Câu 1:
Tập xác định D của hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}.$
Câu 2:
Tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.$
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AD=a,AB=2a.$ Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $\left( AMN \right).$
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right].$
Câu 5:
Nếu các số $5+m;7+2m;17+m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 7:
Hỏi trên $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],$phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 8:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
Câu 9:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 10:
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
Câu 11:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 12:
Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-3$ và $q=\frac{2}{3}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $f'\left( x \right)$ là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 14:
Nghiệm phương trình ${{3}^{2x-1}}=27$ là
Câu 15:
Cho hai số thực dương $m,n\left( n\ne 1 \right)$ thỏa mãn $\frac{{{\log }_{7}}m.{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}10-1}=3+\frac{1}{{{\log }_{n}}5}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16:
Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 17:
Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên $\left[ -20;20 \right]$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\pi \right).$
Câu 18:
Giá trị cực đại của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ bằng
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 20:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2x+3$ tại điểm $M\left( 1;2 \right).$
Câu 21:
Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 22:
Hàm số $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 23:
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
Câu 24:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -12;12 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
Câu 25:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng $\left( DIC' \right)$ chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Câu 26:
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.$ Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.$ Tổng $M+m$ bằng
Câu 27:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi $\varphi $ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 28:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho $MA=MB,NC=2ND.$ Thể tích khối chóp S.MBCN bằng
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}$
Câu 31:
Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Câu 32:
Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a>0$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 33:
Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln 2020-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).$ Tính $f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2020 \right).$
Câu 34:
Cho hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có đồ thị $\left( C \right).$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 35:
Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 36:
Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0.$
Câu 37:
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 38:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình $\left| f\left( x \right)-1 \right|=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $\left[ -2;2 \right]?$
Câu 39:
Cho $a,b,x,y$ là các số thực dương và $a,b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 40:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\left[ -2;2 \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Câu 41:
Cho ${{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}x=4.$ Tính giá trị biểu thức $P={{\log }_{ab}}x.$
Câu 42:
Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}}}.$
Câu 43:
Cho tứ diện ABCD có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $AB=6a,AC=9a,AD=3a.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD,ADB.$ Thể tích của khối tứ diện $AMNP$ bằng
Câu 44:
Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( 2x-3 \right)}^{\sqrt{2019}}}.$
Câu 45:
Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( 1-x \right)=2$ là
Câu 46:
Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình $f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Câu 47:
Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 48:
Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>1$ có tập nghiệm S bằng.
Câu 49:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm H của cạnh AB và $AA'=a\sqrt{2}.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.