Câu 1:
Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn ${x^2} + 2y = 12$. Giá trị lớn nhất của P = xy là:
Câu 2:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x + 3y \le 7$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:
Câu 3:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y + xy \ge 7$. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:
Câu 4:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là
Câu 5:
Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn $x + y = 4xy.$ Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
Câu 6:
Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn $\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:
Câu 7:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
Câu 8:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 \ge 8x + 1\\ m + 5 < 2x \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 9:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 10:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5 \ge x - 1\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\ mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 11:
Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 12:
Bất phương trình $\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}$ có điều kiện xác định là
Câu 13:
Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2 x}{|x+1|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}} \geq 1$ là
Câu 14:
Tập nghiệm của bất phương trình $|5x-4| \ge6$ có dạng $S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)$.Tính tổng $P=5a+b.$
Câu 15:
Tập nghiệm của bất phương trình $|x-3|>-1$ là tập nào dưới đây?
Câu 16:
Bất phương trình $\dfrac3{2-x}<1$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
Câu 17:
Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0$ là số nào dưới đây?
Câu 18:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 x^{2}-3 x-15 \leq 0$ là
Câu 19:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2}-4 x+4>0$ là
Câu 20:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2}-4>0$
Câu 21:
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2 x^{2}-5 x+2}$ là
Câu 22:
Hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}$ có tập xác định là
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $(2m^2 + 1)x^2 - 4mx + 2 = 0 $
Câu 24:
Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
Câu 25:
Cho tam thức bậc hai f( x ) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?
Câu 26:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:2x - 3y - 10 = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array}} \right.$ vuông góc?
Câu 27:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và ${d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?
Câu 28:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${\Delta _1}:mx + y - 19 = 0$ và ${\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0$ vuông góc?
Câu 29:
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x - 3my + 10 = 0$ và ${\Delta _2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.
Câu 30:
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng ${d_1}:2x + y + 4 - m = 0$ và ${d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0$ song song?
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.$ và ${d_2}:4x - 3y + m = 0$ trùng nhau.
Câu 32:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t \end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + mt\\ y = - 6 + \left( {1 - 2m} \right)t \end{array} \right.$ trùng nhau?
Câu 33:
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:2x-4y + 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + at\\ y = 3 - \left( {a + 1} \right)t \end{array} \right.$ vuông góc nhau.
Câu 34:
Tìm m để hai đường thẳng ${d_1}:2x - 3y + 4 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.$ cắt nhau.
Câu 35:
Cho đường thẳng ${d_1}:10x + 5y - 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 - t} \end{array}} \right.$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Câu 36:
Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 2 = 0$ và ${d_2}:x - y = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Câu 37:
Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Câu 38:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:6x - 5y + 15 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right..$
Câu 39:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:x + \sqrt 3 y = 0$ và ${d_2}:x + 10 = 0.$