Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2

Thi thử THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Lê Quý Đôn lần 2. Có chấm điểm tự động kèm đáp án chi tiết.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. $C_{10}^2.$

B. $A_{10}^2.$

C. 102

D. 210

Câu 2:

Câu 2:

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2$ và công sai d=3. Tìm số hạng ${{u}_{10}}$.

A. ${u_{10}} = - {2.3^9}.$

B. ${u_{10}} = 25.$

C. ${u_{10}} = 28.$

D. ${u_{10}} = - 29.$

Câu 3:

Câu 3:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -2;1 \right)$.

B. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left( -1;1 \right)$.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$

D. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$

Câu 4:

Câu 4:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 5:

Câu 5:

Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Câu 6:

Câu 6:

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ${y=\frac{3-2x}{x-2}}$

A. x = -2

B. x = 2

C. y = -2

D. y = 3

Câu 7:

Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. $y = {x^3} - 2{x^2} + 3$

B. $y = - {x^3} + 2{x^2} + 3$

C. $y = {x^4} - 3{x^2} + 3$

D. $y = - {x^3} - 2{x^2} + 3$

Câu 8:

Câu 8:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( x \right)-1=0$ có mấy nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 9:

Câu 9:

Cho b là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{{{3}^{2}}}}b$ bằng

A. $2{\log _3}b$

B. $\frac{1}{2}{\log _3}b$

C. $ - 2{\log _3}b$

D. $ - \frac{1}{2}{\log _3}b$

Câu 10:

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y={{2017}^{x}}$ ?

A. $y' = x{.2017^{x - 1}}$

B. $y' = {2017^x}\ln 2017$

C. $y' = x{.2017^{x - 1}}.ln2017$

D. $y' = \frac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}$

Câu 11:

Câu 11:

Cho a là số thực dương và $a\ne 1$. Giá trị của biểu thức $M={{\left( {{a}^{1+\sqrt{2}}} \right)}^{1-\sqrt{2}}}$ bằng

A. a2

B. ${a^{2\sqrt 2 }}.$

C. a

D. $\frac{1}{a}.$

Câu 12:

Câu 12:

Số nghiệm phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-9x+8}}-1=0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 13:

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log ({{x}^{2}}+x+4)=1$ là

A. $\left\{ { - 3\,;\,\,2} \right\}$

B. $\left\{ { - 3} \right\}$

C. $\left\{ 2 \right\}$

D. $\left\{ { - 2\,;\,3} \right\}$

Câu 14:

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\int {{e^x}dx} = {e^x} + C$

B. $\int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C$

C. $\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = - \tan x + C$

D. $\int {\sin xdx} = \cos x + C$

Câu 15:

Câu 15:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int {\sin 3x} {\rm{dx}} = \frac{1}{3}\cos 3x + C$

B. $\int {{e^x}} {\rm{dx}} = {e^x} + C$

C. $\int {{x^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{x^4}}}{4} + C$

D. $\int {{x^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{x^4}}}{4} + C$

Câu 16:

Câu 16:

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=-1\,\,$ thì $\,\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}\,\,$ bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 4

Câu 17:

Câu 17:

Tích phân $\,I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)dx}\,\,$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 18:

Câu 18:

Cho số phức liên hợp của số phức z là $\overline{z}=1-2020i$ khi đó

A. z = 1 + 2020i

B. z = - 1 - 2020i

C. z = - 1 + 2020i

D. z = 1 - 2020i

Câu 19:

Câu 19:

Thu gọn số phức $z=i+\left( 2-4i \right)-\left( 3-2i \right)$ ta được?

A. z = - 1 - i

B. z = 1 - i

C. z = - 1 - 2i

D. z = 1 + i

Câu 20:

Câu 20:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z=2i-3?

A. M

B. N

C. P

D. Q

Câu 21:

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

A. 6a3

B. 8a3

C. 4a3

D. 2a3

Câu 22:

Câu 22:

Khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, $AC=2a\sqrt{3}$, cạnh bên $A{A}'=2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a3

B. ${a^3}\sqrt 3 $

C. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

D. $2{a^3}\sqrt 3 $

Câu 23:

Câu 23:

Cho khối nón có bán kính đáy $r=2,$ chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}.$

B. $\frac{{4\pi }}{3}.$

C. $\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}.$

D. $4\pi \sqrt 3 .$

Câu 24:

Câu 24:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $1,$ diện tích đáy bằng $3.$ Tính thể tích khối trụ đó.

A. $3\pi .$

B. 3

C. 1

D. $\pi .$

Câu 25:

Câu 25:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( 2;1;-1 \right)$ lên trục tung.

A. H(2;0;-1)

B. H(0;1;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;0;0)

Câu 26:

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $I\left( {1; - 2;2} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {34} $

B. $I\left( { - 1;2; - 2} \right);{\rm{ }}R = 5$

C. $I\left( { - 2;4; - 4} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {29} $

D. $I\left( {1; - 2;2} \right);{\rm{ }}R = 6$

Câu 27:

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x-{{m}^{2}}y+2z+m-\frac{3}{2}=0; \left( Q \right):2x-8y+4z+1=0$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. $m = \pm 2$

B. Không tồn tại m

C. m = 2

D. m = -2

Câu 28:

Câu 28:

Cho hai điểm $A\left( 4\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 2\,;\,-1\,;\,2 \right)$. Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.

A. $\overrightarrow u = \left( {1;\,1;\, - 1} \right)$

B. $\overrightarrow u = \left( {3;\,0;\, - 1} \right)$

C. $\overrightarrow u = \left( {6;\,0;\,2} \right)$

D. $\overrightarrow u = \left( {2;\,2;\,0} \right)$

Câu 29:

Câu 29:

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. $\frac{1}{{13}}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{{12}}{{13}}$

D. $\frac{{3}}{{4}}$

Câu 30:

Câu 30:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty \,;\,\,4 \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3\,\,;\,4 \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3\,;\,+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4\,;\,+\infty \right)$

Câu 31:

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$. Tính ${{M}^{2}}+{{m}^{2}}$.

A. 16

B. $\frac{{45}}{4}$

C. $\frac{{25}}{4}$

D. $\frac{{89}}{4}$

Câu 32:

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left( 1-x \right)<0$

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. (0;1)

C. $\left( {0; + \infty } \right)$

D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 33:

Câu 33:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\text{d}x}$.

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Câu 34:

Câu 34:

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=4-3i+{{\left( 1-i \right)}^{3}}$ và ${{z}_{2}}=7+i$. Phần thực của số phức $w=2\overline{\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}}$ bằng

A. 9

B. 2

C. 18

D. -74

Câu 35:

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=AB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

A. 60o

B. 30o

C. 90o

D. 45o

Câu 36:

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

A. $a\sqrt 2 $

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Câu 37:

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;4;2 \right)$ và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 81.$

Câu 38:

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( -1;0;0 \right)$ và $N\left( 0;1;2 \right)$ có phương trình

A. $\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}$

D. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

Câu 39:

Câu 39:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) $g(0)

(II) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1)$

(III) Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên (-3;-1).

(IV) $\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 40:

Câu 40:

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{x}}>{{3}^{x+1}}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ là :

A. $m < - \frac{7}{4}$

B. $m < - \frac{9}{4}$

C. m < - 2

D. $m < - \frac{{11}}{4}$

Câu 41:

Câu 41:

Giả sử hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=e,f\left( x \right)={f}'\left( x \right).\sqrt{3x+1},$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $10 < f\left( 5 \right) < 11$

B. $4 < f\left( 5 \right) < 5$

C. $11 < f\left( 5 \right) < 12$

D. $3 < f\left( 5 \right) < 4$

Câu 42:

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z=x+yi thỏa mãn hai điều kiện $\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|$ và $\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}$.

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 43:

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 3a3

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

D. $3\sqrt 2 {a^3}$

Câu 44:

Câu 44:

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng$/\,{{m}^{2}}$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 4821232 đồng

B. 8412322 đồng

C. 8142232 đồng

D. 4821322 đồng

Câu 45:

Câu 45:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;\,-3;\,4 \right)$, đường thẳng d: $\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right): 2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua M vuông góc với d và song song với $\left( P \right)$.

A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}$

B. $\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}$

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}$

Câu 46:

Câu 46:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 47:

Câu 47:

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình ${{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)$ có nghiệm là

A. 2020

B. 2017

C. 2019

D. 2021

Câu 48:

Câu 48:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a

A. $f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)$

B. $f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)$

C. $f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)$

D. $f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)$

Câu 49:

Câu 49:

Xét các số phức z=a+bi, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $4\left( z-\overline{z} \right)-15i=i{{\left( z+\overline{z}-1 \right)}^{2}}$. Tính F=-a+4b khi $\left| z-\frac{1}{2}+3i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. F = 7

B. F = 6

C. F = 5

D. F = 4

Câu 50:

Câu 49:

A. F = 7

B. F = 6

C. F = 5

D. F = 4