Câu 1:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:x - 2y + 1 = 0$ và ${d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0$
Câu 2:
Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(5;2) có phương trình là:
Câu 3:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:
Câu 4:
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2;0) và B(0;3) là:
Câu 5:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6;-10) và vuông góc với trục Oy.
Câu 6:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
Câu 7:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-2;-5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 8:
Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(-1;3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.
Câu 9:
Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 5 + 3t \end{array} \right.$ và ${d_2}:{\rm{ }}x--2y + 1 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 10:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 2t \end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2t'\\ y = - 2 + 3t' \end{array} \right.$.
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {-2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {1\,;\,4} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.
Câu 12:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3 + 4t}\\ {y = 2 + 5t} \end{array}} \right.$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 4t'}\\ {y = 7 - 5t'} \end{array}} \right..$
Câu 13:
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t \end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + mt\\ y = m + t \end{array} \right.$ trùng nhau?
Câu 14:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\ y = 10 + t \end{array} \right.$ và ${d_2}:mx + 2y - 14 = 0$ song song?
Câu 15:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:4x - 3y + 3m = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.$ trùng nhau?
Câu 16:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 17:
Nếu $a + 2c > b + 2c$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 18:
Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 19:
Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 20:
Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}$ là
Câu 21:
Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn $x + y \ge 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.$
Câu 22:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức $F = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{ \begin{array}{l} x = a\\ y = b \end{array} \right.$. Tính $P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{1000}}$
Câu 23:
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2 < 4x + 5\\ {x^2} < {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right.$ bằng:
Câu 24:
Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 6x + \frac{5}{7} > 4x + 7\\ \frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25 \end{array} \right.$ là:
Câu 25:
Tập nghiệm S của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\ \frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x \end{array} \right.$ là:
Câu 26:
Cho $f(x)=2 x+1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
Câu 27:
Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình $\begin{array}{l} 2 x+1<3 ? \\ \end{array}$
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình $2 x-1>0$ là
Câu 29:
Bất phương trình $5 x-1>\frac{2 x}{5}+3$ có nghiệm là
Câu 30:
Cho $f(x)=2 x-4$ , khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $f\left( x \right) = m\left( {x - m} \right) - \left( {x - 1} \right)$ không âm với mọi $x \in \left( { - \infty ;m + 1} \right].$
Câu 32:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left( x \right) = 5x - \frac{{x + 1}}{5} - 4 - \left( {2x - 7} \right)$ luôn âm?
Câu 33:
Các số tự nhiên bé hơn 4 để $f\left( x \right) = \frac{{2x}}{5} - 23 - \left( {2x - 16} \right)$ luôn âm là:
Câu 34:
Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 35:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2$?
Câu 36:
Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1$ là
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x + 2}} < \frac{{2x}}{{2x - {x^2}}}$?
Câu 38:
Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0$ là
Câu 39:
Biểu thức $f\left( x \right) = \frac{{11x + 3}}{{ - \,{x^2} + 5x - 7}}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi