Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 12

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho đường thẳng ${d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

   • A. $\frac{3}{{\sqrt {130} }}.$
   • B. $\frac{2}{{5\sqrt 5 }}.$
   • C. $\frac{3}{{\sqrt 5 }}.$
   • D. $ - \frac{1}{2}.$

2. Câu 2:

   Cho đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.$.Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

   • A. $\frac{{56}}{{65}}$
   • B. $- \frac{{33}}{{65}}$
   • C. $\frac{{6}}{{65}}$
   • D. $\frac{{33}}{{65}}$

3. Câu 3:

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

   • A. M(3;7)
   • B. M(7;3)
   • C. M(-43;-27)
   • D. $M\left( {3; - \frac{{27}}{{11}}} \right)$

4. Câu 4:

   Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ${d_1}:6x-8y - 101 = 0$ và ${d_2}:3x-4y\; = 0$ bằng:

   • A. 10,1
   • B. 1,01
   • C. 101
   • D. $\sqrt{101}$

5. Câu 5:

   Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:7x + y - 3 = 0$ và $\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.$.

   • A. $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$
   • B. 15
   • C. 9
   • D. $\frac{9}{{\sqrt {50} }}$

6. Câu 6:

   Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ${\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0$ và ${\Delta _2}:3x-4y-6 = 0$ bằng:

   • A. $\frac{1}{2}$
   • B. $\frac{3}{2}$
   • C. 2
   • D. $\frac{5}{2}$

7. Câu 7:

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng $\Delta :mx - y + 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta$ cách đều hai điểm A, B.

   • A. $\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 2 \end{array} \right..$
   • B. $\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 2 \end{array} \right..$
   • C. $\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 1 \end{array} \right..$
   • D. $\left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right..$

8. Câu 8:

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.

   • A. x - 3y + 4 = 0
   • B. - x + y + 10 = 0
   • C. x + y = 0
   • D. 5x - y + 1 = 0

9. Câu 9:

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?

   • A. x - y + 2 = 0.
   • B. x + 2y = 0.
   • C. 2x - 2y + 10 = 0.
   • D. x - y + 100 = 0.

10. Câu 10:

    Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?

    • A. M
    • B. N
    • C. P
    • D. Q

11. Câu 11:

    Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?

    • A. M
    • B. N
    • C. P
    • D. Q

12. Câu 12:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.$ và ${d_2}:x - 2y + m = 0$ đến gốc toạ độ bằng 2.

    • A. $\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 2 \end{array} \right..$
    • B. $\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = -2 \end{array} \right..$
    • C. $\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = 2 \end{array} \right..$
    • D. $\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = -2 \end{array} \right..$

13. Câu 13:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng $\Delta :mx + y - m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt 5 $.

    • A. m = 2
    • B. $\left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = \frac{1}{2} \end{array} \right.$
    • C. $m = - \frac{1}{2}$
    • D. Không có m

14. Câu 14:

    Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.$ bằng:

    • A. $\frac{1}{{\sqrt {10} }}.$
    • B. $\frac{{16}}{{\sqrt 5 }}.$
    • C. $\sqrt 5 .$
    • D. $\sqrt {10} .$

15. Câu 15:

    Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.$ bằng:

    • A. $\frac{2}{5}.$
    • B. $\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.$
    • C. 2
    • D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}.$

16. Câu 16:

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

    • A. 10
    • B. 5
    • C. $\sqrt {26} .$
    • D. $2\sqrt 5 .$

17. Câu 17:

    Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:

    • A. $2\sqrt {10} $
    • B. $\frac{{3\sqrt {10} }}{5}$
    • C. $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$
    • D. 2

18. Câu 18:

    Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

    • A. $\frac{{11}}{2}$
    • B. $\frac{5}{2}$
    • C. $\frac{9}{2}$
    • D. 9

19. Câu 19:

    Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:

    • A. 1 và 3
    • B. 2 và 4
    • C. 2 và 3
    • D. 3 và 4

20. Câu 20:

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}$

    • A. M không tồn tại, m=3
    • B. M=3, m=0
    • C. $\begin{aligned} M=3 \sqrt{2} ; m=3 . \end{aligned}$
    • D. $M=3 \sqrt{2} ; m=0$

21. Câu 21:

    Cho a là số thực bất kì, $P=\frac{2 a}{a^{2}+1}$ . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 

    • A. P > - 1
    • B.  P > 1
    • C. P < 1
    • D. $P\le 1$

22. Câu 22:

    Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}$ với x>1 là

    • A. $\frac{7}{4}$
    • B. 1
    • C. $\frac{5}{4}$
    • D. $\frac{1}{4}$

23. Câu 23:

    Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:

    • A. $a < b \Rightarrow ac < bc$
    • B. $a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$
    • C. $a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}$
    • D. $a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}$

24. Câu 24:

    Cho bất phương trình $\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}$. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3

25. Câu 25:

    Số giá trị nguyên x trong $[-2017 ; 2017]$ thỏa mãn bất phương trình $|2 x+1|<3 x$ là 

    • A. 2016
    • B. 2017
    • C. 4032
    • D. 4034

26. Câu 26:

    Tập nghiệm của bất phương trình $|3 x+1|>2$

    • A. $S=(-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$
    • B. $S=\varnothing$
    • C. $S=\left(-1 ; \frac{1}{3}\right)$
    • D. $S=\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)$

27. Câu 27:

    Tập nghiệm của bất phương trình $|2 x-1| \leq 1$ là

    • A. $S=[0 ; 1]$
    • B. $S=\left[\frac{1}{2} ; 1\right]$
    • C. $S=(-\infty ; 1]$
    • D. $S=(-\infty ; 1] \cap[1 ;+\infty)$

28. Câu 28:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(x+m) m+x>3 x+4$ có tập nghiệm là $(-m-2 ;+\infty)$

    • A. m = 2
    • B. $m \neq 2$
    • C. m > 2
    • D. m < 2

29. Câu 29:

    Bất phương trình $4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m$ nghiệm đúng với mọi x khi

    • A. m = -1
    • B. $m=\frac{9}{4}$
    • C. m = 1
    • D. $m=-\frac{9}{4}$

30. Câu 30:

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\left(m^{2}-m\right) x<m$ vô nghiệm

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. Vô số

31. Câu 31:

    Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    • A. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3<1 \\ 3+4 x>-6\end{array}\right.$
    • B. $\left\{\begin{array}{l}2 x-5<3 x \\ 4 x-1>0\end{array}\right.$
    • C. $\left\{\begin{array}{l}2 x-4>3 \\ 1+2 x<5\end{array}\right.$
    • D. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3<3 x-5 \\ 2 x-3>1\end{array}\right.$

32. Câu 32:

    Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}<x-3 \\ 2 x+3>\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.$ là

    • A. $(-\infty ; 13)$
    • B. $(13 ;-\infty)$
    • C. $\left(-\infty ; \frac{23}{2}\right)$
    • D. $\left(\frac{23}{2} ; 13\right)$

33. Câu 33:

    Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array}\right.$ có dạng $S=(a ; b)$ . Khi đó tổng a +b  bằng 

    • A. -1
    • B. 6
    • C. 8
    • D. 7

34. Câu 34:

    Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1$ là?

    • A. Hai khoảng.
    • B. Một khoảng và một đoạn.
    • C. Hai khoảng và một đoạn.
    • D. Ba khoảng.

35. Câu 35:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2 x}{2 x-x^{2}} ?$

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 0
    • D. 2

36. Câu 36:

    Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2$ là

    • A. $\begin{aligned} &\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4} ; \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \end{aligned}$
    • B. $\left(-\infty ; \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \cup\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4} ;+\infty\right) \text { . }$
    • C. $\begin{aligned} &\left(-\frac{2}{3} ;+\infty\right) \end{aligned}$
    • D. $\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right) \text { . }$

37. Câu 37:

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1$. Khi đó $S \cap(-2 ; 2)$ là tập nào sau đây? 

    • A. $(-2 ;-1)$
    • B. $(-1 ; 2)$
    • C. $\varnothing$
    • D. $(-2 ;-1]$

38. Câu 38:

    Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}$ là

    • A. $\begin{array}{l} \left(-1 ; \frac{1}{2}\right] \cup(2 ;+\infty) \end{array}$
    • B. $(-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{2} ; 2\right)$
    • C. $(-\infty ;-1) \cup\left[\frac{1}{2} ; 2\right)$
    • D. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]$

39. Câu 39:

    Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0$ là

    • A. $S=[-2 ; 2] \cup[3 ; 4]$
    • B. $S=(-2 ; 2] \cup[3 ; 4]$
    • C. $S=(-2 ; 2) \cup[3 ; 4]$
    • D. $S=[-2 ; 2] \cup(3 ; 4)$

40. Câu 40:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^{2}-3 x-4}{x-1} \leq 0$

    • A. $\begin{array}{l} T=(-\infty ;-1] \cup[1 ; 4] \end{array}$.
    • B. $T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4]$.
    • C. $T=(-\infty ;-1) \cup(1 ; 4] .$
    • D. $T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4) .$