Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #5

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tính tích phân $\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} $

   • A. $- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$
   • B. 0
   • C. $\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$
   • D. $ 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}$

2. Câu 2:

   Cho $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} $. Chọn phát biểu đúng:

   • A. Chuỗi đan dấu
   • B. Chuỗi phân kỳ
   • C. Chuỗi hội tụ
   • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

3. Câu 3:

   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = - 2{x^2} + 3x + 6$ và đường thẳng $y=x+2$

   • A. 9
   • B. 6
   • C. 8
   • D. 7

4. Câu 4:

   Chọn phát biểu đúng dưới đây:

   • A. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} $ là chuỗi phân kỳ
   • B. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} $ là chuỗi phân kỳ
   • C. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} $ là chuỗi hội tụ
   • D. $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} $ là chuỗi hội tụ

5. Câu 5:

   Tính tích phân suy rộng $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{dx}}{{(4 - x)\sqrt {1 - {x^2}} }}}$

   • A. $\frac{{ - \pi }}{{\sqrt {15} }}$
   • B. $\frac{{ \pi }}{{\sqrt {15} }}$
   • C. $+\infty$
   • D. Đáp án khác

6. Câu 6:

   Tính tích phân $\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx$

   • A. 1
   • B. 0
   • C. $e + \frac{1}{e}$
   • D. $e + \frac{1}{e}-2$

7. Câu 7:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {x - 1} }}}$

   • A. $\frac{\pi }{4}$
   • B. $-\frac{\pi }{2}$
   • C. $\frac{\pi }{2}$
   • D. 0

8. Câu 8:

   Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} $

   • A. Đáp án khác
   • B. $\frac{{625}}{{187}}$
   • C. $[\frac{{25}}{{187}}$
   • D. $+\infty$

9. Câu 9:

    Cho $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}$. Chọn phát biểu đúng:

   • A. $S=\pi$
   • B. không tồn tại S
   • C. $S = \frac{2}{\pi }$
   • D. S = 0

10. Câu 10:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx$

    • A. $\frac{\pi }{2}$
    • B. $-\frac{\pi }{2}$
    • C. 0
    • D. $2ln2$

11. Câu 11:

    Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{5^n}}}} $ là:

    • A. Kết quả khác
    • B. r = 1/5
    • C. r = 3
    • D. r = 5

12. Câu 12:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} $

    • A. $- \frac{\pi }{2}$
    • B. $ \frac{1 }{4}$
    • C. $- \frac{1 }{4}$
    • D. 0

13. Câu 13:

    Tính tích phân $\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} dx$

    • A. $\frac{{14}}{{20}}$
    • B. $-\frac{{141}}{{20}}$
    • C. 0
    • D. $\frac{{141}}{{20}}$

14. Câu 14:

    Cho $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{a}{{4{n^2} - 1}}} $. Chọn phát biểu đúng:

    • A. S = 0
    • B. S = a/2
    • C. S = 2a
    • D. Không tồn tại S

15. Câu 15:

    Tính tích phân $\int\limits_a^b {dx}$

    • A. 0
    • B. b - a
    • C. - b - a
    • D. a - b

16. Câu 16:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx$

    • A. $2ln2$
    • B. $1- 2ln2$
    • C. $1-ln2$
    • D. $2-2ln2$

17. Câu 17:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = {2^x},y = 2,x = 0$

    • A. $2-ln2$
    • B. $2 + \frac{1}{{\ln 2}}$
    • C. $2 - \frac{1}{{\ln 2}}$
    • D. $2+ln2$

18. Câu 18:

    Tính tích phân $\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} $

    • A. 1
    • B. cos1
    • C. sin1
    • D. 0

19. Câu 19:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng:

    • A. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx \ge 0} $
    • B. $\exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]:f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} $
    • C. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0\& \exists {x_0} \in \left[ {a,b} \right]f({x_0}) > 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx > 0} $
    • D. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \ge 0$

20. Câu 20:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\ln xdx}}{{{x^3}}}}$

    • A. $\frac{1}{8}$
    • B. $\frac{1}{4}$
    • C. $+ \infty$
    • D. $\frac{1}{5}$

21. Câu 21:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} $

    • A. $\frac{\pi }{3}$
    • B. $\frac{\pi }{4}$
    • C. 0
    • D. $-\frac{\pi }{2}$

22. Câu 22:

     Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} $. Phát biểu nào sau đây là sai:

    • A. Các số $u_n$ có giá trị tăng khi n tiến ra $+\infty$
    • B. Nếu ${u_n} > 0,\forall n$ dãy ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ là dãy tăng
    • C. Biểu thức của $u_n$ được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.
    • D. $\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.