Câu 1:
Hãy tìm $\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} $.
Câu 2:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}$ quanh Ox là:
Câu 3:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ trên đoạn [2 ; 4] là:
Câu 4:
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,(a,b,c,d\, \in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0$ là:
Câu 6:
Cho hàm số $y = {2^x} - 2x$. Khẳng định nào sau đây sai :
Câu 7:
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
Câu 8:
Khối chóp có diện tích đáy 4 $m^2$ và chiều cao 1,5m có thể tích là:
Câu 9:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 10:
Trong không gian cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)$, độ dài đoạn $AB$ bằng
Câu 11:
Cho các số phức ${z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} = - 2 - 3i$. Hãy tính $|{z_1} - {z_2}|$.
Câu 12:
Cho số phức z thỏa mãn $\left( {3 - 2i} \right)z = 4 + 2i$. Tìm số phức liên hợp của z.
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x) +3 = 0 là:
Câu 15:
Đường thẳng $y = 2x - 1$ có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y = {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}$.
Câu 16:
Nếu ${\log _a}x = {1 \over 2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\,\,\,\,(a > 0,\,a \ne 1)$ thì x bằng:
Câu 17:
Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} $.
Câu 18:
Đặt $F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} $. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
Câu 19:
Giải phương trình ${z^2} - 6z + 11 = 0$, ta có nghiệm là:
Câu 20:
Cho z = 1 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \overline z $ là:
Câu 21:
Khối chóp tứ giác đều có thể tích $V = 2{{\rm{a}}^3}$, cạnh đáy bằng $a\sqrt 6 $ thì chiều cao khối chóp bằng:
Câu 22:
Cho khối chóp $S.ABC$có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hai mặt bên $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC = a\sqrt 3 $
Câu 23:
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó $\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}$ bằng:
Câu 24:
Cho 3 điểm $M(0;1;0),N(0;2; - 4),P(2;4;0)$. Nếu $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ của điểm $Q$ là
Câu 25:
Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:
Câu 26:
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
Câu 27:
Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right.$ là:
Câu 28:
Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.
Câu 29:
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là
Câu 30:
Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là
Câu 31:
Giá trị của tham sô m để phương trình ${x^3} - 3x = 2m + 1$ có ba nghiệm phân biệt là:
Câu 32:
Trên đồ thị (C) của hàm số $y = {{x + 10} \over {x + 1}}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
Câu 33:
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ ?
Câu 34:
Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} $ ta được:
Câu 35:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc $60^o$. Tính thể tích hình chóp
Câu 36:
Cho khối chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD = 2a,\,AB = a$. Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ , biết $SH \bot \left( {ABCD} \right)$. Tính thể tích khối chóp biết $SA = a\sqrt 5 $.
Câu 37:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó $\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}$ bằng:
Câu 38:
Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là
Câu 39:
Phương trình ${z^2} - 2z + 3 = 0$ có các nghiệm là:
Câu 40:
Mô đun của tổng hai số phức ${z_1} = 3 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 3i$:
Câu 41:
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật cạnh các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng . Thể tích khối chóp bằng:
Câu 42:
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ điện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành.
Câu 43:
Cho hàm số $y = {{x + 3} \over {1 - x}}$. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 44:
Câu 45:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{{1 \over 2}}}(2x - 2) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)$ là:
Câu 46:
Nghiệm của phương trình ${\log _2}({\log _4}x) = 1$ là:
Câu 47:
Cho $f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]$. Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi đường y = g(x), y = 0, x = a, x = b đem quay quanh Ox có thể tích V2. Lựa chọn phương án đúng.
Câu 48:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}$ là:
Câu 49:
Chọn phương án đúng.