Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #3

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Hàm số $f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

   • A. f'(0) = -1
   • B. f'(0) = 3
   • C. f'(0) = 0
   • D. Không tồn tại

2. Câu 2:

   Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(x) là:

   • A. $\frac{b}{a}\tan t$
   • B. $-\frac{b}{a}\tan t$
   • C. $3b \sin^2t$
   • D. $- {\cos ^2}t\,\sin t$

3. Câu 3:

   Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/(1 - \cos x)}}$

   • A. $e^{-1}$
   • B. 0
   • C. $\frac{1}{5}$
   • D. Đáp án khác

4. Câu 4:

   Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(t) là:

   • A. $- {\cos ^2}t\sin t$
   • B. $3b{\sin ^2}t$
   • C. $-3b{\sin ^2}t\cos t$
   • D. $3b{\sin ^2}t\cos t$

5. Câu 5:

   Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}$

   • A. $\infty$
   • B. Đáp án khác
   • C. 0
   • D. $\frac{1}{2}$

6. Câu 6:

   Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}$

   • A. 0
   • B. Đáp án khác
   • C. $\frac{1}{2}$
   • D. $\frac{1}{5}$

7. Câu 7:

   Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{x}{{\cos x}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

   • A. x = 0, loại 2
   • B. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi$ , loại 2
   • C. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi$ , khử được
   • D. $x= \pi$ , điểm nhảy

8. Câu 8:

   Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}(\arcsin x)\cot x,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên (-1,1).

   • A. a = 0
   • B. $a = \frac{1}{4}$
   • C. a = 1
   • D. $a = \frac{-1}{4}$

9. Câu 9:

   Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}$

   • A. e
   • B. ln 2 - e
   • C. e2
   • D. e-2

10. Câu 10:

    Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ có ${{f'}_ + }(0)$là: 

    • A. ${{f'}_ + }(0) = - \infty $
    • B. ${{f'}_ + }(0) = 1$
    • C. ${{f'}_ + }(0) = + \infty $
    • D. Đáp án khác

11. Câu 11:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}$

    • A. $\frac{1}{5}$
    • B. -1
    • C. $+ \infty $
    • D. 0

12. Câu 12:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x - 2}}$

    • A. e
    • B. $\frac{4}{3}$
    • C. 0
    • D. $-\frac{4}{3}$

13. Câu 13:

    Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có x'(t) là:

    • A. $- 3a{\sin ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$
    • B. $ - {\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$
    • C. $- 3a{\cos ^2}t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$
    • D. $- 3a{\cos ^2}t\sin t \ne 0,\forall t \in (0,\frac{\pi }{2})$

14. Câu 14:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)$

    • A. 2
    • B. 1
    • C. 1/2
    • D. 0

15. Câu 15:

    Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = \frac{1}{{\ln \left| {x - 1} \right|}}$

    • A. $x = \frac{\pi }{2} + n\pi $
    • B. x = 0, x = 1, x = 2
    • C. x = 0, x = 1
    • D. x = e

16. Câu 16:

     Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}$

    • A. 1
    • B. e1/4
    • C. 0
    • D. e-1/4

17. Câu 17:

     Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\cot (2x),\,\,x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}\\a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên $( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})R$

    • A. a = 1/2
    • B. a = 1/4
    • C. a = 0
    • D. Đáp án khác

18. Câu 18:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}$

    • A. 0
    • B. $\frac{1}{{80}}$
    • C. $-\frac{4}{{3}}$
    • D. $\frac{-1}{{80}}$

19. Câu 19:

    Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

    • A. 2x - 3
    • B. 3
    • C. 0
    • D. -3

20. Câu 20:

    Tìm điểm gián đoạn của hàm số $y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

    • A. x = 0, khử được
    • B. $x = \pi$, điểm nhảy
    • C. x = e, loại 1
    • D. x = 0, loại 2

21. Câu 21:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)$

    • A. 0
    • B. -1
    • C. 1/5
    • D. Đáp án khác

22. Câu 22:

     Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có f'(0) là:

    • A. f'(0) = 1
    • B. Không tồn tại
    • C. $f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty$
    • D. $f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0$

23. Câu 23:

    Cho hàm số $y = 1 + {x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

    • A. ​ ​Hàm số đồng biến trên $(1, + \infty )$ và nghịch biến $(- \infty;1 )$
    • B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1)
    • C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)
    • D. Hàm số luôn đồng biến 1

24. Câu 24:

     Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

    • A. ${a^n}.\sin (ax + n\frac{\pi }{2})$
    • B. ${a^n}.\sin (ax + \frac{\pi }{2})$
    • C. ${a^n}.\sin (x + n\frac{\pi }{2})$
    • D. Kết quả khác

25. Câu 25:

    Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có ${f'_ + }(0)$ là:

    • A. 2x - 3
    • B. 0
    • C. 3
    • D. -3