Câu 1:
Tam thức bậc hai $ f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6$
Câu 2:
Số giá trị nguyên của x để tam thức $f( x ) = 2x^2 - 7x - 9 $ nhận giá trị âm là
Câu 3:
Tam thức bậc hai $f( x ) = - x^2+ 3x - 2 $ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Câu 4:
Tam thức bậc hai $\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5 $ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Câu 5:
Cho f( x ) = a2 + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để $f (x)\le 0 , \forall x \in R$ là
Câu 6:
Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?$
Câu 7:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.$ là?
Câu 8:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.$ là
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}$ là
Câu 10:
Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}$ là
Câu 11:
Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0$ là
Câu 12:
Bất phương trình $\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}$ có tập nghiệm là
Câu 13:
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-1}<1$ là
Câu 14:
Bất phương trình $\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 15:
Bất phương trình $\frac{3}{x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình $|4-3 x| \leq 8$ là
Câu 17:
Bất phương trình $|x-5| \leq 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 18:
Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f(x)=|2 x-5|-3$3 không dương?
Câu 19:
Giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0$ là
Câu 20:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
Câu 21:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)$. Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
Câu 22:
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0$ với mọi $x\in R.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F = \frac{{4a + c}}{b}.$
Câu 23:
Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:
Câu 24:
Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:
Câu 25:
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)$ bằng:
Câu 26:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:
Câu 27:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {\frac{7}{4};3} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$ và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
Câu 28:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta :x + y = 0$ và trục hoành.
Câu 29:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.
Câu 30:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Câu 31:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - y + 3 = 0$.
Câu 32:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
Câu 33:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
Câu 34:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x + 4y - 5 = 0$ và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc $\Delta$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 36:
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng $\Delta :y = x$ một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:
Câu 37:
Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc 45o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .
Câu 38:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?
Câu 39:
Đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:2x + y - 3 = 0$ và ${d_2}:x - 2y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng ${d_3}:y - 1 = 0$ một góc 45o có phương trình: