Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:
Câu 2:
Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x$.
Câu 3:
Cho ba số $a,b,c$dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 4:
Giải bất phương trình$\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4$ được các giá trị $x$ thỏa mãn:
Câu 5:
Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ là:
Câu 7:
Cho $\tan \alpha = 3.$ Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là:
Câu 8:
Tam thức $f(x) = {x^2} - 12x - 13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
Câu 9:
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
Câu 10:
Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình tổng quát: $3x - 2y + 2019 = 0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường thẳng $d:2x + 3y - 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d?$
Câu 12:
Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện cần và đủ để $f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}$ là:
Câu 13:
Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 ?$
Câu 14:
Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3;3} \right)$ và $B\left( {5;5} \right)$ có phương trình tham số là:
Câu 15:
Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng $4$ lấy một cung có số đo bằng $\frac{\pi }{3}$ rad. Độ dài của cung tròn đó là:
Câu 16:
Tiêu cự của elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ bằng:
Câu 17:
Tìm số nguyên lớn nhất của $x$ để $f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}$ nhận giá trị âm.
Câu 18:
Trong tam giác $ABC,$ nếu có ${a^2} = b.c$ thì:
Câu 19:
Với giá trị nào của $a$ thì hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.$ có nghiệm?
Câu 20:
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {4; - 2} \right)?$
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 6x + 7 \ge 0$ là:
Câu 22:
Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 23:
Biểu thức rút gọn của: $A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) $$- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)$ bằng:
Câu 24:
Từ điểm $A\left( {6;2} \right)$ ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ có tọa độ là:
Câu 25:
Tính $B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},$ biết $\tan \alpha = 2.$
Câu 26:
Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là
Câu 27:
Đường thẳng qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
Câu 28:
Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là
Câu 29:
Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
Câu 30:
Cho đường thẳng $d:2x + y - 2 = 0$ và điểm A(6;5). Điểm $A'$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
Câu 31:
Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
Câu 32:
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left( {5; - 2} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$ làm vecto pháp tuyến là
Câu 33:
Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng $\Delta $ là
Câu 34:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d:5x - 7y + 4 = 0$ và $d':10x - 14y + 11 = 0$ là
Câu 35:
Góc giửa hai đường thẳng $\left( d \right):x + 2y + 4 = 0$ và $\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0$ là
Câu 36:
Điểm dối xứng với điểm $M\left( {1;2} \right)$ qua đường thẳng $d:2x + y - 5 = 0$ là
Câu 37:
Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng $d:3x - 4y + 12 = 0$ và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
Câu 38:
Cho hình vuông có đỉnh $A\left( { - 4;5} \right)$ và đường chéo có phương trình $7x - y + 8 = 0$ . Diện tích hình vuông là
Câu 39:
Đường thẳng qua điểm $M\left( { - 2;0} \right)$ và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc $45^\circ $ có phương trình là