trình vô nghiệm là:

A. $0 \le m \le \dfrac{1}{3}$

B. Kết quả khác

C. $m > 0$

D. $m \le \dfrac{1}{3}$

Câu 20:

Câu 20:

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.$?

A. $\left( { - 1;\,\,4} \right)$

B. $\left( { - 2;\,\,4} \right)$

C. $\left( {1;\,\,0} \right)$

D. $\left( { - 3;\,\,4} \right)$

Câu 21:

Câu 21:

Tổng các nghiệm của bất phương trình $x\left( {3 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)$ trên đoạn $\left[ { - 6;\,\,6} \right]$.

A. $9$

B. $18$

C. $12$

D. $15$

Câu 22:

Câu 22:

Phương trình $2m{x^2} - 2mx + 3 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6$

B. $\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 6\end{array} \right.$

C. $0 \le m \le 3$

D. $0 \le m < 6$

Câu 23:

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\left| {x + 1} \right|}} < 0$ là:

A. $\left( { - 2;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,1} \right)$

B. $\left( { - 4;\,\, - 1} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)$

C. $\left( { - 4;\,\, - 1} \right)$

D. $\left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( { - 1;\,\,2} \right)$

Câu 24:

Câu 24:

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( {0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\,5} \right)$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường cao $AH$ và $BK$, khi đó:

A. $\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

B. $\cos \alpha = \dfrac{7}{{5\sqrt 2 }}$

C. $\cos \alpha = \dfrac{{ - 1}}{{5\sqrt 2 }}$

D. $\cos \alpha = \dfrac{1}{{5\sqrt 2 }}$

Câu 25:

Câu 25:

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

A. ${x^2}\left( {x + 2} \right) < 0$ và $x + 2 < 0$

B. $2{x^2}\left( {x + 1} \right) \le 0$ và $x + 1 \le 0$

C. $\sqrt {x - 1} \ge x$ và $\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x - 1} \right)$

D. $2x + 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} < \dfrac{1}{{x - 2}}$và $2x + 1 < 0$

Câu 26:

Câu 26:

Cho hai điểm $A\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right)$. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là:

A. $2x + 8y + 5 = 0$

B. $x + 4y + 10 = 0$

C. $x + 4y - 10 = 0$

D. $2x + 8y - 5 = 0$

Câu 27:

Câu 27:

Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình $\dfrac{{\left| {{x^2} - 8x + 12} \right|}}{{\sqrt {5 - x} }} > \dfrac{{{x^2} - 8x + 12}}{{\sqrt {5 - x} }}$ là

A. $3$

B. vô số

C. $2$

D. $0$

Câu 28:

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1 \le 0$ có nghiệm với mọi $x \in R$.

A. Đáp án khác

B. $m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left( {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)$

C. $m \in \left( { - \dfrac{{10}}{3};\,\, - 2} \right)$

D. $m \in \left( { - \infty ;\,\,2} \right) \cup \left[ {\dfrac{{10}}{3};\,\, + \infty } \right)$

Câu 29:

Câu 29:

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

A. $m < - 4$ hoặc $1 < m < 5$

B. $m < - 1$ hoặc $ - 4 < m < 5$

C. $1 < m < 5$

D. $ - 4 < m < 5$

Câu 30:

Câu 30:

Tập hợp các giá trị của $m$ để $3$ đường thẳng sau đồng quy: $2x - y + 1 = 0$, $x - y + 2 = 0$, $\left( {1 + {m^2}} \right)x - y + 2m - 1 = 0$ là

A. $\left\{ {1;\,\, - 3} \right\}$

B. $\left\{ 1 \right\}$

C. $\left\{ { - 3} \right\}$

D. Đáp án khác

Câu 31:

Câu 31:

Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{{\left( {\cot {{44}^0} + \tan {{226}^0}} \right)\cos {{406}^0}}}{{\cos {{316}^0}}} - \cot {72^0}\cot {18^0}$.

A. $P = 1$

B. $P = \dfrac{1}{2}$

C. $P = - \dfrac{1}{2}$

D. $P = - 1$

Câu 32:

Câu 32:

Giải bất phương trình $2x\left( {x - 1} \right) + 1 > \sqrt {{x^2} - x + 1} $ được tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\, + \infty } \right)\,\,\left( {a < b} \right)$. Tích $P = ab$ bằng

A. $0$

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 33:

Câu 33:

Cho đường thẳng $\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ và đường thẳng $d:3x - y + 2 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $d$ và chắn trên $\left( C \right)$ một dây cung có độ dài lớn nhất.

A. $3x - y + 5 = 0$

B. $3x - y + 20 = 0$

C. $3x - y + 13 = 0$

D. $3x - y - 5 = 0$

Câu 34:

Câu 34:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua $A\left( {0;\,\,1} \right)$ tạo với đường thẳng $d:3x - 2y - 5 = 0$ một góc bằng ${45^0}$ có hệ số góc $k$ là

A. $k = - \dfrac{1}{5}$

B. $\left[ \begin{array}{l}k = - 5\\k = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.$

C. $\left[ \begin{array}{l}k = 5\\k = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.$

D. $k = 5$

Câu 35:

Câu 35:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + m\sin 2\alpha $, $\left| m \right| < \dfrac{3}{2}$ bằng

A. $\dfrac{{1 + 3{m^2}}}{9}$

B. $\dfrac{{1 - 3m}}{4}$

C. $\dfrac{{{m^2} + 3}}{3}$

D. $\dfrac{{1 + 3m}}{4}$

Câu 36:

Câu 36:

Cho hai số thực dương $x,\,\,y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Giá trị nhỏ nhất của $S = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{y}$ là

A. 5

B. 9

C. 4

D. 2

Câu 37:

Câu 37:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${x^4} - 1 > {x^2} + 2x$ thỏa mãn điều kiện $\left| x \right| \le 2019$ là

A. $2019$

B. $4038$

C. $4037$

D. $4036$

Câu 38:

Câu 38:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Biết rằng $M\left( { - \dfrac{1}{2};\,\,2} \right)$ và đường thẳng $BN$ có phương trình $2x + 9y - 34 = 0$. Khi đó, tọa độ $B\left( {a;\,\,b} \right),\,\,\left( {a < 0} \right)$. Tính ${a^2} + {b^2}$.

A. 25

B. 13

C. 17

D. 5

Câu 39:

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn $\left| x \right| < 8$.

A. $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,0} \right) \cup \left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]$

B. $m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{1}{2}} \right]$

C. $m \in \left[ {\dfrac{1}{2};\,\, + \infty } \right)$

D. $m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right]$

Câu 40: