Câu 1:
Cho đồ thị hàm số $y = {x^3}$ như hình bên:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2:
Hàm số $y = \frac{{9x - 1}}{{x + 6}}$ xác định khi nào?
Câu 3:
Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
Câu 4:
Hàm số $y = 2{x^2} + 16x - 25$ đồng biến trên khoảng:
Câu 5:
Câu 6:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm $O$. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với $\overrightarrow {OC} $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Câu 7:
Cho ba điểm $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 8:
Cho hai vector $\vec a,\vec b$ thỏa $\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3,\left( {\vec a;\vec b} \right) = {120^0}$. Tính tích vô hướng $\vec a.\vec b$.
Câu 9:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\sqrt {x + 2} {\rm{ \;}} - 3}}{{x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 2}\\{{x^2} + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 2}\end{array}} \right.$. Tính $P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right)$.
Câu 10:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
Câu 11:
Đường thẳng $d:y = x + 3$ cắt parabol $\left( P \right):y = 3{x^2} + 10x + 3$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là:
Câu 12:
Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 3 + 10t - 2{t^2}\left( m \right)$, với $t$ là thời gian tính bằng giây $\left( s \right)$ kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?
Câu 13:
Cho $f\left( x \right) = m{x^2} - 2x - 1$. Xác định $m$ để $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Câu 14:
Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \ge 0$?
Câu 15:
Giải phương trình sau $\sqrt {x + 7} {\rm{\;}} = x + 1$
Câu 16:
Cho hình thoi ABCD tâm $O$, cạnh bằng $a$, và góc $A$ bằng ${60^0}$. Kết luận nào đúng?
Câu 17:
Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm $M$thỏa mãn$\left| {\overrightarrow {MB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {BA} } \right|$ là?
Câu 18:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 19:
Cho đoạn thẳng AB và $M$ là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho $AM = \frac{1}{5}AB$. Giá trị của $k$ để có đẳng thức $\overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = k.\overrightarrow {AB} $ là:
Câu 20:
Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ khác $\vec 0$. Xác định góc $\alpha $ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ biết $\vec a.\vec b{\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|$.
Câu 21:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}$ xác định trên $\mathbb{R}$.
Câu 22:
Parabol $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) có phương trình là:
Câu 23:
Giá trị dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt {5 - 4x - {x^2}} $ xác định là:
Câu 24:
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm. $\Delta BHC$ nội tiếp $\left( {I,R} \right)$. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 25:
Cho hình bình hành ABCD, $\vec u{\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BD} $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 26:
Cho tam giác ABC, có $M \in BC$ sao cho $\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} = 3\overrightarrow {MC} $. Hãy phân tích $\overrightarrow {AM} $ theo hai vectơ $\vec u = \overrightarrow {AB} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec v = \overrightarrow {AC} $.
Câu 27:
Cho hình bình hành ABCD có $AB = 8cm$, $AD = 12cm$ , góc $\angle ABC$ nhọn và diện tích tam giác ABC bằng $27{\mkern 1mu} c{m^2}$ Khi đó $\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ bằng
Câu 28:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng $a$, điểm $M$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và thỏa mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} = \frac{{{a^2}}}{4}$. Bán kính đường tròn đó là
Câu 29:
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 4 khi $x = {\rm{\;}} - 1$ và tổng bình phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
Câu 30:
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 31:
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, $AC = 2\sqrt 7 $. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
Câu 32:
Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 33:
Cặp số $(1; - 1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 34:
Cho góc $\alpha $ với ${0^0} < \alpha < {180^0}$. Tính giá trị của $\cos \alpha $, biết $\tan \alpha = - 2\sqrt 2 $.
Câu 35:
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?
Câu 36:
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 37:
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 38:
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh $OA = a$. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 39:
Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC.$ Tính $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} .$