Câu 1:
Nghiệm của phương trình ${{2023}^{x-1}}=1$ là
Câu 2:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $8\pi $ và độ dài đường sinh là $4$. Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Câu 3:
Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3$ là
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-2 \right)<1$ là
Câu 5:
Cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=1$, công bội $q=2$, số hạng thứ tư là
Câu 6:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm $M'$đối xứng với điểm $M\left( 2;\,2;\,-1 \right)$qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ có tọa độ là
Câu 8:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ a;\,b \right]$. Diện tích $S$của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành, đường thẳng $x=a,x=b$được tính theo công thức
Câu 9:
Cho đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1;\,0;\,1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\,\left( 2;\,1 ;\,-2 \right)$ là
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)$ vuông góc với vectơ nào sau đây?
Câu 12:
Số phức liên hợp của số phức $1-3i$ là
Câu 13:
Cho hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng bao nhiêu?
Câu 14:
Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln \left( -{{x}^{2}}+4 \right)$.
Câu 15:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x-3}$?
Câu 16:
Cho khối trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng $2$ và chiều cao bằng $4$. Thể tích khối trụ $\left( T \right)$ bằng
Câu 17:
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng $2$ là
Câu 18:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
Câu 20:
Cho hình chóp $S.ABC$ có ${A}',\,\,{B}'$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB$. Mặt phẳng $\left( C{A}'{B}' \right)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}$ $\left( {{V}_{1}}>{{V}_{2}} \right)$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ gần với số nào nhất?
Câu 21:
Cho $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm $M$ là
Câu 22:
Với $a,b$ là các số thực dương bất kì, ${{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)$ bằng:
Câu 23:
Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
Câu 24:
Tổng hai nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}={{8}^{2x}}$
Câu 25:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0$
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+1=0$ có phương trình là
Câu 27:
Cho số phức $z=1+i$. Môđun của số phức $w=\left( 1+3i \right)z$ là
Câu 28:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 2\,;\,4 \right]$ và thỏa mãn $f\left( 2 \right)=3$, $f\left( 4 \right)=2023$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( 2x \right)\text{d}x}$.
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-2022=0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 30:
Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$.
Câu 31:
Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh $2a$ là
Câu 32:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,\,\,SA\bot \left( ABC \right)$ và góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
Câu 33:
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$ cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$và mặt phẳng $\left( ABC \right)$bằng
Câu 34:
Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( 0
Câu 35:
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2$,$AD=1$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh $AB$, ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
Câu 36:
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\frac{{{x}^{2}}-9}{125}\le \text{lo}{{\text{g}}_{5}}\frac{{{x}^{2}}-9}{27}$?
Câu 37:
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;1;3 \right)$ và hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}$, ${\Delta }':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ và ${\Delta }'$.
Câu 38:
Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $(BC{B}'{C}')$ bằng ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
Câu 39:
Cho hàm số$y=f\left( x \right)$xác định $R\backslash \left\{ 0 \right\}$ thoả mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}},f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}$và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}$.Tính giá trị biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)$ bằng.
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+2023$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -4;3 \right)$?
Câu 41:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=7?$
Câu 42:
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -5;\,3 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng ${{S}_{1}},\,\,{{S}_{2}},\,\,{{S}_{3}}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường cong $y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ lần lượt là $m,\,\,n,\,\,p.$
Tích phân $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
Câu 43:
Cho $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình $f\left[ g\left( x \right) \right]=0$ là
Câu 44:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,$
$SA=SB,\,$$SC=SD.$ Biết rằng hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác $SAB$ và $SCD$ bằng $\sqrt{3}.$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
Câu 45:
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):y=g\left( x \right)$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại điểm ${{x}_{0}}=1$. Biết $\left( d \right)$ và $\left( C \right)$ còn hai điểm chung khác có hoành độ là ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ và $\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right)$.
Câu 46:
Cho hình nón đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\varphi =120{}^\circ .$ Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ được thiết diện là tam giác vuông $SAB,$ trong đó $A,B$ thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ bằng $3.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 47:
Cho hai số phức ${{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng
Câu 48:
Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+7=0,$ đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.$ Gọi $A,\,\,B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $AB=4;$ ${A}',\,\,{B}'$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A{A}',\,\,B{B}'$ cùng song song với đường thẳng $d.$ Giá trị lớn nhất của tổng $A{A}'+\,B{B}'$ gần nhất với giá trị nào sau đây
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình
${{2023}^{\ln \left( 2{{x}^{2}}+4x+m \right)}}-{{2023}^{2\ln \left( 2x-1 \right)}}>0$ chứa đúng bốn số nguyên?