Thi thử THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Nghi Xuân năm 2022

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a$ và $BC = a\sqrt 3 .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ bằng

   • A. $a\sqrt 3 $
   • B. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
   • C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
   • D. $a$

2. Câu 2:

   Hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6$ có bao nhiêu điểm cực đại ?

   • A. 1
   • B. 0
   • C. 3
   • D. 2

3. Câu 3:

   Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)$ tại điểm $x = 0$.

   • A. $f'\left( 0 \right) = 0.$
   • B. $f'\left( 0 \right) =  - 2018!.$
   • C. $f'\left( 0 \right) = 2018!.$
   • D. $f'\left( 0 \right) = 2018.$

4. Câu 4:

   Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng  $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} $:

   • A. 0
   • B. -4
   • C. 2
   • D. 4

5. Câu 5:

   Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

   • A. $R = 2a$.
   • B. $R = a$.
   • C. $R = a\sqrt 2 $.
   • D. $R = 3a$.

6. Câu 6:

   Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

   

   • A. $y = {x^3} - 3x + 1.$
   • B. $y = {x^3} + 3x + 1.$
   • C.  $y =  - {x^3} + 3x + 1.$
   • D. $y = {x^3} - 3{x^2} - 1.$

7. Câu 7:

   Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

   • A. $\dfrac{{13}}{{630}}$
   • B. $\dfrac{{13}}{{360}}$
   • C. $\dfrac{{11}}{{630}}$
   • D. $\dfrac{{11}}{{360}}$

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ liên tục trên R. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( {{x^2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   

   • A. $\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right).$
   • B. $\left( { - 1;0} \right).$
   • C. $\left( { - 2; - 1} \right).$
   • D. $\left( {0;2} \right).$

9. Câu 9:

   Tính  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}$

   • A. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$.
   • B. $ - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}$
   • C. $ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
   • D. $\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}$

10. Câu 10:

    Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

    

    • A. $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$.
    • B. $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$.
    • C. $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}$.
    • D. $\dfrac{{x + 3}}{{1 - x}}$.

11. Câu 11:

    Tìm tập xác định ${\rm{D}}$ của hàm số $y = \dfrac{{2018}}{{\sin x}}.$

    • A. ${\rm{D}} = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.$
    • B. ${\rm{D}} = R$
    • C. ${\rm{D}} = R\backslash \left\{ 0 \right\}.$
    • D.  ${\rm{D}} = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}.$

12. Câu 12:

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, $N\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ là điểm trên cạnh AC sao cho $AN = \dfrac{1}{4}AC$ . Xác định tọa độ điểm D, biết D nằm trên đường thẳng $x - y - 3 = 0$ 

    • A. (1;2).
    • B. (1;-2).
    • C. (-2;1).
    • D. (2;1).

13. Câu 13:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Khẳng định nào dưới đây sai?

    • A. $SD \bot AC$
    • B. $BC \bot SB$
    • C. $CD \bot SD$
    • D. $SA \bot BD$

14. Câu 14:

    Cho hàm số $y = f(x)$, biết rằng hàm số $y = f'(x - 2) + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi  hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

    

    • A. $( - \infty ;2).$
    • B. $( - 1;1).$
    • C. $(2; + \infty ).$
    • D. $\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right).$

15. Câu 15:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    

    • A. $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2$.
    • B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.
    • C. $y = {x^4} - 4{x^2} + 2$.
    • D. $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

16. Câu 16:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$, chọn mệnh đề đúng ?

    • A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
    • B. Hàm số đồng biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
    • C. Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
    • D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

17. Câu 17:

    Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó, giá trị của $M.m$ là:

    • A. $ - 46$
    • B. $ - 23$
    • C. $ - 2$
    • D. $46$

18. Câu 18:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash {\rm{\{ 0\} }}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    

    Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 0

19. Câu 19:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy, mặt bên $\left( {SCD} \right)$ hợp với đáy một góc bằng $60^\circ $, $M$ là trung điểm của $BC$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng:

    • A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$.
    • B. $a\sqrt 3 $.
    • C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$.
    • D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

20. Câu 20:

    Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 8x + 1}  + 2x} \right)$ bằng

    • A. $0$
    • B. $ + \infty $
    • C. $ - 2$
    • D. $ - \infty $

21. Câu 21:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HK$ và $SD$.

    • A. $\dfrac{a}{3}.$
    • B. $\dfrac{{2a}}{3}.$
    • C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
    • D. $\dfrac{a}{2}.$

22. Câu 22:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ xác định trên  R\{1} . Đạo hàm của hàm số là:

    • A. $y' =  - \dfrac{3}{{{{(x - 1)}^2}}}$
    • B. $y' = \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}$
    • C. $y' = \dfrac{3}{{{{(x - 1)}^2}}}$
    • D. $y' = 2$

23. Câu 23:

    Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2cm bằng:

    • A. $6c{m^3}$.
    • B. $8cm$
    • C. $6c{m^2}$
    • D. $8c{m^3}$

24. Câu 24:

    Cho dãy số (${u_n}$) xác định bởi ${u_1} = 1$ ;${u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{{n + 4}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right)$ . Tìm ${u_{50}}$ ? 

    • A. -312540600.
    • B. -212540500.
    • C. -312540500.
    • D. -212540600.

25. Câu 25:

    Cho phương trình $\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,$ $m$ là tham số. Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên $\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]$ là:

    • A. 3
    • B. 2
    • C. 0
    • D. 1

26. Câu 26:

    Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    

    Có bao nhiêu giá tri nguyên của $m$ để hàm số $y = f({x^2} + m)$ có $3$ điểm cực trị.

    • A. 3
    • B. 4
    • C. 2
    • D. 1

27. Câu 27:

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y\, = \,\dfrac{4}{{x\, - \,1}}\,$tại điểm có hoành độ  x0 = - 1 có phương trình là:

    • A. y  =  x + 2
    • B. y =  x -1
    • C.  y = - x + 2
    • D. y = - x – 3.

28. Câu 28:

    Cho hàm số $y = f(x)$có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f(x)$có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    

    • A. 1
    • B. 0
    • C. 3
    • D. 2

29. Câu 29:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đạo hàm $f'(x)$ trên R. Đồ thị hình bên là của hàm số $y = f'(x)$. Hỏi  hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    

    • A. $\left( {1;2} \right)$.
    • B. $\left( {0;1} \right)$.
    • C. $\left( { - \infty ;2} \right).$
    • D. $\left( {2; + \infty } \right)$.

30. Câu 30:

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    • A. Ba điểm $A,\,B,\,C$ bất kì thì $\overrightarrow {AC\,\,}  = \overrightarrow {AB\,\,}  + \overrightarrow {BC\,\,} $.
    • B. $I$ là trung điểm $AB$ thì $\overrightarrow {MI\,\,}  = \overrightarrow {MA\,\,}  + \overrightarrow {MB\,\,} $với mọi điểm $M$.
    • C. $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AC\,\,}  = \overrightarrow {AB\,\,}  + \overrightarrow {AD\,\,} $.
    • D. $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ thì $\overrightarrow {GA\,\,}  + \overrightarrow {GB\,\,}  + \overrightarrow {GC\,\,}  = \overrightarrow {0\,\,} $.

31. Câu 31:

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x$ trên tập hợp $D = \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right]$ 

    • A. $\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \dfrac{{19}}{{27}}$.
    • B. $\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \dfrac{3}{4},\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) =  - 3$.
    • C. $\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \dfrac{3}{4},\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \dfrac{{19}}{{27}}$.
    • D. $\mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) =  - 3$.

32. Câu 32:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{1 - x}}$ trên đoạn [  2 ; 3 ] bằng:

    • A. 1
    • B. -2
    • C. 0
    • D. -5

33. Câu 33:

    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

    • A. $V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}$
    • B. $V = \dfrac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}$
    • C. $V = \dfrac{{13\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}$
    • D. $V = \dfrac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}$

34. Câu 34:

    Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},$ hàm số $y = f'(x - 2)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

    

    • A. 3
    • B. 2
    • C. 0
    • D. 1

35. Câu 35:

    Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là :

    • A. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 8;14} \right)$
    • B. $\overrightarrow {AB}  = \left( {8;14} \right)$
    • C. $\overrightarrow {AB}  = \left( {7; - 4} \right)$
    • D. $\overrightarrow {AB}  = \left( {7;4} \right)$

36. Câu 36:

    Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{{2^{2018}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$.

    • A. $n = 2017$.
    • B. $n = 2019$.
    • C. $n = 2018$.
    • D. $n = 2016$.

37. Câu 37:

    Đồ thị sau đây là của hàm số$y = {x^4} - 3{x^2} - 3$. Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} + m = 0$có ba nghiệm phân biệt ?

    

    • A. m = -3
    • B. m = - 4
    • C. m = 0
    • D. m = 4

38. Câu 38:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + 1}}{{x - m}}\,$ với tham số $m \ne 0$. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?

    • A. $2x + y = 0.$
    • B. $y = 2x.$
    • C.  $x - 2y = 0.$
    • D.  $x + 2y = 0.$

39. Câu 39:

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60^o. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC

    • A. $\dfrac{{5{a^3}}}{{96}}$
    • B. $\dfrac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}$
    • C. $\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}$
    • D. $\dfrac{{5{a^3}\sqrt 5 }}{{96}}$

40. Câu 40:

    Tính số chỉnh hợp chập $5$ của $8$ phần tử.

    • A. $6720$
    • B. $56$
    • C. $40320$
    • D. $336$

41. Câu 41:

    Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

    • A. $P(1;0)$
    • B. $M(0; - 1)$
    • C. $N(1; - 10)$
    • D. $Q( - 1;10)$

42. Câu 42:

    Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 3{\left( { - 1} \right)^n}n.$ Khẳng định nào sau đây sai?

    • A. ${u_2} =  - 6$
    • B. ${u_1} =  - 3$
    • C. ${u_4} = 12$
    • D. ${u_3} =  - 9$

43. Câu 43:

    Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}$?

    • A. $y = 3$.
    • B. $x =  - 2$.
    • C. $x = 1$.
    • D. $y =  - 2$.

44. Câu 44:

    Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

    • A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.
    • B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.
    • C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.
    • D.  $V = \dfrac{{{a^3}}}{3}$.

45. Câu 45:

    Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0$ là: 

    • A. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi $
    • B. $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi $
    • C. $x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi $
    • D. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi $

46. Câu 46:

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    • A. ${V_{S.ABCD}} = 6{a^3}\sqrt 3 $
    • B. ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{{6{a^3}\sqrt {15} }}{5}$
    • C. ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt {15} }}{5}$
    • D. ${V_{S.ABCD}} = 6{a^3}$

47. Câu 47:

    Cho hình chữ nhật $MNPQ.$ Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {MN} $ biến điểm $Q$ thành điểm nào?

    • A. Điểm $N.$
    • B. Điểm $M.$
    • C. Điểm $P.$
    • D. Điểm $Q.$

48. Câu 48:

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A\left( {1;\,2} \right),\,B\left( {3;\, - 1} \right),\,C\left( {0;\,1} \right)$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow {u\,}  = 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} $ là:

    • A. $\overrightarrow {u\,} \left( {2;\,2} \right)$.
    • B. $\overrightarrow {u\,} \left( {1;\, - 4} \right)$.
    • C. $\overrightarrow {u\,} \left( { - 4;\,1} \right)$.
    • D. $\overrightarrow {u\,} \left( { - 1;\,4} \right)$.

49. Câu 49:

    Cho phương trình: ${2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0$. Tập các giá trị $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng $\left( {a;b} \right)$. Tổng $\left( {a + 2b} \right)$ bằng:

    • A. 1
    • B. 0
    • C. -2
    • D. 2

50. Câu 50:

    Hệ số của số hạng chứa ${x^7}$trong khai triển nhị thức ${\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}$(với $x > 0$) là:

    • A. 376.
    • B. $ - 264$.
    • C. 264.
    • D. 260.