Câu 1:
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu 2:
Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1}$ là
Câu 3:
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên
Tìm $m$ để phương trình $2f(x)+m=0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt
Câu 4:
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 6:
Cho hàm số$y=\frac{ax+b}{cx+d}$có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ với trục hoành là:
Câu 8:
Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=OB$$=OC=3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.
Câu 9:
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 10:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Câu 11:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
Câu 12:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x-2}$ bằng
Câu 13:
Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$ và có chiều cao bằng $4.$ Tính thể tích khối chóp đó.
Câu 14:
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm $f'(x)$ như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 15:
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng:
Câu 16:
Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là:
Câu 17:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 18:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$, $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
Câu 19:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( 0;+\infty \right)$ là
Câu 20:
Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là
Câu 21:
Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\left[ a;\,b \right]$. Khi đó $2a-b$ bằng
Câu 22:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0$.
Câu 23:
Hàm số $y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 24:
Cho hình chóp $S.ABC$có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=a,AB=a$,$AC=2a,$ $\widehat{BAC}={{60}^{0}}.$ Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Câu 25:
Đặt ${{\log }_{2}}5=a$, ${{\log }_{3}}2=b$. Tính ${{\log }_{15}}20$ theo $a$ và $b$ ta được
Câu 26:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B$, $BA=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Câu 27:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là:
Câu 28:
Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng $2$ đồng thời góc tạo bởi ${A}'C$ và đáy $\left( ABCD \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Câu 29:
Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA=3a$, $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
Câu 30:
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Câu 31:
Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 32:
Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?
Câu 33:
Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, góc giữa $A'D$ và $CD'$ bằng:
Câu 34:
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$, $A{A}'=\sqrt{2}a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $A{B}'{A}'C$ là
Câu 35:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với$AC=a\sqrt{3}$và $BC=a$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.
Câu 36:
Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $\left( H \right)$ và đường thẳng $\Delta $ có phương trình $y=x+1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 10 để đường thẳng $\Delta $ cắt đường cong $\left( H \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.
Câu 37:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ không có điểm cực đại là
Câu 38:
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=A{A}'=a$, $AC=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M{A}'{B}'{C}'$ bằng
Câu 39:
Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8$ tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):2x-y-3=0$.
Câu 40:
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$, biết rằng $AB=2a;$$BC=a\sqrt{7}$ và $\text{AA}'=6a$. Khoảng cách giữa $\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}$ và $CM$ là:
Câu 41:
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD=BC=BD=1$, mặt phẳng$\left( ABC \right)\bot (ABD)$ và $\left( ACD \right)\bot (BCD)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là:
Câu 42:
Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[ 0;\,6 \right];\,2m\in \mathbb{Z}$ để hàm số $g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x-1 \right|-2x+m \right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 43:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 44:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ 2;4 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ 2;4 \right]$ ?
Câu 45:
Cho hàm số $y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)$ và $y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $\left[ -2020;2020 \right]$ để $\left( {{C}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại $3$ điểm phân biệt.
Câu 46:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=x$, $BC=y$, $AB=AC=SB=SC=1$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ lớn nhất khi tổng $\left( x+y \right)$ bằng
Câu 47:
Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?
Câu 48:
Cho $4$ số $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn điều kiện ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9$ và $3c+4d=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}$ ?
Câu 49:
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+2y \right)$. Giá trị tỉ số $\frac{x}{y}$ là