Câu 1:
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
Câu 2:
Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có: ${{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
Câu 3:
Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4:
Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)$ là
Câu 6:
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}$ có phương trình lần lượt là
Câu 7:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 8:
Đồ thị hàm số $y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 9:
Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left( \frac{{{a}^{2}}}{4} \right)$.
Câu 10:
Đạo hàm của hàm số $y={{2021}^{x}}$ là:
Câu 11:
Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}$, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
Câu 12:
Tìm tập nghiệm S của phương trình ${{2}^{x+1}}=8$.
Câu 13:
Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)=3$ là
Câu 14:
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5$ là
Câu 15:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos \left( 2-3x \right)$.
Câu 16:
Cho $\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=17$ và $\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}=-11$ với a
Câu 17:
Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}$.
Câu 18:
Số phức liên hợp của số phức $w=1-2i$ là
Câu 19:
Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là
Câu 20:
Cho số phức $w=2-3i$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
Câu 21:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là ${{a}^{2}}$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 22:
Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết BB'=2m.
Câu 23:
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
Câu 24:
Một hình nón có bán kính đáy $r=4\,cm$ và độ dài đường sinh $l=3\,cm.$ Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 5;3;4 \right)$ và $B\left( 3;1;0 \right).$ Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0$ là
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{align}& x=1+t \\& y=1+t \\& z=1+2t \\\end{align} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc $\Delta $
Câu 28:
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y+3z+4=0$ là?
Câu 29:
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Câu 31:
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $\left[ -2;\,0 \right]$. Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
Câu 32:
Tập nghiệm S của bất phương trình ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-4x}}<8$ là:
Câu 33:
Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}$.
Câu 34:
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng ${B}'C$ với mặt phẳng đáy bằng
Câu 36:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là $I\left( 2;2;2 \right)$ và đi qua điểm $M\left( 6;5;2 \right)$ có phương trình là:
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm $B\left( 1;2;3 \right)$ có phương trình tham số là:
Câu 39:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cho như hình dưới đây.
Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
Câu 40:
Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn $\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?$
Câu 41:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)=1, y=g\left( x \right)=\left| x \right|$. Giá trị $I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left( x \right);g\left( x \right) \right\}}\text{d}x$
Câu 42:
Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4$ và $\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.$
Câu 43:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=a,\,BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
Câu 44:
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính $20\ cm$ làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng $10\ cm$. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1\ {{m}^{2}}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1\ {{m}^{3}}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}$ tương ứng tại H,K sao cho $HK=\sqrt{27}$. Phương trình của đường thẳng $\Delta $ là
Câu 46:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập số thực và có $f\left( -1 \right)=0$. Hàm số ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số $g(x)=\left| 2f\left( x-1 \right)-{{x}^{2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào?
Câu 47:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2020 \right)$ để $2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1$ với a,b là các số thực lớn hơn 1?
Câu 48:
Cho hàm số bậc 3 $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và đường thẳng d: $g\left( x \right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng $\frac{1}{2}$, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 49:
Xét các số phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thỏa $\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.$ Giá trị lớn nhất của $P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|$ bằng