Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của trường THPT Trần Nguyên Hãn năm 2022

Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Trần Nguyên Hãn năm 2022 có chấm điểm tự động kèm đáp án chi tiết.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $0$

B. $3$

C. $1$

D. $2$

Câu 2:

Câu 2:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, $AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng:

A. $15c{m^3}.$

B. $10c{m^3}.$

C. $60c{m^3}.$

D. $20c{m^3}.$

Câu 3:

Câu 3:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; 1} \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; + \infty } \right).$

Câu 4:

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ $A'B$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${60^ \circ }.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A. $\frac{{3{a^3}}}{2}.$

B. $\frac{{{a^3}}}{4}.$

C. $\frac{{3{a^3}}}{4}.$

D. $\frac{{3{a^3}}}{8}.$

Câu 5:

Câu 5:

Biết phương trình ${\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)$ có một nghiệm dạng $x = a + b\sqrt 2 $ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính $2a + b$.

A. $3.$

B. $8.$

C. $4.$

D. $5.$

Câu 6:

Câu 6:

Cho số dương $a$ và $m,n \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.$

B. ${a^m}.{a^n} = {({a^m})^n}.$

C. ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.$

D. ${a^m}.{a^n} = {a^{mn}}.$

Câu 7:

Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với đáy$AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Biết khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},$ tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$

A. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

B. $V = \frac{{3{a^3}}}{4}.$

C. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 5 }}{4}.$

D. $V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.$

Câu 8:

Câu 8:

Gọi $R,l,h$ lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón $\left( N \right).$ Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là

A. ${S_{xq}} = \pi Rh.$

B. ${S_{xq}} = 2\pi Rh.$

C. ${S_{xq}} = 2\pi Rl.$

D. ${S_{xq}} = \pi Rl.$

Câu 9:

Câu 9:

Tìm điểm cực đại ${x_0}$ của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$.

A. ${x_0} = 1.$

B. ${x_0} =2.$

C. ${x_0} = - 1.$

D. ${x_0} = 3.$

Câu 10:

Câu 10:

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ tại ${x_0}$. Tính $P = {x_0} + 2018.$

A. $P = 2021.$

B. $P = 2018.$

C. $P = 2019.$

D. $P = 3.$

Câu 11:

Câu 11:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ $\left( {a \ne 0} \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right).$

B. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;1} \right)$.

D. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

Câu 12:

Câu 12:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $72c{m^3}.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng$BB'.$ Tính thể tích khối tứ diện $ABCM.$

A. $36c{m^3}.$

B. $18c{m^3}.$

C. $24c{m^3}.$

D. $12c{m^3}.$

Câu 13:

Câu 13:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1.$

B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 1.$

C. $y = - {x^4} + 4{x^2} - 1.$

D. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.$

Câu 14:

Câu 14:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là $2\,cm$, chiều cao $20\,cm$. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là $12\,cm$ (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $6\,cm$. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính $0,6\,cm$ thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A. $29$

B. $30$

C. $28$

D. $27$

Câu 15:

Câu 15:

Giả sử $m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1$ là giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m$ cắt đồ thị hàm số $y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}$ $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + 2b.$

A. $2$

B. $5$

C. $11$

D. $21$

Câu 16:

Câu 16:

Phương trình $\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ (với ${x_1} < {x_2}$). Tính giá trị của biểu thức $K = {x_1} + 3{x_2}$.

A. $K = 18 + {\log _2}5.$

B. $K = 20 + {\log _2}5.$

C. $K = 24 + {\log _2}5.$

D. $K = 32 + {\log _2}3.$

Câu 17:

Câu 17:

Cho $f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn$ với mọi $m,n \in {N^*}$. Tính giá trị của biểu thức $T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]$.

A. $9$

B. $3$

C. $10$

D. $4$

Câu 18:

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}$.

A. $P = - {2^{2017}}.$

B. $P = - 1.$

C. $P = - {2^{2019}}.$

D. $P = {2^{2018}}.$

Câu 19:

Câu 19:

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;r} \right)$ và $\left( {O';r} \right).$ Khoảng cách giữa hai đáy là $OO' = r\sqrt 3 .$ Một hình nón có đỉnh là $O$ và có đáy là hình tròn $\left( {O';r} \right).$ Gọi ${S_1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và ${S_2}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.$

A. $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.$

B. $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .$

C. $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.$

D. $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .$

Câu 20:

Câu 20:

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng.

C. 14 880 000 đồng.

D. 15 876 000 đồng.

Câu 21:

Câu 21:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB.$

A. $AB = 2.$

B. $AB = 3.$

C. $AB = 2\sqrt 2 .$

D. $AB = 1.$

Câu 22:

Câu 22:

Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m^3}$ và diện tích đáy bằng $16c{m^2}.$ Chiều cao của khối chóp đó là

A. $4cm.$

B. $6cm.$

C. $3cm.$

D. $2cm.$

Câu 23:

Câu 23:

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.$

A. $x = 10.$

B. $x = 11.$

C. $x = 8.$

D. $x = 7.$

Câu 24:

Câu 24:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$

A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{9}.$

B. $V = 2{a^3}\sqrt 2 .$

C. $V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

D. $V = {a^3}\sqrt 2 .$

Câu 25:

Câu 25:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = {({x^2} - 1)^2}$ tại điểm $M(2;9)$ là

A. $y = 6x - 3.$

B. $y = 8x - 7.$

C. $y = 24x - 39.$

D. $y = 6x + 21.$

Câu 26:

Câu 26:

Cho hình nón có chiều cao bằng $8cm,$ bán kính đáy bằng $6cm.$ Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116\pi \,c{m^2}.$

B. $84\pi \,c{m^2}.$

C. $96\pi \,c{m^2}.$

D. $132\pi \,c{m^2}.$

Câu 27:

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}$ có đồ thị $(C)$. Đường thẳng $d$ có phương trình $y = ax + b$ là tiếp tuyến của $(C)$, biết $d$ cắt trục hoành tại $A$và cắt trục tung tại $B$sao cho tam giác $OAB$cân tại $O$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + b$.

A. $ - 1.$

B. $ - 2.$

C. $0.$

D. $ - 3.$

Câu 28:

Câu 28:

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. ${\log _a}{x^n} = n{\log _a}x$ (với $x > 0$).

B. ${\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.$ (với $x > 0,y > 0$).

C. ${\log _a}x$ có nghĩa với mọi $x$.

D. ${\log _a}1 = a,{\log _a}a = 1$.

Câu 29:

Câu 29:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.$

A. $m = - 13.$

B. $m = 5.$

C. $m = 3.$

D. $m = - 1.$

Câu 30:

Câu 30:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2019} \right]$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1$có đúng một điểm cực đại?

A. $0$

B. $2018$

C. $1$

D. $2019.$

Câu 31:

Câu 31:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right) = m$ có đúng hai nghiệm.

A. $m < - 1$, $m = 2.$

B. $m \le - 1$, $m = 2.$

C. $m \le 2.$

D. $m < 2.$

Câu 32:

Câu 32:

Hàm số $f(x) = {2^{2x}}$ có đạo hàm

A. $f'(x) = {2^{2x}}\ln 2.$

B. $f'(x) = {2^{2x - 1}}.$

C. $f'(x) = {2^{2x + 1}}\ln 2.$

D. $f'(x) = 2x{2^{2x - 1}}.$

Câu 33:

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với $AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).$Gọi ${B_1},{C_1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm $A,B,C,{B_1},{C_1}.$

A. $\frac{{28\sqrt {21} \pi }}{{27}}c{m^3}.$

B. $\frac{{76\sqrt {57} \pi }}{{27}}c{m^3}.$

C. $\frac{{7\sqrt 7 \pi }}{6}c{m^3}.$

D. $\frac{{27\pi }}{6}c{m^3}.$

Câu 34:

Câu 34:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $ - 3$. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. $\left( {2;5} \right).$

B. $\left( {1;4} \right).$

C. $\left( {6;9} \right).$

D. $\left( {20;25} \right).$

Câu 35:

Câu 35:

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng $25$ tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ $2$, mỗi tháng tăng $5\% $ khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. $19$

B. $18$

C. $17$

D. $16$

Câu 36:

Câu 36:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $K,M$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SA,SB,\,\,\,\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $K$ song song với $AC$ và $AM.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện. Gọi ${V_1}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $S$ và ${V_2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.$

A. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{25}}.$

B. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{{11}}.$

C. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{17}}.$

D. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{23}}.$

Câu 37:

Câu 37:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

B. $a\sqrt 2 .$

C. $\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.$

D. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 38:

Câu 38:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 39:

Câu 39:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{1 - \ln x}}$.

A. $\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}.$

B. $\left( {e; + \infty } \right).$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ e \right\}.$

D. $\left( {0; + \infty } \right).$

Câu 40:

Câu 40:

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)

Câu 41:

Câu 41:

Mặt cầu có bán kính $a$ thì có diện tích xung quanh bằng

A. $\frac{4}{3}\pi {a^2}.$

B. $4\pi {a^2}.$

C. $2\pi a.$

D. $\pi {a^2}.$

Câu 42:

Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. $3$

B. vô số

C. $4$

D. $5$

Câu 43:

Câu 43:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính $P = a - 2b + 3c.$

A. $P = 3.$

B. $P = 6.$

C. $P = - 2.$

D. $P = 2.$

Câu 44:

Câu 44:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là điểm $I$ với

A. $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $SD.$

B. $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC.$

C. $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $SC.$

D. $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $SB.$

Câu 45:

Câu 45:

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng ${a^3}$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tính $\cos \alpha $ với $\alpha $ là góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.$

B. $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

C. $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {37} }}.$

D. $\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {19} }}.$

Câu 46:

Câu 46:

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi \,c{m^3},$ chiều cao bằng $5cm.$ Tính bán kính $R$ của khối trụ đã cho.

A. $R = 3cm.$

B. $R = 4,5cm.$

C. $R = 9cm.$

D. $R = 3\sqrt 3 cm.$

Câu 47:

Câu 47:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\,,\,SA = 3a.$ Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

A. $V = 2{a^3}$

B. $V = 3{a^3}$

C. $V = \frac{1}{3}{a^3}$

D. $V = {a^3}$

Câu 48:

Câu 48:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ trên $\left[ { - 2;0} \right]$ bằng

A. ${e^2}$

B. $ - \frac{2}{e}$

C. $ - 1$

D. $0$

Câu 49:

Câu 49:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội dương và ${u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.$ Giá trị của ${u_1}$ là

A. ${u_1} = \frac{1}{6}$

B. ${u_1} = \frac{1}{{16}}$

C. ${u_1} = \frac{1}{2}$