Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Ngô Quyền

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$

Câu 2:

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a,$ cạnh bên $A{A}'=a,$ góc giữa đường thẳng $A{A}'$ và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}.$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo $a.$ 

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 

Câu 4:

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ $O$ thành điểm $A\left( 1;2 \right)$ sẽ biến điểm $A$ thành điểm ${A}'$ có tọa độ là: 

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$mp\,\left( Q \right)$     $\left( I \right).$

- Nếu $a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)$//$mp\,\left( Q \right)$ thì $a$//$b$    $\left( II \right).$

- Nếu $a$//$mp\,\left( P \right),$ $a$//$mp\,\left( Q \right)$ và $mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c$ thì $c$//$a$    $\left( III  \right).$

Câu 6:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.$ 

Câu 7:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.$ 

Câu 8:

Cho hàm số $y=f\left( x \right),$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}.$ 

Câu 10:

Cho hình chóp $S.ABCD.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.$ Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNPQ$ và $S.ABCD$ bằng 

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( 1;0;-\,2 \right),$ bán kính $R=4\,\,?$ 

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …

Câu 13:

Cho $a$ là số thực dương khác $4.$ Tính $I={{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right).$ 

Câu 14:

Phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x\,+\,3}}-3=0.$ Khi đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}},$ ta được phương trình nào dưới đây 

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;-\,2;3 \right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là điểm $M.$ Tọa độ của điểm $M$ là 

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a>0,$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}},$ trong đó $m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A\left( 1;0;1 \right),\,\,B\left( 2;1;2 \right)$$D\left( 1;-\,1;1 \right)$ và ${C}'\left( 4;5;-\,5 \right).$ Tính tọa độ đỉnh ${A}'$ của hình hộp. 

Câu 18:

Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}$ trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right).$ Tính tổng $T=a+2b+4c.$ 

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{u},\,\,\vec{v}$ tạo với nhau một góc ${{120}^{0}}$ và $\left| {\vec{u}} \right|=2;$$\left| {\vec{v}} \right|=5.$ Tính giá trị biểu thức $\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.$  

Câu 20:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên trục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-5x$ là 

Câu 21:

Biết hệ số của ${{x}^{2}}$ trong khai triển của ${{\left( 1-3x \right)}^{n}}$ là $90.$ Tìm $n\,\,?$ 

Câu 22:

Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.   

Câu 23:

Cho phương trình lượng giác $2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,$ với $m$ là một phần tử của tập hợp $E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.$ Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm ? 

Câu 24:

Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016) 

Câu 25:

Nếu ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)$ thì ${{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}$ bằng 

Câu 26:

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$  

Câu 27:

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng $a$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay đó theo $a.$  

Câu 28:

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=10.$ Tìm $F\left( x \right).$ 

Câu 29:

Cho $x=2018!.$ Tính $A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2018}}}}x}+\,...\,+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}.$  

Câu 30:

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log _{5}^{2}x-m{{\log }_{5}}x+m+1=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=625.$  

Câu 31:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{4}}\frac{2x+1}{x-1} \right)>1$   

Câu 32:

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?$  

Câu 33:

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,\,\,SB,\,\,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${{30}^{0}}.$ Biết $AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.$ Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right).$  

Câu 34:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,$ với $m$ là tham số, gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)$ bằng 

Câu 35:

Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).  

Câu 36:

Tìm $L=\lim \left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\,...\,+\dfrac{1}{1+2+\,...\,+n} \right).$ 

Câu 37:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}$ với $m$ là tham số; gọi $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $\left( C \right)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định. Xác định hệ số góc $k$ của đường thẳng $d.$  

Câu 38:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+5$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của $S.$  

Câu 39:

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?  

Câu 40:

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có $\left( C \right)$ và $\left( {{C}'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $\left( C \right)$ và hình vuông ngoại tiếp của $\left( C \right)$ có một hình chữ nhật kích thước $a\,\,\times \,\,2a$ (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích $V$ của khối trụ $\left( T \right)$ theo $a.$

Câu 41:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3},\,\,AD=a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$ 

Câu 42:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{2}^{2018}}{{x}^{3}}+{{3.2}^{2018}}{{x}^{2}}-2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}.$ Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{1}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{2}} \right)}+\frac{1}{{f}'\left( {{x}_{3}} \right)}.$ 

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân, với $AB=AC=a$ và góc $\widehat{BAC}={{120}^{0}},$ cạnh bên $A{A}'=a.$ Gọi $I$ là trung điểm của $C{C}'.$ Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( A{B}'I \right)$ bằng  

Câu 44:

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2},$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),$ với ${{x}_{0}}\ne 0.$ Biết khoảng cách từ điểm $I\left( -\,2;2 \right)$ đến tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu 45:

Tính giá trị của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1,$ biết ${{4}^{{{x}^{2}}\,+\,\frac{1}{{{x}^{2}}}\,-\,1}}={{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right),$ với $x\ne 0,$ $-\,1\le y\le \frac{13}{2}.$ 

Câu 46:

Xét các số thực $x,\,\,y$ với $x\ge 0$ thỏa mãn điều kiện:${{2018}^{x\,+\,3y}}+{{2018}^{xy\,+\,1}}+x+1={{2018}^{-\,xy\,-\,1}}+\frac{1}{{{2018}^{x\,+\,3y}}}-y\left( x+3 \right)$Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+2y.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Câu 47:

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương. Xét các hình chóp $S.ABC$ có $SA=x,\,\,BC=y,$ các cạnh còn lại đều bằng $1.$ Khi $x,\,\,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất là 

Câu 48:

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,$ với $m$ là tham số. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|$ là 

Câu 49:

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.$. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để ${{u}_{n}}>2018.$ 

Câu 49:

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.$. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để ${{u}_{n}}>2018.$