Câu 1:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.$. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1và m2 để hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$. Tính m1 + m2.
Câu 2:
Phương trình $\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2}.$
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco $ - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} $ có tọa độ là (1; 7).
Câu 5:
Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính ${m_1} + {m_2}.$
Câu 7:
Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..$ Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}.$
Câu 8:
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.$
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .$ Tọa độ của M là:
Câu 10:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 11:
Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{{\left| {1 - x} \right|}}{{\sqrt {x - 2} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 2} }}$ là :
Câu 12:
Xác định hàm số bậc hai $y = {x^2} + bx + c,$ biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 2$ và đi qua đi $A\left( {1; - 1} \right).$
Câu 13:
Tính tổng $\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} .$
Câu 14:
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” ?
Câu 15:
Cho tam giác $ABC.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right|.$
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${m^2}\left( {x + m} \right) = x + m$ có tập nghiệm $\mathbb{R}\,?$
Câu 17:
Cho $\cos x = \dfrac{1}{2}.$ Tính biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x.$
Câu 18:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $x$ con cá $\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)$ thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $480 - 20x\,\left( {gam} \right).$ Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều kg cá nhất ?
Câu 19:
Cho $A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\,\,B = \left[ { - 2;5} \right].$ Tính $A \cap B.$
Câu 20:
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\\2x - y + z = 4\\x + y + 2z = 2\end{array} \right.$ ta được nghiệm là:
Câu 21:
Hãy chọn khẳng định đúng:
Câu 22:
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Câu 23:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Câu 24:
Cho phương trình $\dfrac{{16}}{{{x^3}}} + x - 4 = 0$. Giá trị nào sau đây của $x$ là nghiệm của phương trình đã cho?
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left( { - 1;2} \right)$ và $B\left( {3; - 1} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {BA} $ là
Câu 26:
Hàm số $y = \sqrt {1 - x} $ có tập xác định là
Câu 27:
Parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh $I\left( {1;2} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {2;3} \right)$. Khi đó giá trị của $a,b,c$ là
Câu 28:
Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt, đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 29:
Giải phương trình $\left| {x - 1} \right| = 4$ được tập nghiệm
Câu 30:
Cho hai tập hợp $A = \left( { - \dfrac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]$. Khi đó $A \cap B$ là
Câu 31:
Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $ là các vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ thỏa mãn
Câu 32:
Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ “${x^2}-5x + 6 = 0$”, với $x \in \mathbb{R}$. Tìm mệnh đề đúng
Câu 33:
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1$”
Câu 34:
Liệt kê các phần tử của tập $S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}$.
Câu 35:
Cho $M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},$$\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},$ $P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x)g(x) = 0} \right\}.$ Khi đó
Câu 36:
Cho hàm số $\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$. Tìm mệnh đề đúng
Câu 37:
Tịnh tiến đồ thị hàm số $y = 2x{\rm{ }} - 3$ sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số
Câu 38:
Cho phương trình ${x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?
Câu 39:
Cho hai điểm phân biệt M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là