Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của trường THPT Hồng Bàng năm 2022

Câu 1:

Với $a,\,\,b$ là hai số thực khác 0 tùy ý, $\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right)$ bằng:

Câu 2:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích toàn phần bằng $3\pi {a^2}$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón bằng :

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 4:

Mặt cầu bán kính $a$ có diện tích bằng 

Câu 5:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy $ABC$ bằng $S$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm ${x_0}$ bằng:

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 8:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc ${45^0}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: 

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[8]{x}$.

Câu 10:

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $2a$ . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng: 

Câu 11:

Tập hợp các điểm $M$ trong không gian cách đường thẳng $\Delta $ có định một khoảng $R$ không đổi $\left( {R > 0} \right)$ là:

Câu 12:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2$. Giá trị của ${u_7}$ bằng: 

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Tính $M + m$.

Câu 14:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 3}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} =  - 1$ có hệ số góc bằng: 

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ {0;2018} \right]$ để bất phương trình $m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}$ có nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$? 

Câu 17:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}$ bằng: 

Câu 18:

Cho hàm số $y = {7^{\frac{x}{2}}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với $\left( C \right)$ qua đường thẳng có phương trình $y = x$.

Câu 19:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x$ bằng: 

Câu 20:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}$ là:

Câu 21:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng: 

Câu 22:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Câu 23:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 4$ bằng:

Câu 24:

Cho ${\log _5}a = 5$ và ${\log _3}b = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}$.

Câu 25:

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi. 

Câu 26:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)$ là:

Câu 27:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc $\left( C \right)$ có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị $\left( C \right)$.

Câu 28:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $d:\,\,y =  - x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB \le 2\sqrt 2 $. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Câu 29:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}$. Giá trị ${\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}$ bằng:

Câu 30:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a. Mặt bên $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với đáy và $\angle CSB = {90^0}$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp $S.ABC$?

Câu 31:

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2$ đồng biến trên $\left( {1;5} \right)$ là: 

Câu 32:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Câu 33:

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng 1. Gọi $E,\,\,F$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $BB'$ và $DD'$ sao cho $BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'$. Tính thể tích khối tứ diện $ACEF$.

Câu 34:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C,\,\,CH$ vuông góc với $AB$ tại $H$, $I$ là trung điểm của đoạn $HC$. Biết $SI$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $\angle ASB = {90^0}$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn $AB,\,\,O'$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABSI$, $\alpha $ là góc giữa $OO'$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $\cos \alpha $.

Câu 35:

Cho một bảng ô vuông $3 \times 3$. Điền ngẫu nhiên các số $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi $A$ là biến cố : "mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố $A$ bằng:

Câu 36:

Gọi $n$ là số các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0$ vô nghiệm. Giá trị của $n$ bằng:

Câu 37:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đáy và chiều cao $SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB$. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng đáy.

Câu 39:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 5h$ có số phần tử bằng:

Câu 40:

Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính $k$.

Câu 41:

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. $M$ là một điểm trên cạnh $SB$. Thiết diện qua $M$ song song với đường thẳng $SA$ và $BC$ chia khối chóp thành hai phần. Gọi ${V_1}$ là thể tích phần khối chóp $S.ABC$ chứa cạnh $SA$. Biết $\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}$. Tính tỉ số $\dfrac{{SM}}{{SB}}$.

Câu 42:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $C$ và $D$, $\angle ABC = {30^0}$. Biết $AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$  bằng:

Câu 43:

Cho số thực $a$ dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục ${\rm{Ox}}$ mà cắt đường thẳng $y = {4^x},y = {a^x},$ trục tung lần lượt tại $M,{\rm N}$ và $A$ thì $A{\rm N} = 2AM$ (hình vẽ bên). Giá trị của $a$ bằng  

Câu 44:

 Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1$ đều có hệ số góc dương? 

Câu 45:

Hàm số $y =  - {x^3} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 46:

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty .$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 47:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Câu 48:

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?$ 

Câu 49:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Câu 49:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?