Câu 1:
Cho hàm số $f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f(x)$ xác định với mọi $x \in R$.
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình ${\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}$ là:
Câu 3:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là
Câu 5:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Câu 6:
Đồ tị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
Câu 7:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
Câu 8:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 9:
Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AD$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và cạnh $BD$ vuông góc với cạnh $BC$. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh $AB$, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:
Câu 11:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z| = 3$ là:
Câu 12:
Tích của hai số phức ${z_1} = 3 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i$ là;
Câu 13:
Hàm số $y = - {x^3} + 3x - 5$ đồng biến trên khoảng nào ?
Câu 14:
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên R ?
Câu 15:
Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn ${a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 16:
Bất phương trình sau ${\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0$ có tập nghiệm là:
Câu 17:
Cho hình nón có đỉnh $S$, độ dài đường sing bằng $2a$. Một mặt phẳng qua đỉnh $S$ cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
Câu 18:
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và cách $M$ một khoảng lớn nhất. Phương trình của $(\alpha )$ là:
Câu 19:
Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} $ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$.
Câu 20:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:
Câu 21:
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
Câu 22:
Phép dời hình biến đoạn thẳng thành:
Câu 23:
Cho hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Câu 24:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 25:
Nếu x > y > 0 thì ${{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}$ bằng :
Câu 26:
Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0$.
Câu 27:
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
Câu 28:
Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} $ ta được:
Câu 29:
Phương trình ${z^2} + 4z + 13 = 0$có các nghiệm là;
Câu 30:
Phép dời hình biến đường thẳng thành:
Câu 31:
Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?
Câu 32:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là $\alpha $. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, điểm $A\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là hình tròn $\left( C \right)$có diện tích nhỏ nhất ?
Câu 34:
Nếu $P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}$ thì n bằng:
Câu 35:
Viết các số theo thứ tự tăng dần: ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$.
Câu 36:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:
Câu 37:
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 38:
Cho đồ thị (C): $y = {x^4} - 2{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Câu 39:
Cho hình trụ $\left( H \right)$ có hai đáy là hai đường tròn $\left( {O;\,r} \right)$ và $\left( {O';\,r} \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh là $O$ và đáy của hình nón là đường tròn $\left( {O';\,r} \right)$. Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ $\left( H \right)$ và khối nón $\left( N \right)$ bằng
Câu 40:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $N\left( {1;1;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Câu 41:
Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$.
Câu 42:
Cho hàm số $y = {x^2}{e^{ - x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 43:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
Câu 44:
Cho đồ thị (C): $y = \dfrac{{4x - 1} }{{x + 1}}$. Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
Câu 45:
Khối đa diện đều có 20 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
Câu 46:
Một hình thang vuông $ABCD$ có đường cao $AD = a$, đáy lớn $CD = 2a$. Cho hình thang đó quay quanh $CD$, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
Câu 47:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A(1;1;1)$, $B\left( {0;2;2} \right)$ đồng thời cắt các tia $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho $OM = 2ON$
Câu 48:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì
Câu 49:
Cho phương trình ${5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}$. Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?