Câu 1:
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình ${x^2} = 4?$
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:
Câu 3:
Tìm tập nghiệm của phương trình ${x^4} - 5{x^2} - 6 = 0.$
Câu 4:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..$ Tính f (5) + f (–5).
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}$ có nghiệm.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ bằng:
Câu 7:
Cho $\overrightarrow u $= (1;-2) và $\overrightarrow v $ = (-2;2). Khi đó $2\overrightarrow u + \overrightarrow v $ bằng:
Câu 8:
Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ cho các vectơ $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j $ và $\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j $. Biết $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v $, khi đó k bằng:
Câu 9:
Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn $\overrightarrow {AM} $ theo 2 vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} $ ta được:
Câu 10:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\left( {5{m^2} - 4} \right)x = 2m + x$ có nghiệm.
Câu 11:
Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm.
Câu 12:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng:
Câu 13:
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$. Phương trình đường thẳng AB là:
Câu 14:
Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$.
Câu 15:
Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy.
Câu 16:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
Câu 17:
Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
Câu 18:
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
Câu 19:
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
Câu 20:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:
Câu 21:
Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
Câu 22:
Hàm số $y = - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 23:
Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Câu 24:
Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó
Câu 25:
Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$. Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.
Câu 26:
Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
Câu 27:
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2$.
Câu 28:
Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3$ là:
Câu 29:
Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
Câu 30:
Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?
Câu 31:
Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
Câu 32:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} $ có tập xác định là R.
Câu 33:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 34:
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}$.
Câu 35:
Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} $ bằng:
Câu 36:
Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 37:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi ${G_1},\,\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} $ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} $ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .$ Khi đó x + y bằng:
Câu 38:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).$ Biết $\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .$ Tính x + y.
Câu 39:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA} $ và $\overrightarrow {DC} .$