Câu 1:
Mặt phẳng $(A{B}'{C}')$ chia khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ thành hai khối đa diện $A{A}'{B}'{C}'$ và $ABC{C}'{B}'$ có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},\,{{V}_{2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực
Câu 3:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?
Câu 4:
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đó bằng
Câu 6:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 7:
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
Câu 8:
Kết quả $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}$ bằng:
Câu 9:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 10:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình $f(x)+3=0$ là
Câu 11:
Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Mệnh đề đúng là
Câu 12:
Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=5;{{u}_{5}}=13$. Công sai của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ bằng
Câu 13:
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$, đáy là $ABCD$ là hình vuông cạnh 8. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là
Câu 14:
Cho hàm$y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;5 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -2;5 \right]$. Giá trị của $M-m$ bằng
Câu 15:
Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực) thoả mãn $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 16:
Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$, mặt phẳng $(A{B}'{C}')$chia khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$thành
Câu 17:
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
Câu 18:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$. Cạnh bên $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$và $SC=\sqrt{5}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$là
Câu 19:
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=(x+1){{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}{{(x+5)}^{5}}\text{; }\forall x\in \mathbb{R}$ . Hỏi hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực trị?
Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ không vượt quá 2020 để hàm số $y=-{{x}^{4}}+(m-5){{x}^{2}}+3m-1$ có ba điểm cực trị
Câu 21:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Câu 22:
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng $2500$ năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao $147$ m, cạnh đáy dài $230$ m. Thể tích $V$ của khối chóp đó là
Câu 23:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 24:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là
Câu 25:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Câu 26:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
Câu 27:
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ biết rằng $\left( A'BC \right)$ hợp với đáy $\left( ABC \right)$ một góc ${{45}^{0}}$.Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
Câu 28:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là
Câu 29:
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m$ ( với m là tham số thực). Biết $\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ là
Câu 30:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x-m}$ có đúng hai tiệm cận đứng là
Câu 31:
Ông A dự định sử dụng hết $8\text{ }{{m}^{2}}$kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 32:
Cho hàm số $y=f(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 33:
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích $V$ khối đa diện chứa đỉnh A là
Câu 34:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
Câu 35:
Cho hàm số $y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 36:
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB=AC=B{B}'=a;\widehat{BAC}=120{}^\circ $. Gọi $I$ là trung điểm của $C{C}'$. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(A{B}'I)$ bằng
Câu 37:
Cho hàm số$y={{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-3mx+2m+1$ có đồ thị (Cm), biết rằng đồ thị $({{C}_{m}})$ luôn đi qua hai điểm cố định $A,\,B.$ Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ thuộc đoạn $\left[ -2020;2020 \right]$ để $({{C}_{m}})$ có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $AB$?
Câu 38:
Số giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số $y=\frac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2};\,+\infty \right)$ là
Câu 39:
Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị $a, b, c, d$ có bao nhiêu giá trị dương?
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+1-m$ có điểm cực đại là $x=-1$?
Câu 41:
Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng $13,14,15$. Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 42:
Cho hàm số $y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))$ là
Câu 43:
Hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ có đồ thị như hình dưới đây.
Số nghiệm của phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)+1=0$ là
Câu 44:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10\,;\,10 \right)$ để hàm số $y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx$ đồng biến trên khoảng $\left( -2\,;\,1 \right)$?
Câu 45:
Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}$ có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ . Biết ${{H}_{1}}$ có diện tích bằng 7, ${{H}_{2}}$ có diện tích bằng 3. Tính $I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}$
Câu 47:
Cho $f\left( x \right)$ là hàm số bậc 5. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$ là
Câu 48:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ và $2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+4}$, $\forall x\in \left[ -2;2 \right]$. Tính $I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x$.
Câu 49:
Cho $x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1$ và ${{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z$ thuộc khoảng nào dưới đây?