Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Mođun của số phức $z=3-i$ bằng

   • A. 8
   • B. $\sqrt{10}$
   • C. 10
   • D. $2 \sqrt{2}$

2. Câu 2:

   Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9$ có bán kính bằng

   • A. 3
   • B. 81
   • C. 9
   • D. 6

3. Câu 3:

   Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y=x^4+x^2-2$? 

   • A. Điểm P(-1;-1)
   • B. Điểm N(-1;-2)
   • C. Điểm M(-1; 0)
   • D. Điểm Q(-1; 1)

4. Câu 4:

   Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

   • A. $V=\dfrac{1}{3} \pi r^3$
   • B. $V=2 \pi r^3$
   • C. $V=4 \pi r^3$
   • D. $V=\dfrac{4}{3} \pi r^3$

5. Câu 5:

   Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$ là: 

   • A. $\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}+C$
   • B. $\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}+C$
   • C. $\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}+C$
   • D. $\displaystyle\int f(x) {\rm d} x=\dfrac{2}{3} x^{\frac{1}{2}}+C$

6. Câu 6:

   Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

   

   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   • A. 3
   • B. 2
   • C. 4
   • D. 5

7. Câu 7:

   Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>6$ là

   • A. $\left(\log _2 6;+\infty\right)$
   • B. $(-\infty; 3)$
   • C. $(3;+\infty)$
   • D. $\left(-\infty; \log _2 6\right)$

8. Câu 8:

   Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho là 

   • A. 42
   • B. 126
   • C. 14
   • D. 56

9. Câu 9:

   Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là 

   • A. $\mathbb{R}$
   • B. $\mathbb{R} \setminus\{0\}$
   • C. $(0;+\infty)$
   • D. $(2;+\infty)$

10. Câu 10:

    Nghiệm của phương trình $\log _2(x+4)=3$ là 

    • A. x = 5
    • B. x = 5
    • C. x = 2
    • D. x = 12

11. Câu 11:

    Nếu $\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=3$ và $\displaystyle\int_2^5 g(x) \mathrm{d} x=-2$ thì $\displaystyle\int_2^5\left[f(x)+g(x) \right]\mathrm{\,d}x$ bằng

    • A. 5
    • B. -5
    • C. 1
    • D. 3

12. Câu 12:

    Cho số phức z=3-2i, khi đó 2z bằng

    • A. 6-2i
    • B. 6-4i
    • C. 3-4i
    • D. -6+4i

13. Câu 13:

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+4 z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

    • A. $\overrightarrow{n_4}=(-1; 2;-3)$
    • B. $\overrightarrow{n_3}=(-3; 4;-1)$
    • C. $\overrightarrow{n_2}=(2;-3; 4)$
    • D. $\overrightarrow{n_1}=(2; 3; 4)$

14. Câu 14:

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; 3;-2)$ và $\vec{v}=(2; 1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

    • A. (3; 4;-3)
    • B. (-1; 2;-3)
    • C. (-1; 2;-1)
    • D. (1;-2; 1)

15. Câu 15:

    Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng 

    • A. 2
    • B. 3
    • C. -3
    • D. -2

16. Câu 16:

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:  

    • A. x=2
    • B. x=-1
    • C. x=3
    • D. x=-2

17. Câu 17:

    Với a>0, biểu thức $\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)$ bằng

    • A. $\dfrac{1}{2}\log_2a$
    • B. $\log_2a+1$
    • C. $\log_2a-1$
    • D. $\log_2a-2$

18. Câu 18:

    Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?

    

    • A. $y=x^4-2 x^2-1$
    • B. $y=\dfrac{x+1}{x-1}$
    • C. $y=x^3-3 x-1$
    • D. $y=x^2+x-1$

19. Câu 19:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây? 

    • A. Điểm Q(2; 2; 3)
    • B. Điểm N(2;-2;-3)
    • C. Điểm M(1; 2;-3)
    • D. Điểm P(1; 2; 3)

20. Câu 20:

    Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

    • A. $P_n=n !$
    • B. $P_n=n-1$
    • C. $P_n=(n-1) !$
    • D. $P_n=n$

21. Câu 21:

    Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

    • A. $V=\dfrac{1}{3} Bh$
    • B. $V=\dfrac{4}{3} Bh$
    • C. $V=6 B h$
    • D. $V=Bh$

22. Câu 22:

    Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log _2 x$ là

    • A. $y’=\dfrac{1}{x \ln 2}$
    • B. $y’=\dfrac{\ln 2}{x}$
    • C. $y’=\dfrac{1}{x}$
    • D. $y’=\dfrac{1}{2 x}$

23. Câu 23:

    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

    

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. $(0;+\infty)$
    • B. $(-\infty;-2)$
    • C. $(0; 2)$
    • D. $(-2; 0)$

24. Câu 24:

    Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh $S_{\rm x q}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?  

    • A. $S_{\rm x q}=4 \pi r l$
    • B. $S_{\rm x q}=2 \pi r l$
    • C. $S_{\rm x q}=3 \pi r l$
    • D. $S_{\rm x q}=\pi r l$

25. Câu 25:

    Nếu $\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2$ thì $\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

    • A. 6
    • B. 3
    • C. 18
    • D. 2

26. Câu 26:

    Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=7$ và công sai d=4. Giá trị của $u_2$ bằng  

    • A. 11
    • B. 3
    • C. $\dfrac{7}{4}$
    • D. 28

27. Câu 27:

    Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

    • A. $\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x-\cos x+C$
    • B. $\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x+\sin x+C$
    • C. $\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=x+\cos x+C$
    • D. $\displaystyle\int f(x) \mathrm{d} x=\cos x+C$

28. Câu 28:

    Cho hàm số $y=\mathrm{ax}^4+b x^2+c(a, b, c \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.

    • A. 0
    • B. -1
    • C. -3
    • D. 2

29. Câu 29:

    Trên đoạn [1; 5], hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 

    • A. x=5
    • B. x=2
    • C. x=1
    • D. x=4

30. Câu 30:

    Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$. 

    • A. $y=-x^3-x$
    • B. $y=-x^4-x^2$
    • C. $y=-x^3+x$
    • D. $y=\dfrac{x+2}{x-1}$

31. Câu 31:

    Với a, b thỏa mãn $\log _2 a-3 \log _2 b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?  

    • A. $a=4 b^3$
    • B. $a=3 b+4$
    • C. $a=3 b+2$
    • D. $a=\dfrac{4}{b^3}$

32. Câu 32:

    Cho hình hộp $ABCD \dot A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

    

    Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng 

    • A. $90^\circ$
    • B. $30^\circ$
    • C. $45^\circ$
    • D. $60^\circ$

33. Câu 33:

    Nếu $\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2$ thì $\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx$ bằng

    • A. 20
    • B. 10
    • C. 18
    • D. 12

34. Câu 34:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5; 3) đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:

    • A. $2 x-5 y+3 z-38=0$
    • B. $2 x+4 y-z+19=0$
    • C. $2 x+4 y-z-19=0$
    • D. $2 x+4 y-z+11=0$

35. Câu 35:

    Cho số phức z thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của z bằng 

    • A. 5
    • B. 2
    • C. -5
    • D. -2

36. Câu 36:

    Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên).

    

    Khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(A B B’ A’\right)$ bằng

    • A. $2 \sqrt{2}$
    • B. 2
    • C. $4 \sqrt{2}$
    • D. 4

37. Câu 37:

    Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 

    • A. $\dfrac{7}{40}$
    • B. $\dfrac{21}{40}$
    • C. $\dfrac{3}{10}$
    • D. $\dfrac{2}{15}$

38. Câu 38:

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2; 3), B(1; 3; 4), C(3;-1; 5). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là 

    • A. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+4}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$
    • B. $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z+3}{1}$
    • C. $\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{9}$
    • D. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{1}$

39. Câu 39:

    Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0$. 

    • A. 22
    • B. 25
    • C. 23
    • D. 24

40. Câu 40:

    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

    

    Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f'(f(x))=0 là

    • A. 3
    • B. 4
    • C. 5
    • D. 6

41. Câu 41:

    Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}$ và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng 

    • A. -3
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 7

42. Câu 42:

    Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng  

    • A. $\dfrac{16 \sqrt{2}}{3} a^3$
    • B. $\dfrac{8 \sqrt{2}}{3} a^3$
    • C. $16 a^3$
    • D. $\dfrac{16}{3} a^3$

43. Câu 43:

    Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2 m z+8 m-12=0$ (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$? 

    • A. 5
    • B. 6
    • C. 3
    • D. 4

44. Câu 44:

    Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1, z_2 \in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2$ bằng

    • A. 16
    • B. 20
    • C. 10
    • D. 32

45. Câu 45:

    Cho hàm số $f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có ba điểm cực trị là $-2,-1$ và 1. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

    • A. $\dfrac{500}{81}$
    • B. $\dfrac{36}{5}$
    • C. $\dfrac{2932}{405}$
    • D. $\dfrac{2948}{405}$

46. Câu 46:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;-3; 3) và mặt phẳng (P): x+y+x=0. Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là:

    • A. $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$
    • B. $\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$
    • C. $\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$
    • D. $\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$

47. Câu 47:

    Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng $2 \sqrt{3} a$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng. 

    • A. $\dfrac{8 \sqrt{3}}{3} \pi a^3$
    • B. $4 \sqrt{6} \pi a^3$
    • C. $\dfrac{16 \sqrt{3}}{3} \pi a^3$
    • D. $8 \sqrt{2} \pi a^3$

48. Câu 48:

    Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in(-12; 12)$ thỏa mãn $4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65$? 

    • A. 4
    • B. 6
    • C. 5
    • D. 7

49. Câu 49:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

    • A. 29
    • B. 33
    • C. 55
    • D. 28

50. Câu 50:

    Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)$ có đúng 9 điểm cực trị?  

    • A. 16
    • B. 9
    • C. 15
    • D. 10