Câu 1:
Cho đường thẳng ${d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Câu 2:
Cho đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.$.Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Câu 4:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ${d_1}:6x-8y - 101 = 0$ và ${d_2}:3x-4y\; = 0$ bằng:
Câu 5:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:7x + y - 3 = 0$ và $\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.$.
Câu 6:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ${\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0$ và ${\Delta _2}:3x-4y-6 = 0$ bằng:
Câu 7:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng $\Delta :mx - y + 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta$ cách đều hai điểm A, B.
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
Câu 10:
Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
Câu 11:
Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.$ và ${d_2}:x - 2y + m = 0$ đến gốc toạ độ bằng 2.
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng $\Delta :mx + y - m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt 5 $.
Câu 14:
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.$ bằng:
Câu 15:
Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.$ bằng:
Câu 16:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 17:
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:
Câu 18:
Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:
Câu 19:
Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:
Câu 20:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}$
Câu 21:
Cho a là số thực bất kì, $P=\frac{2 a}{a^{2}+1}$ . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a
Câu 22:
Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}$ với x>1 là
Câu 23:
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
Câu 24:
Cho bất phương trình $\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}$. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
Câu 25:
Số giá trị nguyên x trong $[-2017 ; 2017]$ thỏa mãn bất phương trình $|2 x+1|<3 x$ là
Câu 26:
Tập nghiệm của bất phương trình $|3 x+1|>2$
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình $|2 x-1| \leq 1$ là
Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(x+m) m+x>3 x+4$ có tập nghiệm là $(-m-2 ;+\infty)$
Câu 29:
Bất phương trình $4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m$ nghiệm đúng với mọi x khi
Câu 30:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\left(m^{2}-m\right) x
Câu 31:
Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Câu 32:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.$ là
Câu 33:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array}\right.$ có dạng $S=(a ; b)$ . Khi đó tổng a +b bằng
Câu 34:
Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1$ là?
Câu 35:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2 x}{2 x-x^{2}} ?$
Câu 36:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2$ là
Câu 37:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1$. Khi đó $S \cap(-2 ; 2)$ là tập nào sau đây?
Câu 38:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}$ là
Câu 39:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0$ là