Câu 1:
Trong các véc tơ sau véc tơ nào không là pháp tuyến của đường thẳng có phương trình $3x - 3y + 4 = 0$?
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {2;\,\,1} \right)$, $B\left( { - 1;\,\,2} \right)$, $C\left( {3;\,\, - 4} \right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác $ABC$ vẽ từ $A$?
Câu 3:
Miền nghiệm của bất phương trình $ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
Câu 4:
Xét góc lượng giác $\left( {OM,\,\,OA} \right) = \alpha $, trong đó $M$ là điểm không thuộc các trục tọa độ $Ox,\,\,Oy$ và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục độ $Oxy$. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Câu 5:
Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ trong đó $a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 7:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.$ có tập nghiệm là
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 4 + t\end{array} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta $?
Câu 9:
Gọi $D = \left[ {a;\,\,b} \right]$ là tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} + \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 } $. Khi đó $M = a + {b^2}$ bằng
Câu 10:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Câu 11:
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là $A$. Điểm $M$ thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo ${75^0}$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua gốc tọa độ $O$, mọi cung lượng giác có điểm đầu $A$ và điểm cuối $N$ có số đo bằng
Câu 12:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho các đường thẳng ${\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0$ và ${\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.$. Tính góc $\varphi $ giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.
Câu 13:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\,\,3x + 4y + 10 = 0$ và điểm $M\left( {3;\,\, - 1} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta $.
Câu 14:
Cho góc lượng giác $\alpha $ thỏa mãn $0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 15:
Tập nghiệm $S$ của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \le 0\\{x^2} - 1 \le 0\end{array} \right.$ là
Câu 16:
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
Câu 17:
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3$ là
Câu 18:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( { - 1;\,\, - 1} \right)$, $B\left( {1;\,\,1} \right)$, $C\left( {5;\,\, - 3} \right)$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Câu 19:
Tập xác định của bất phương trình $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} < x + 1$ là
Câu 20:
Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0$ có dạng $\left( {a;\,\,b} \right)$. Khi đó $b - a$ bằng
Câu 21:
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Tính $\cos \alpha $.
Câu 22:
Cho đường thẳng ${d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0$ và ${d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Câu 23:
Bất phương trình $mx > 3$ vô nghiệm khi
Câu 24:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${x^2} - x - 12 \le 0$ là
Câu 25:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?
Câu 26:
Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là
Câu 27:
Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ bằng
Câu 28:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {3;\,\, - 2} \right)$ có hệ số góc $k = - 2$.
Câu 29:
Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3$. Với giá trị nào của $b$ thì $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm?
Câu 30:
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc $A$, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
Câu 31:
Cho biết $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị $P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha $ được:
Câu 32:
Số giá trị nguyên của $m$ nhỏ hơn $2019$ để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.$ có nghiệm là
Câu 33:
Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Điều kiện để $f\left( x \right) > 0$ đúng $\forall x \in \mathbb{R}$ là
Câu 34:
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$, cho các đường thẳng song song ${\Delta _1}:\,\,3x + 2y - 3 = 0$ và ${\Delta _2}:\,\,3x + 2y + 2 = 0$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng đó.
Câu 35:
Bất phương trình $\sqrt x + \sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4x - {x^2}} \ge 2$ có tập nghiệm $S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b$. Tính $P = {a^{2019}} + {b^{2019}}$.
Câu 36:
Bất phương trình $\sqrt {x - 1} > \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} $ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 37:
Đơn giản biểu thức $P = \cos \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right),\,\,\alpha \in \mathbb{R}$ ta được
Câu 38:
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình $\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) > 0$ là
Câu 39:
Giá trị lớn nhất $M$ của biểu thức $F\left( {x;\,\,y} \right) = x + 2y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.$ là