Câu 1:
Đường tròn ${x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 2:
Cho đường thẳng $d:3x + 5y - 15 = 0$. Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đường thẳng $d?$
Câu 3:
Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau? (giả sử tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)
i) $1 + \cos 2a = 2{\sin ^2}a$
ii) $\sin 2a = 2\sin a.\cos a$
iii) $\tan a + \tan b = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}$
iv) $\sin a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]$
Câu 4:
Cho tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0$ và điểm $A\left( {1;5} \right)$. Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại A?
Câu 6:
Số đo theo đợn vị radian của góc ${315^o}$ là:
Câu 7:
Cho đường thẳng $d:5x + 3y - 7 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
Câu 8:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng $d:y = 3x - 2$ ?
Câu 11:
Cho hai điểm $A\left( {3;1} \right),B\left( {4;0} \right)$. Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B?
Câu 12:
Bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) \ge 0$ có tập nghiệm S là:
Câu 13:
Tìm giao điểm hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0$ và $\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0$
Câu 14:
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?
Câu 15:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;4} \right)$ và $B\left( { - 6;0} \right)$ là:
Câu 16:
Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)$. Đường cao AH của $\Delta ABC$ có phương trình là:
Câu 17:
Cho phương trình bậc hai ${x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2{m^2} - m + 8 = 0$, với $m$ là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 18:
Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0$ và điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$?
Câu 19:
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ cung $AM = \frac{\pi }{3}$. Gọi ${M_1}$ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm số đo cung lượng giác $A{M_1}.$
Câu 20:
Đường tròn: ${x^2} + {y^2} - 1 = 0$ tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Câu 21:
Cho đường thẳng $d:8x - 6y + 7 = 0$. Nếu đường thẳng $\Delta $ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d thì $\Delta $ có phương trình là:
Câu 22:
Rút gọn biểu thức $A = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right).\sin \left( {2\pi - \alpha } \right)$ ta được:
Câu 23:
Bất phương trình $\frac{1}{{x - 2}} \ge 1$ có tập nghiệm $S$ là:
Câu 24:
Có bao nhiêu điểm $M$ trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn điều kiện sau:Sđ cung $AM = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Câu 25:
Khoảng cách từ điểm $A\left( {0;4} \right)$ đến đường thẳng $x.\sin \alpha + y.\cos \alpha + 4\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0$ là:
Câu 26:
Cho $\cos 2\alpha = \frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P = \cos \alpha .\cos 3\alpha $
Câu 27:
Tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt {10} $ và đi qua điểm $A\left( {0;6} \right)$.
Câu 28:
Cho $\tan \alpha = \sqrt 5 \,\,\left( {\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}} \right)$. Khi đó $\cos \alpha $ bằng:
Câu 29:
Một đường tròn có tâm $I\left( {3;4} \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 10 = 0$. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
Câu 30:
Hai đường thẳng ${d_1}:mx + y = m - 5\,\,,\,\,\,{d_2}:x + my = 9$ cắt nhau khi và chỉ khi:
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị $m$ để bất phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Câu 32:
Tìm góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.
Câu 33:
Cho góc lượng giác $\alpha \,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)$. Xét dấu $\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$ và $\tan \left( { - \alpha } \right)$. Chọn kết quả đúng.
Câu 34:
Nghiệm của bất phương trình $\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {x + 2} }} \le 0$ là:
Câu 35:
Biết rằng ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = a + b{\sin ^2}2x$ với $a,b$ là các số thực. Tính $T = 3a + 4b$
Câu 36:
Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{{2x}}{{\left| {x + 1} \right| - 3}} - \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} \ge 1$ là:
Câu 37:
Biến đổi biểu thức $\sin \alpha - 1$ thành tích.
Câu 38:
Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} + 2x - 5$ và đường thẳng $d:y = 2mx + 2 - 3m$. Tìm tất cả các giá trị $m$ để $\left( P \right)$ cắt d tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung.
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 7 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.