Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Phan Bội Châu

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,{u_2} =  - 1$. Tìm ${u_3}$.

   • A. ${u_3} = 4$
   • B. ${u_3} = 2$
   • C. ${u_3} =  - 5$
   • D. ${u_3} = 7$

2. Câu 2:

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

   

   • A. $y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}$
   • B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$
   • C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$
   • D. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$

3. Câu 3:

   Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$.

   • A. $x =  - 1$
   • B. $x =  - 2$
   • C. $y = 2$
   • D. $y =  - 2$

4. Câu 4:

   Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của khối trụ đó.

   • A. $S = 2\pi {a^2}$
   • B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$
   • C. $S = \pi {a^2}$
   • D. $S = 4\pi {a^2}$

5. Câu 5:

   Một mặt cầu có đường kính bằng $a$ có diện tích $S$ bằng bao nhiêu? 

   • A. $S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}$
   • B. $S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}$
   • C. $S = \pi {a^2}$
   • D. $S = 4\pi {a^2}$

6. Câu 6:

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3$.

   • A. $x = \frac{{8}}{3}$
   • B. $x = \frac{{10}}{3}$
   • C. $x = \frac{{16}}{3}$
   • D. $x = \frac{{11}}{3}$

7. Câu 7:

   Cho biểu thức $P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

   • A. $P = {2^{x - y}}$
   • B. $P = {4^{xy}}$
   • C. $P = {2^{xy}}$
   • D. $P = {2^{x + y}}$

8. Câu 8:

   Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $D'.ABCD$. 

   • A. $V = \frac{{{a^3}}}{4}$
   • B. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
   • C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
   • D. $V = {a^3}$

9. Câu 9:

   Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}.$ 

   • A. $45$
   • B. $11520$
   • C. $ - 11520$
   • D. $256$

10. Câu 10:

    Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 $. Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. 

    • A. ${45^0}$
    • B. ${30^0}$
    • C. ${120^0}$
    • D. ${60^0}$

11. Câu 11:

    Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]?$ 

    • A. $5$
    • B. $3$
    • C. $2$
    • D. $4$

12. Câu 12:

    Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính $M - m$. 

    • A. $M - m = 2\sqrt 2 $
    • B. $M - m = 2\sqrt 2  + 2$
    • C. $M - m = 4$
    • D. $M - m = 2\sqrt 2  - 2$

13. Câu 13:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho. 

    • A. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$
    • B. $V = 2{a^3}$
    • C. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$
    • D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

14. Câu 14:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

    

    • A. $\left( { - 3; + \infty } \right)$
    • B. $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
    • C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$
    • D. $\left( { - 2;0} \right)$

15. Câu 15:

    Cho hai số thực $a,b$ với $a > 0,a \ne 1,b \ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

    • A. ${\log _{{a^2}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|$
    • B. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|$
    • C. $\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1$
    • D. $\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b$

16. Câu 16:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị? 

    • A. $3$
    • B. $2$
    • C. $0$
    • D. $1$

17. Câu 17:

    Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)$ 

    • A. $P = 251$
    • B. $P = 21$
    • C. $P = 22$
    • D. $P = 252$

18. Câu 18:

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

    • A. $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1$
    • B. $y = \sin x$
    • C. $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$
    • D. $y =  - {x^3} - 2x$

19. Câu 19:

    Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$. Tính $3M + 2m$. 

    • A. $3M + 2m = \frac{{16}}{3}$
    • B. $3M + 2m = 15$
    • C. $3M + 2m = 14$
    • D. $3M + 2m = 12$

20. Câu 20:

    Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$. Tính ${x_1} + {x_2}$. 

    • A. ${x_1} + {x_2} = 4$
    • B. ${x_1} + {x_2} = 6$
    • C. ${x_1} + {x_2} = 5$
    • D. ${x_1} + {x_2} = 3$

21. Câu 21:

    Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh $2a.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó. 

    • A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
    • B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
    • C. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
    • D. $V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}$

22. Câu 22:

    Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

    

    • A. $a < 0,b < 0,c < 0$
    • B. $a > 0,b < 0,c > 0$
    • C. $a < 0,b > 0,c < 0$
    • D. $a > 0,b < 0,c < 0$

23. Câu 23:

    Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

    • A. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
    • B. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$
    • C. $R = a\sqrt 2 $
    • D. $R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

24. Câu 24:

    Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó. 

    • A. $V = 2\sqrt 3 $
    • B. $V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
    • C. $V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}$
    • D. $V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}$

25. Câu 25:

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$ 

    • A. $y = 9x + 26;y = 9x - 6$
    • B. $y = 9x - 26$
    • C. $y = 9x - 26;y = 9x + 6$
    • D. $y = 9x + 26$

26. Câu 26:

    Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 2 $. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó. 

    • A. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$
    • B. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$
    • C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$
    • D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

27. Câu 27:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho. 

    • A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}$
    • B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}$
    • C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
    • D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$

28. Câu 28:

    Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ và $AB \le 4$? 

    • A. $1$
    • B. $6$
    • C. $2$
    • D. $7$

29. Câu 29:

    Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A,$ biết $AB = a;SA = SB = a$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $SC$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng $a.$

    • A. $SC = a\sqrt 3 $
    • B. $SC = a\sqrt 2 $
    • C. $SC = a$
    • D. $SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

30. Câu 30:

    Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

    • A. $ - 2 < m < \frac{5}{4}$
    • B. $ - \frac{5}{4} < m < 2$
    • C. $\frac{5}{4} \le m \le 2$
    • D. $\frac{5}{4} < m < 2$

31. Câu 31:

    Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2 $. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho. 

    • A. $V = \pi {a^3}\sqrt 3 $
    • B. $V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}$
    • C. $V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 $
    • D. $V = \pi {a^3}$

32. Câu 32:

    Cho tập hợp $X$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} $ . Từ tập $X$ lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f.$ 

    • A. $\frac{{29}}{{68040}}$
    • B. $\frac{1}{{2430}}$
    • C. $\frac{{31}}{{68040}}$
    • D. $\frac{{33}}{{68040}}$

33. Câu 33:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách $d$ giữa $SC$ và $AB$. 

    • A. $d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}$
    • B. $d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}$
    • C. $d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$
    • D. $d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}$

34. Câu 34:

    Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$. 

    • A. $m <  - 2$
    • B. $m \le  - 2$
    • C. $ - 2 < m \le 1$
    • D. $ - 2 < m < 1$

35. Câu 35:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

    • A. $ - 3 < m <  - 1$
    • B. $ - 3 < m <  - \frac{3}{4}$
    • C. $ - 1 < m <  - \frac{3}{4}$
    • D. $m \ge  - 3$

36. Câu 36:

    Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

    • A. $0 < m < 1$
    • B. $ - 1 \le m \le 1$
    • C. $0 \le m \le 1$
    • D. $ - 1 < m < 1$

37. Câu 37:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt. 

    • A. $0 < m < 1$
    • B. $1 < m < 2$
    • C. $ - 2 < m < 0$
    • D. $ - 2 < m < 2$

38. Câu 38:

    Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo $a$ và $b.$ 

    • A. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}$
    • B. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}$
    • C. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b$
    • D. ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}$

39. Câu 39:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$. 

    • A. $m \ge 0$
    • B. $m \ge  - \frac{1}{4}$
    • C. $m \ge  - 1$
    • D. $m \le  - \frac{1}{4}$

40. Câu 40:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    

    Hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. $\left( { - 1;0} \right)$
    • B. $\left( {0;2} \right)$
    • C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$
    • D. $\left( {2; + \infty } \right)$

41. Câu 41:

    Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;4} \right]$.

    

    • A. $m = f\left( 4 \right)$
    • B. $m = f\left( 0 \right)$
    • C. $m = f\left( 2 \right)$
    • D. $m = f\left( 1 \right)$

42. Câu 42:

    Cho hai vị trí A, B cách nhau $615m$ , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là $118m$ và $487m$. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

    

    • A. $779,8m$
    • B. $671,4m$
    • C. $741,2m$
    • D. $596,5m$

43. Câu 43:

    Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ . 

    • A. $\max P = 1$
    • B. $\max P = 4$
    • C. $\max P = 2$
    • D. $\max P = 3$

44. Câu 44:

    Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2.$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA',BB'$ sao cho $M$ là trung điểm của $AA'$ và $BN = \frac{1}{2}NB'.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P,$ đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A'MPB'NQ.$

    • A. $V = \frac{{13}}{{18}}$
    • B. $V = \frac{{23}}{9}$
    • C. $V = \frac{5}{9}$
    • D. $V = \frac{7}{{18}}$

45. Câu 45:

    Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$và $AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 $. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là 

    • A. $R = \dfrac{5}{2}$.
    • B. $R = 5$.
    • C. $R = \dfrac{{10}}{3}$.
    • D. $R = \dfrac{{25}}{2}$.

46. Câu 46:

    Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho. 

    • A. $V = 12\pi $.
    • B. $V = 4\pi $.
    • C. $V = 4$.
    • D. $V = 12$.

47. Câu 47:

    Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$. 

    • A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}$.
    • B. $D = \mathbb{R}$.
    • C. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
    • D. $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

48. Câu 48:

    Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$. 

    • A. $I =  - \dfrac{1}{3}$.
    • B. $I =  - 3$.
    • C. $I = \dfrac{1}{3}$.
    • D. $I = 3$.

49. Câu 49:

    Cho $a > 0$, $b > 0$, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}}  - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$ bằng 

    • A. $1$.
    • B. $\dfrac{1}{3}$.
    • C. $\dfrac{2}{3}$.
    • D. $\dfrac{1}{2}$.

50. Câu 50:

    Cho $a$, $b$, $c$ dương và khác $1$. Các hàm số $y = {\log _a}x$, $y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ

    

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    • A. $b > c > a$.
    • B. $a > b > c$.
    • C. $a > c > b$.
    • D. $c > b > a$.