Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 online - Đề thi của Trường THPT Herman-Gmeiner

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+y-2z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

   • A. ${{\vec{n}}_{1}}=\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)$.
   • B. ${{\vec{n}}_{2}}=\left( 3\,;\,-2\,;\,1 \right)$.
   • C. ${{\vec{n}}_{3}}=\left( -2\,;\,1\,;\,3 \right)$.
   • D. ${{\vec{n}}_{4}}=\left( 3\,;\,1\,;\,-2 \right)$.

2. Câu 2:

   Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là

   • A. $A_{4}^{2}$.
   • B. ${{4}^{4}}$.
   • C. $C_{4}^{4}$.
   • D. $4!$.

3. Câu 3:

   Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

   

   Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?

   • A. $(2;0)$.
   • B. $(0;2)$.
   • C. $(-2;0)$.
   • D. $(0;-2)$.

4. Câu 4:

   Tập xác định của hàm số $y={{x}^{\sqrt{5}}}$ là 

   • A. $\left( 0\,;\,+\infty  \right)$.
   • B. $\left[ 0\,;\,+\infty  \right)$.
   • C. $\left( -\infty \,;\,0 \right)$.
   • D. $\left( -\infty \,;\,+\infty  \right)$.

5. Câu 5:

   Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a$ là số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

   • A. $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$.
   • B. $\int\limits_{-a}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$.
   • C. $\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$.
   • D. $\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$.

6. Câu 6:

   Thể tích của khối cầu có bán kính $R$ là 

   • A. $\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$.
   • B. $\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}}$.
   • C. $4\pi {{R}^{3}}$.
   • D. $\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}$.

7. Câu 7:

   Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

   • A. $5$.
   • B. $\sqrt{7}$.
   • C. $25$.
   • D. $7$.

8. Câu 8:

   Giá trị của $\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}$ bằng

   • A. $\ln \frac{5}{2}$.
   • B. $\ln \frac{2}{5}$.
   • C. $\frac{1}{3}\ln 3$.
   • D. $3\ln 3$.

9. Câu 9:

   Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng  đi qua điểm $M\left( 3;\,-1;\,2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)$ có phương trình là

   • A. $\frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-7}$.
   • B. $\frac{x+4}{3}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-7}{2}$.
   • C. $\frac{x-4}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+7}{2}$.
   • D. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-7}$

10. Câu 10:

    Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)$ và $\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)$. Véctơ $\vec{a}-\vec{b}$ có toạ độ là

    • A. $\left( -1\,;\,-2\,;\,3 \right)$.
    • B. $\left( 3\,;\,5\,;\,1 \right)$.
    • C. $\left( 3\,;\,4\,;\,1 \right)$.
    • D. $\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)$.

11. Câu 11:

    Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

    • A. $V=\frac{1}{2}Bh$.
    • B. $V=Bh$.
    • C. $V=3Bh$.
    • D. $V=\frac{1}{3}Bh$.

12. Câu 12:

    Điểm $M$ trong hình  bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?

    

    • A. ${{z}_{3}}=-2+3i$.
    • B. ${{z}_{2}}=2-3i$.
    • C. ${{z}_{1}}=3+2i$.
    • D. ${{z}_{4}}=3-2i$.

13. Câu 13:

    Thể tích của khối trụ có chiều cao $h=2$ và bán kính đáy $r=3$ là

    • A. $6\pi $.
    • B. $9\pi $.
    • C. $15\pi $
    • D. $18\pi $.

14. Câu 14:

    Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

    

    • A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$.
    • B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$.
    • C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.
    • D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.

15. Câu 15:

    Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?$

    • A. $N\left( -1;0;1 \right)$.
    • B. $Q\left( -2;-1;-2 \right)$.
    • C. $M\left( 2;1;2 \right)$.
    • D. $P\left( 1;0;-1 \right)$.

16. Câu 16:

    Nghiệm của phương trình ${{3}^{x}}=7$ là

    • A. $x={{3}^{7}}$.
    • B. $x={{\log }_{7}}3$.
    • C. $x=\frac{7}{3}$.
    • D. $x={{\log }_{3}}7$.

17. Câu 17:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    • A. $\int{kf\left( x \right)\text{d}x=k\int{f\left( x \right)\text{d}x}}$.
    • B. $\int{kf\left( x \right)\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)\text{d}x}}$.
    • C. $\int{kf\left( x \right)\text{d}x=\int{k\,\text{d}x}.\int{f\left( x \right)\text{d}x}}$.
    • D. $\int{kf\left( x \right)\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)\text{d}x}}$.

18. Câu 18:

    Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

    

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    • A. $\left( -\infty ;0 \right)$.
    • B. $\left( 2;+\infty  \right)$.
    • C. $\left( -2;2 \right)$.
    • D. $\left( 0;2 \right)$.

19. Câu 19:

    Với $a$ là số thực dương, $\log {{a}^{10}}$ bằng

    • A. $10a$.
    • B. $10+\log a$.
    • C. $10\log a$.
    • D. $\frac{1}{10}\log a$.

20. Câu 20:

    Cho hai số phức  ${{z}_{1}}=2+3i$ và ${{z}_{2}}=3-2i$. Số phức ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ bằng

    • A. $12+5i$.
    • B. $-5i$.
    • C. $6-6i$.
    • D. $5i$.

21. Câu 21:

    Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

    

    Hàm số đã cho đạt cực đại tại

    • A. $x=-1$.
    • B. $x=-6$.
    • C. $x=5$.
    • D. $x=2$.

22. Câu 22:

    Họ nguyên hàm của của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x$ là

    • A. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C$.
    • B. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2x-3+C$.
    • C. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+C$.
    • D. $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{x}^{2}}+C$.

23. Câu 23:

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

    • A. $x=2.$
    • B. $x=-1.$
    • C. $x=-2.$
    • D. $x=1.$

24. Câu 24:

    Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

    • A. 8
    • B. 24
    • C. 12
    • D. 72

25. Câu 25:

    Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)$ và bán kính $R=4$ có phương trình là

    • A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4$.
    • B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16$.
    • C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
    • D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16$.

26. Câu 26:

    Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0$ là

    • A. 5
    • B. 4
    • C. 6
    • D. 3

27. Câu 27:

    Cho ${{\log }_{a}}5=3$, khi đó giá trị của ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( 5{{a}^{3}} \right)$ bằng

    • A. 3
    • B. 7
    • C. 4
    • D. 15

28. Câu 28:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0\,;\,2 \right]$ và thỏa mãn $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$. Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x \right)\cos x\text{d}x\,}$ bằng

    • A. -6
    • B. -3
    • C. 3
    • D. 6

29. Câu 29:

    Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

    • A. 0
    • B. 4
    • C. -4
    • D. 2

30. Câu 30:

    Hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. $\left( -\infty ;3 \right)$.
    • B. $\left( 1;+\infty  \right)$.
    • C. $\left( -3;1 \right)$.
    • D. $\left( 1;3 \right)$.

31. Câu 31:

    Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2$ (tham khảo hình bên dưới)

    Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( AC{C}'{A}' \right)$ bằng

    

    • A. $\sqrt{3}$.
    • B. $\sqrt{2}$.
    • C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
    • D. $2$.

32. Câu 32:

    Cho số phức $z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}$. Số phức $\frac{z}{i}$ bằng

    • A. $-3+4i$.
    • B. $2-i$.
    • C. $4+3i$.
    • D. $4-3i$.

33. Câu 33:

    Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$biết ${{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8$. Giá trị của ${{u}_{4}}$ bằng 

    • A. 17
    • B. 11
    • C. 14
    • D. 13

34. Câu 34:

    Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ là

    • A. $\left( -\infty ;\,-1 \right)\cup \left( 1;\,+\infty  \right)$.
    • B. $\left( -1;\,1 \right)$.
    • C. $\left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \,\left[ 1;\,+\infty  \right)$.
    • D. $\left[ -1;\,1 \right]$.

35. Câu 35:

    Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)$. Hàm số đạt cực đại tại điểm 

    • A. $x=3$.
    • B. $x=1$.
    • C. $x=0$.
    • D. $x=-3$.

36. Câu 36:

    Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng

    • A. $\frac{19}{28}$.
    • B. $\frac{17}{42}$.
    • C. $\frac{1}{3}$.
    • D. $\frac{16}{21}$.

37. Câu 37:

    Cho hàm số $f(x)$có đạo hàm ${f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)$ và $f(-1)=\frac{2}{3}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1)=0$. Giá trị của $F\left( \frac{1}{4} \right)$ bằng

    • A. $\frac{4}{3}$.
    • B. $\frac{14}{27}$.
    • C. $-\frac{8}{27}$.
    • D. $\frac{1}{54}$.

38. Câu 38:

    Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1,AD=AA'=\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng

    • A. ${{45}^{0}}$.
    • B. ${{60}^{0}}$.
    • C. ${{30}^{0}}$.
    • D. ${{90}^{0}}$.

39. Câu 39:

    Trên tập hợp số phức, biết ${{z}_{0}}=3-2i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$(với $a,\,\,b\in \mathbb{R}$). Giá trị của $a+b$ bằng

    • A. 7
    • B. -19
    • C. -7
    • D. 19

40. Câu 40:

    Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    

    Số nghiệm của phương trình $f\left[ f\left( x \right) \right]=0$ là

    • A. 7
    • B. 8
    • C. 9
    • D. 6

41. Câu 41:

    Có bao nhiêu số  nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0$?

    • A. 97
    • B. 96
    • C. 98
    • D. 99

42. Câu 42:

    Cho khối nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Trên đường tròn $\left( O \right)$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\sqrt{2}{{R}^{2}}$. Thể tích khối nón đã cho bằng

    • A. $\frac{\sqrt{14}}{6}\pi {{R}^{3}}$.
    • B. $\frac{\sqrt{14}}{2}\pi {{R}^{3}}$.
    • C. $\frac{\sqrt{14}}{3}\pi {{R}^{3}}$.
    • D. $\frac{\sqrt{14}}{12}\pi {{R}^{3}}$.

43. Câu 43:

    Trong không gian $Oxyz$, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+2y+z-1=0$ và $\left( \beta  \right):x-y-z+2=0$ có phương trình là

    • A. $\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.$.
    • B. $\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=1-2t \\ & z=3t \\ \end{align} \right.$.
    • C. $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.$.
    • D. $\left\{ \begin{align} & x=-t \\ & y=2t \\ & z=1-3t \\ \end{align} \right.$.

44. Câu 44:

    Trong không gian $Oxyz,$gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt trục $Ox\,,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là

    • A. $x+2y+5z-4=0$.
    • B. $2x-y-3=0$.
    • C. $x+2y-z-4=0$.
    • D. $x+2y+5z-5=0$.

45. Câu 45:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữa nhật, $AB=2,\,AD=2\sqrt{3}$, tam giác $SAB$ cân tại $S$và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$bằng $3$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

    • A. $16\sqrt{3}$.
    • B. $\frac{16\sqrt{3}}{3}$.
    • C. $24\sqrt{3}$.
    • D. $8\sqrt{3}$.

46. Câu 46:

    Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục hoành và trục tung. Đường thẳng $d$ qua $A\left( 0\,;\,4 \right)$ và có hệ số góc $k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)$ chia hình $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của $k$ bằng

    • A. -8
    • B. -2
    • C. -4
    • D. -6

47. Câu 47:

    Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}$ và $f(0)=0$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)$ để hàm số $g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|$ có đúng 3 điểm cực trị?

    • A. 2021
    • B. 2020
    • C. 2022
    • D. 4042

48. Câu 48:

    Cho các số phức $w,\,z$ thỏa mãn $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|$ bằng

    • A. $6\sqrt{7}$.
    • B. $2\sqrt{53}$.
    • C. $4\sqrt{13}$.
    • D. $4+2\sqrt{13}$.

49. Câu 49:

    Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ và hai điểm $A(1\,;\,2\,;\,4)$, $B(0\,;\,0\,;\,1)$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz+3=0$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$  đi qua $A,B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của $a+b+c$ bằng

    • A. $-\frac{3}{4}$.
    • B. $\frac{33}{5}$.
    • C. $\frac{27}{4}$.
    • D. $\frac{31}{5}$.

50. Câu 50:

    Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x\,;\,y \right)$ thỏa mãn ${{2.3}^{x-1}}-{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-2}}+2y \right)=6y-x\,+1$ và ${{2022}^{-1}}\le y\le 2022$?

    • A. 13
    • B. 15
    • C. 7
    • D. 6