Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của trường THPT Cù Huy Cận năm 2022

Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Cù Huy Cận năm 2022 có chấm điểm tự động kèm đáp án chi tiết.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên $\left[ { - 4;\,4} \right]$ là

A. $ - 41$

B. $40$

C. $ - 40$

D. $41$

Câu 2:

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{3}{{2 - x}}$. Chọn phát biểu đúng?

A. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 3:

Câu 3:

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ , tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

Câu 4:

Câu 4:

Hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện

A. $\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.$

B. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 2\end{array} \right.$

C. $ - 2 < m < 2$

D. $ - 2 \le m \le 2$

Câu 5:

Câu 5:

Hàm số $y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. $1$

B. $3$

C. $2$

D. $4$

Câu 6:

Câu 6:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a.$ Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón.

A. $3$

B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

C. $2\sqrt 2 $

D. $\frac{1}{3}$

Câu 7:

Câu 7:

Cho hàm số $y = {x^{\frac{3}{2}}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua $A\left( {1;1} \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

C. Hàm số có đạo hàm $y' = \frac{3}{2}x$

D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 8:

Câu 8:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

A. $1$

B. $4$

C. $3$

D. $2$

Câu 9:

Câu 9:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ là:

A. $V = \pi rh.$

B. $V = 2\pi rh.$

C. $V = \frac{1}{3}\pi r{h^2}.$

D. $V = \pi {r^2}h.$

Câu 10:

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}$ có 2 đường tiệm cận ngang.

A. $m = 1$

B. $m \ne 1.$

C. $m < 1.$

D. $m > 1.$

Câu 11:

Câu 11:

Phương trình ${\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0$ có nghiệm khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện

A. $m \ge 3.$

B. $m \in \mathbb{R}.$

C. $\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.$

D. $ - 1 \le m \le 1.$

Câu 12:

Câu 12:

Với giá trị nào của tham số $m,$ hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?

A. $m \le - \frac{5}{2}.$

B. $m \ge - \frac{5}{2}.$

C. $m \ge 1.$

D. $m = 1.$

Câu 13:

Câu 13:

Cho mặt cầu $\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),$ một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $a,\,\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $4\sqrt 2 a\pi .$ Tính theo $a$ diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ .

A. $36\pi {a^2}.$

B. $9\pi {a^2}.$

C. $18\pi {a^2}.$

D. $12\pi {a^2}.$

Câu 14:

Câu 14:

Biết $\left( {a;\,b} \right)$ là tập nghiệm của bất phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.$ Tính $10a + b = ?$

A. $5$

B. $7$

C. $6$

D. $8$

Câu 15:

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Nếu $0 < a < b$ thì ${a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0.$

B. Nếu $a \in \left( {0;1} \right)$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .$

C. Nếu $0 < a < b$ thì ${a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 1.$

D. Nếu $a > 1$ thì ${a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta .$

Câu 16:

Câu 16:

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là

A. $720$

B. $24$

C. $35$

D. $840$

Câu 17:

Câu 17:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.$ Điểm ${\rm N}$ thuộc cạnh $BB'$ sao cho $BN = 2NB',$ điểm $M$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $D'M = 2MD.$ Mặt phẳng $\left( {A'M{\rm N}} \right)$ chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm $C'.$

A. $4{a^3}$

B. $2{a^3}$

C. ${a^3}$

D. $3{a^3}$

Câu 18:

Câu 18:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy.

A. ${60^0}$

B. ${45^0}$

C. ${135^0}$

D. ${30^0}$

Câu 19:

Câu 19:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng ${h^2}$

A. $V = \frac{1}{6}{h^3}$

B. $V = {h^3}$

C. $V = \frac{1}{2}{h^3}$

D. $V = \frac{1}{3}{h^3}$

Câu 20:

Câu 20:

Cho hàm số $y = {\log _a}x,$ với $0 < a \ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu $a > 1$thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$

B. Đạo hàm của hàm số là$y' = \frac{1}{{\ln \,{a^x}}}.$

C. Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right).$

D. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$

Câu 21:

Câu 21:

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0.

C. Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 3;0} \right)$.

D. Phương trình $y = f\left( x \right)$ có hai tiệm cận.

Câu 22:

Câu 22:

Cho ${\log _2}5 = a$ và ${\log _3}5 = b.$ Khi đó, ${\log _6}5$ tính theo $a$ và $b$ là:

A. $\frac{1}{{a + b}}$

B. $\frac{{ab}}{{a + b}}$

C. ${a^2} + {b^2}$

D. $a + b$

Câu 23:

Câu 23:

Cho $a > 0,b > 0,b \ne 1.$ Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ cho như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $0 < a < 1;0 < b < 1.$

B. $1 > a > 0;b > 1$

C. $a > 1;\,b > 1$

D. $a > 1;0 < b < 1.$

Câu 24:

Câu 24:

Tổng số nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $1$

Câu 25:

Câu 25:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{2x + 4}}{{ - x + 1}}$

B. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2.$

C. $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}$

D. $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x - 1}}$

Câu 26:

Câu 26:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}?$

A. $1$

B. $2$

C. $ - 2$

D. $ - 1$

Câu 27:

Câu 27:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,$ cạnh đáy có độ dài $r\sqrt 2 ,$ chiều cao $h$ . Xét hình nón $\left( {\rm N} \right)$ ngoại tiếp khối chóp. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích hình nón $\left( {\rm N} \right)$ và thể tích khối cầu nội tiếp $\left( {\rm N} \right)$ . Tìm tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $\frac{{5\sqrt 2 }}{2}$

B. $2$

C. $2\sqrt 2 $

D. $3$

Câu 28:

Câu 28:

Một sợi dây thép cho chiều dài $8m,$ được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{{24}}{{9 + 2\sqrt 3 }}m.$

B. $\frac{{12}}{{9 + 2\sqrt 3 }}m.$

C. $\frac{{12}}{{9 + 4\sqrt 3 }}m.$

D. $\frac{{24}}{{9 + 4\sqrt 3 }}m.$

Câu 29:

Câu 29:

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C'$ bằng

A. $\frac{{a\sqrt 7 }}{7}$

B. $\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}$

C. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}$

D. $\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}$

Câu 30:

Câu 30:

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có hình chiếu $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $AB,\,ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'$ tạo với đáy một góc ${30^0}$. Tính thể tích hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ ?

A. $2{a^3}$

B. ${a^3}\sqrt 3 $

C. $\frac{{2{a^3}}}{3}$

D. ${a^3}$

Câu 31:

Câu 31:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$

B. $\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$

C. $\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right)$

D. $\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)$

Câu 32:

Câu 32:

Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng $1.500.000$ đồng, với lãi suất $0,8\% $ một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là $3.648.000$ đồng/chỉ.

A. $5$ chỉ

B. $4$ chỉ

C. $3$ chỉ

D. $6$ chỉ

Câu 33:

Câu 33:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)?$

A. $4$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Câu 34:

Câu 34:

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $d:2x - y + m = 0$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?$

A. $m = \pm 4$

B. $m = \pm 2$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Câu 35:

Câu 35:

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${6^x} + \left( {3 - m} \right){.2^x} - m = 0$ có nghiệm thuộc $\left( {0;1} \right)$ là

A. $\left[ {3;4} \right]$

B. $\left( {2;4} \right)$

C. $\left[ {2;4} \right]$

D. $\left( {3;4} \right)$

Câu 36:

Câu 36:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = 2a.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $B$ vuông góc với $SC.$ Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{24}}$

B. $\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}$

C. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

D. $\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}$

Câu 37:

Câu 37:

Cho hình chóp $SABCD,$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a,\;\;BC = 2a.$ Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD.$ Diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $SABCD$ là:

A. $\frac{{4\pi {a^2}}}{3}$

B. $\frac{{16\pi {a^2}}}{3}$

C. $\frac{{8\pi {a^2}}}{3}$

D. $\frac{{16\pi {a^2}}}{9}$

Câu 38:

Câu 38:

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = 1$

Câu 39:

Câu 39:

Cho khối trụ $\left( T \right),\;\;AB$ và $CD$ lần lượt là hai đường kính trên hai mặt phẳng đáy của $\left( T \right).$ Biết góc giữa $AB,\;CD$ là ${30^0},\;AB = 6cm$ và thể tích khối $ABCD$ là $30c{m^3}.$ Khi đó thể tích khối trụ $\left( T \right)$ là:

A. $90\pi c{m^3}$

B. $45\pi c{m^3}$

C. (45\pi \sqrt 3 c{m^3}$

D. $30\pi c{m^3}$

Câu 40:

Câu 40:

Một mật khẩu gồm 8 ký tự, trong đó có 6 chữ số lấy từ tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 và 2 chữ cái in hoa lấy từ tập hợp 26 chữ cái không dấu. Người ta tạo một mật khẩu bằng cách viết 8 kí tự thành một hàng ngang, sao cho chữ số viết sau lớn hơn tất cả các chữ số viết trước nó và hai chữ cái không đứng cạnh nhau. Số mật khẩu được tạo ra theo cách như vậy là:

A. 2500000

B. 1911500

C. 2866500

D. 98280000

Câu 41:

Câu 41:

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có thể tích bằng $V.$ Gọi $E$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $EC = 2ES.$ Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $AE$ và song song với $BD,\;\left( \alpha \right)$ cắt $SB,\;SD$ lần lượt tại hai điểm $M,\;N.$ Tính theo $V$ thể tích khối chóp $SAMEN.$

A. $\frac{{3V}}{{16}}$

B. $\frac{V}{6}$

C. $\frac{V}{9}$

D. $\frac{{3V}}{8}$

Câu 42:

Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} < 0$ có nghiệm đúng $\forall \;x > 0.$

A. $\left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right)$

B. $\left( { - 2; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$

Câu 43:

Câu 43:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,\;B$ sao cho $AB = \sqrt {20} ?$

A. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 1$

Câu 44:

Câu 44:

Cho $x,\;y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + y$ là:

A. $P = 4 + 2\sqrt 3 $

B. $P = 4 - 2\sqrt 3 $

C. $P = \frac{{9 - 5\sqrt 3 }}{3}$

D. $P = \frac{{3 + 5\sqrt 3 }}{2}$

Câu 45:

Câu 45:

Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}$ thành đa thức.

A. $4570$

B. $2320$

C. $2370$

D. $2140$

Câu 46:

Câu 46:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình ${\left( {x - 1} \right)^3} = 3{x^2} + 3\sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} + 3 + m$ có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ là:

A. $0$

B. $ - 33$

C. $ - 4$

D. $ - 34$

Câu 47:

Câu 47:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là

A. $S = \left( {1;9} \right)$

B. $S = \left( { - \infty ;10} \right)$

C. $S = \left( { - \infty ;9} \right)$

D. $S = \left( {1;10} \right)$

Câu 48:

Câu 48:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 3a;\,\,BD = 4a.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với $BD$ . Tính $MN$

A. $MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

B. $MN = \frac{{5a}}{2}$

C. $M = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}$

D. $MN = \frac{{7a}}{2}$

Câu 49:

Câu 49:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.

A. $8\pi {a^2}$

B. ${a^2}\sqrt 2 $

C. $2\pi {a^2}$

D. $2{a^2}$

Câu 50:

Câu 49:

A. $8\pi {a^2}$

B. ${a^2}\sqrt 2 $

C. $2\pi {a^2}$

D. $2{a^2}$