Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của trường THPT Võ Chí Công năm 2022

Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Võ Chí Công năm 2022 có chấm điểm tự động kèm đáp án chi tiết.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( { - 1;3} \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( {0;1} \right)$

Câu 2:

Câu 2:

Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$ và mặt bên tạo với đáy góc ${45^0}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

A. $\dfrac{{{a^3}}}{8}$

B. $\dfrac{{{a^3}}}{{24}}$

C. $\dfrac{{{a^3}}}{{12}}$

D. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$

Câu 3:

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\sqrt 3 .$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ biết $\left( \alpha \right)$ tạo với mặt $\left( {ABB'A'} \right)$ một góc $60^\circ .$

A. $2\sqrt 3 $

B. $\dfrac{3}{2}$

C. $6$

D. $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Câu 4:

Câu 4:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 $. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

A. $2{a^3}\sqrt 3 $

B. $\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

C. $\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}$

D. ${a^3}\sqrt 3 $

Câu 5:

Câu 5:

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1$ là

A. $6$

B. $5$

C. $4$

D. $0$

Câu 6:

Câu 6:

Xác suất sút bóng thành công tại chấm $11$ mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm $11$ mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.

A. $0,44$

B. $0,94$

C. $0,38$

D. $0,56$

Câu 7:

Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

A. $SB$ và $AB$

B. $SB$ và $SC$

C. $SA$ và $SB$

D. $SB$ và $BC$

Câu 8:

Câu 8:

Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là $1$.

A. $16$

B. $8$

C. $2$

D. $4$

Câu 9:

Câu 9:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 1}}$ là:

A. $x = - 2$

B. $x = - 1$

C. $y = - 2$

D. $y = 3$

Câu 10:

Câu 10:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Tính $M + m$.

A. $3$

B. $2$

C. $1$

D. $4$

Câu 11:

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình ${\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1$ là

A. $\left\{ 4 \right\}$

B. $\left\{ {1; - 4} \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}} \right\}$

D. $\left\{ { - 1;4} \right\}$

Câu 12:

Câu 12:

Từ một nhóm có $10$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra $5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ?

A. $C_{10}^3.C_8^2$

B. $A_{10}^3.A_8^2$

C. $A_{10}^3 + A_8^2$

D. $C_{10}^3 + C_8^2$

Câu 13:

Câu 13:

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A. $y = {x^3} - 5{x^2} + x + 6$

B. $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1$

C. $y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 7$

D. $y = {x^4} + {x^2} - 3$

Câu 14:

Câu 14:

Hình lập phương có độ dài đường chéo là $6$ thì có thể tích là

A. $2\sqrt 2 $

B. $54\sqrt 2 $

C. $24\sqrt 3 $

D. $8$

Câu 15:

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $2f\left( x \right) - 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. $0$

B. $2$

C. $1$

D. $3$

Câu 16:

Câu 16:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là

A. $ - 1$

B. $\dfrac{1}{4}$

C. $ - \dfrac{5}{4}$

D. $ - \dfrac{1}{4}$

Câu 17:

Câu 17:

Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2a$.

A. $2\pi {a^3}$

B. $\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}$

C. $\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}$

D. $\pi {a^3}$

Câu 18:

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $4{a^3}$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ tới mặt bên của hình chóp.

A. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

B. $\dfrac{{3a}}{4}$

C. $\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}$

D. $\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}$

Câu 19:

Câu 19:

Một khối nón có bán kính đáy bằng $3$ và góc ở đỉnh bằng $60^\circ $ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $9\pi \sqrt 3 $

B. $27\pi \sqrt 3 $

C. $3\pi \sqrt 3 $

D. $6\pi \sqrt 3 $

Câu 20:

Câu 20:

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $0 < a < 1 < b$. Tìm khẳng định đúng:

A. ${\log _a}b < 0$

B. $\ln a > \ln b$

C. $\ln a > \ln b$

D. ${2^a} > {2^b}$

Câu 21:

Câu 21:

Với $n$ là số nguyên dương, biểu thức $T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n$ bằng

A. ${n^2}$

B. $C_{2n}^n$

C. $n!$

D. ${2^n}$

Câu 22:

Câu 22:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. $3$

Câu 23:

Câu 23:

Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $b \ne 1$. Tìm kết luận đúng.

A. $\ln a + \ln b = \ln \left( {a + b} \right)$

B. $\ln \left( {a + b} \right) = \ln a.\ln b$

C. $\ln a - \ln b = \ln \left( {a - b} \right)$

D. ${\log _b}a = \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}}$

Câu 24:

Câu 24:

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $4$. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:

A. $8$

B. $4$

C. $16$

D. $2$

Câu 25:

Câu 25:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là $x = 2.$

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có giá trị cực đại là $ - 1.$

C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực đại là $x = 4.$

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có giá trị cực tiểu là $0.$

Câu 26:

Câu 26:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right)$.

A. $y' = \dfrac{{ - 2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)}^2}}}$

B. $y' = \dfrac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}$

C. $y' = \dfrac{1}{{{e^{2x}} + 1}}$

D. $y' = \dfrac{{2{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}$

Câu 27:

Câu 27:

Cho $n,k$ là những số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$ và $n \ge 1.$ Tìm khẳng định sai.

A. ${P_n} = A_n^n$

B. $C_n^k = C_n^{n - k}$

C. $A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}$

D. ${P_k}.C_n^k = A_n^k$

Câu 28:

Câu 28:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$?

A. $y = {x^4} - {x^2} + 3$

B. $y = \dfrac{{x - 2}}{{2x - 3}}$

C. $y = - {x^3} + x - 1$

D. $y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}$

Câu 29:

Câu 29:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.

A. $a + b > 0$

B. $bc > 0$

C. $ab > 0$

D. $ac > 0$

Câu 30:

Câu 30:

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của $2592$ hoặc là ước của $2916$?

A. $24$

B. $51$

C. $36$

D. $32$

Câu 31:

Câu 31:

Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là $0,65\% $/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đình rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là $0,02\% $/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất $0,7\% $/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)?

A. $10,85$ triệu đồng

B. $10,51$ triệu đồng

C. $10,03$ triệu đồng

D. $10,19$ triệu đồng

Câu 32:

Câu 32:

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên $3$ chữ số trong tập $\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

A. $\dfrac{7}{{40}}$

B. $\dfrac{9}{{10}}$

C. $\dfrac{6}{{25}}$

D. $\dfrac{{21}}{{40}}$

Câu 33:

Câu 33:

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt $ABC$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh $2,$ hai mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$

A. $2\sqrt 2 $

B. $\sqrt 2 $

C. $\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$

D. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

Câu 34:

Câu 34:

Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}$ thành đa thức là:

A. $13568$

B. $1472$

C. $1432$

D. $1552$

Câu 35:

Câu 35:

Gọi $\left( {a;b} \right)$ là tập các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\ln 5} \right)$. Tổng $a + b$ là

A. $2$

B. $4$

C. $ - 6$

D. $ - 14$

Câu 36:

Câu 36:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $A'B'$. Mặt phẳng $\left( {MND'} \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm $C$ gọi là $\left( H \right)$. Tính thể tích khối $\left( H \right)$.

A. $\dfrac{{55{a^3}}}{{72}}$

B. $\dfrac{{55{a^3}}}{{144}}$

C. $\dfrac{{181{a^3}}}{{486}}$

D. $\dfrac{{55{a^3}}}{{48}}$

Câu 37:

Câu 37:

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $a + c > 0$

B. $a + b + c + d < 0$

C. $a + c < b + d$

D. $b + d - c > 0$

Câu 38:

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc khoảng $\left( { - 10;10} \right)$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}$ có dúng ba đường tiệm cận?

A. $12$

B. $11$

C. $0$

D. $10$

Câu 39:

Câu 39:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi

A. $m > - \dfrac{4}{{1011}}$

B. $m \ge - \dfrac{4}{{3e + 2019}}$

C. $m > - \dfrac{2}{{1011}}$

D. $m > \dfrac{{f\left( e \right)}}{{3e + 2019}}$

Câu 40:

Câu 40:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8$. Tính tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

A. $ - 2$

B. $ - 6$

C. $8$

D. $4$

Câu 41:

Câu 41:

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá $30000$ đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm $1000$ đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm $20kg$. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. $32\,420\,000$ đồng

B. $32\,400\,000$ đồng

C. $34\,400\,000$ đồng

D. $34\,240\,000$ đồng

Câu 42:

Câu 42:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)$, $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên để hệ $\left( 1 \right)$ có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. $0$

B. $1$

C. $3$

D. $2$

Câu 43:

Câu 43:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$. Cạnh $BC$ quay xung quanh $d$ tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là ${V_1}$. Tam giác $ABC$ quay xung quanh trục $d$ được khối tròn xoay có thể tích là ${V_2}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

A. $\dfrac{2}{3}$

B. $\dfrac{1}{3}$

C. $3$

D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 44:

Câu 44:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,\,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {SHK} \right)$

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. $\frac{{\sqrt 2 }}{4}$

C. $\frac{{\sqrt 7 }}{4}$

D. $\frac{{\sqrt {14} }}{4}$

Câu 45:

Câu 45:

Biết $F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {F\left( 0 \right)} \right)$ bằng:

A. $9e$

B. $ - \frac{1}{e}$

C. $3e$

D. $20{e^2}$

Câu 46:

Câu 46:

Giả sử $p,q$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right).$ Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

A. $\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)$

B. $\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{8}{5}$

Câu 47:

Câu 47:

Cho lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$ có diện tích mặt bên $AB{B_1}{A_1}$ bằng $4$, khoảng cách giữa cạnh $C{C_1}$ và mặt phẳng $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$

A. $24$

B. $18$

C. $12$

D. $9$

Câu 48:

Câu 48:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh $A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?$

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $1$

Câu 49:

Câu 49:

Cho hình thang $ABCD$ có $\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.$ Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang $ABCD$ xung quanh trục $CD$

A. $\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}$

B. $\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}$

C. $\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}$

D. $\frac{{7\pi {a^3}}}{6}$

Câu 50:

Câu 49:

Cho hình thang $ABCD$ có $\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.$ Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang $ABCD$ xung quanh trục $CD$

A. $\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}$

B. $\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}$

C. $\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}$

D. $\frac{{7\pi {a^3}}}{6}$