Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #1

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tính $\int {\cos x\cos 2xdx}$

   • A. $\frac{2}{3}{\cos ^3}x + \cos x + C$
   • B. $- \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C$
   • C. $- \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \sin x + C$
   • D. Đáp án B và C đều đúng

2. Câu 2:

   Tính $\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx$

   • A. $\frac{1}{{4028}}{(1 + 2x)^{2014}} + C$
   • B. $\frac{1}{{2}}{(1 + 2x)^{2014}} + C$
   • C. $\frac{1}{{4024}}{(1 + 2x)^{2014}} + C$
   • D. $\frac{1}{{2013}}{(1 + 2x)^{2014}} + C$

3. Câu 3:

   Tính $\int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)} + C$

   • A. $\frac{1}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C$
   • B. $4\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{4}} \right) + C$
   • C. $2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C$
   • D. $\frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C$

4. Câu 4:

   Tính $\int {\cot 5xdx}$

   • A. $- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C$
   • B. $\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C$
   • C. $- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C$
   • D. $\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C$

5. Câu 5:

   Tính tích phân $I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}$

   • A. $\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C$
   • B. $\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C$
   • C. $\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C$
   • D. $\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C$

6. Câu 6:

   Tính tích phân $I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx$

   • A. $\frac{{{{\ln }^3}x - 2\ln x + 1}}{{{x^2}}} + C$
   • B. ${(\ln x - 1)^7} + C$
   • C. ${(\ln x + 1)^7} + C$
   • D. ${\ln ^3}x - 2\ln x + 1 + C$

7. Câu 7:

   Tính $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{(5x + 3)}^2}}}}}}$

   • A. $\frac{3}{5}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C$
   • B. $-\frac{3}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C$
   • C. $\sqrt[3]{{5x + 3}} + C$
   • D. $\frac{1}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C$

8. Câu 8:

   Tính $\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}$

   • A. $\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C$
   • B. $-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C$
   • C. $-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C$
   • D. $-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C$

9. Câu 9:

   Tính $\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}$

   • A. $\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C$
   • B. $-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C$
   • C. $- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C$
   • D. $\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C$

10. Câu 10:

    Tính tích phân xác định $I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}$

    • A. 2
    • B. ${e^2} - 1$
    • C. ${2e^2}+ 2$
    • D. e

11. Câu 11:

    Tính tích phân xác định $I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}$

    • A. $\frac{\pi }{8}$
    • B. $-\frac{\pi }{4}$
    • C. $\frac{\pi }{2}$
    • D. 1

12. Câu 12:

    Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}}$

    • A. $\frac{{3\pi }}{2}$
    • B. $\frac{{\pi }}{4}$
    • C. 1
    • D. 0

13. Câu 13:

    Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}$

    • A. 2ln2
    • B. 2ln3
    • C. -1
    • D. 1

14. Câu 14:

    Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}$

    • A. 1
    • B. $\ln (1 + \sqrt 2 )$
    • C. $-\ln (1 + \sqrt 2 )$
    • D. 0

15. Câu 15:

    Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}$

    • A. ${\rm{3(ln 4 - ln 3)}}$
    • B. ${\rm{(ln 4 + ln 3)}}$
    • C. ${\rm{(ln 12 - ln 9)}}$
    • D. ${\rm{ - ln 4 - ln 3}}$

16. Câu 16:

    Tính $\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}$

    • A. $\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)$
    • B. $\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)$
    • C. $\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)$
    • D. $\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)$

17. Câu 17:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6$

    • A. ln 2
    • B. 4 ln 4
    • C. 7 ln 2
    • D. 4 ln 2

18. Câu 18:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0$

    • A. $\frac{{40}}{3}$
    • B. $\frac{{14}}{3}$
    • C. $\frac{{32}}{3}$
    • D. $\frac{{20}}{3}$

19. Câu 19:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${x^2} - y = 0,\,{x^3} - y = 0$

    • A. $\frac{1}{{12}}$
    • B. $\frac{1}{{3}}$
    • C. $\frac{1}{{4}}$
    • D. $\frac{7}{{12}}$

20. Câu 20:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin 2x + 2x,\,\,y = 2x,\,0 \le x \le \frac{\pi }{2}$

    • A. 2
    • B. 1
    • C. $\frac{1}{2}$
    • D. $\frac{3}{2}$

21. Câu 21:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8$

    • A. $\frac{{21}}{4}$
    • B. $\frac{{17}}{4}$
    • C. $\frac{{1}}{4}$
    • D. $\frac{{81}}{4}$

22. Câu 22:

    Cho tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx$. Phát biểu nào đúng

    • A. Tích phân hội tụ tuyệt đối
    • B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2
    • C. Tích phân phân kỳ
    • D. Tích phân bán hội tụ

23. Câu 23:

    Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}$

    • A. hội tụ
    • B. phân kỳ
    • C. bán hội tụ
    • D. hội tụ tuyệt đối

24. Câu 24:

    Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{\sqrt[6]{{x + 1}}}}} dx$

    • A. hội tụ
    • B. phân kỳ
    • C. bán hội tụ
    • D. hội tụ tuyệt đối

25. Câu 25:

    Tính $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {1 + x} dx}}{{2 + 7x}}}$

    • A. ln 2
    • B. 0
    • C. $+ \infty$
    • D. ln 3