Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #2

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tích phân suy rộng $\int\limits_a^b {\frac{{dx}}{{{{(b - x)}^\alpha }}}} (b > a,\,\alpha > 0)$ phân kỳ khi:

   • A. $\alpha \ge 1$
   • B. $\alpha < 1$
   • C. $\alpha \ne 1$
   • D. $\forall \alpha \in R$

2. Câu 2:

   Tích phân suy rộng $\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}$ có giá trị là:

   • A. $2\sqrt 2$
   • B. $2\sqrt 2 -1$
   • C. $2-2\sqrt 2$
   • D. $-2\sqrt 2$

3. Câu 3:

   Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}$

   • A. hội tụ
   • B. phân kỳ
   • C. bán hội tụ
   • D. hội tụ tuyệt đối

4. Câu 4:

   Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}$

   • A. hội tụ
   • B. phân kỳ
   • C. bán hội tụ
   • D. hội tụ tuyệt đối

5. Câu 5:

   Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n({n^2} + 7)} }}}$ . Chọn phát biểu đúng?

   • A. Chuỗi phân kỳ
   • B. Chuỗi hội tụ
   • C. Chuỗi đan dấu
   • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

6. Câu 6:

   Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} $ và tổng riêng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$. Chọn phát biểu đúng

   • A. Nếu dãy tổng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$ riêng hội tụ ta nói chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ
   • B. Nếu ${u_n} \to 0$ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ
   • C. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ phân kỳ thì ${u_n} \to 0$
   • D. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{u_n}} \right|} $ hội tụ

7. Câu 7:

   Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}$. Chọn phát biểu đúng?

   • A. Chuỗi phân kỳ
   • B. Chuỗi hội tụ
   • C. Chuỗi đan dấu
   • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

8. Câu 8:

   Cho chuỗi ${\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{n}{{4n + 1}}} \right)} ^n}$. Chọn phát biểu đúng?

   • A. Chuỗi phân kỳ
   • B. Chuỗi hội tụ
   • C. Chuỗi đan dấu
   • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

9. Câu 9:

   Cho chuỗi ${\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{{3n + 1}}{{{3^n}}}} \right)} ^n}$. Chọn phát biểu đúng?

   • A. Chuỗi hội tụ
   • B. Chuỗi phân kỳ
   • C. Chuỗi đan dấu
   • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

10. Câu 10:

    Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{5n!}}{{{n^n}}}}$. Chọn phát biểu đúng?

    • A. Chuỗi phân kỳ
    • B. Chuỗi hội tụ
    • C. Chuỗi đan dấu
    • D. Chuỗi có dấu bất kỳ

11. Câu 11:

    Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}$ là:

    • A. r = 2
    • B. r = 1
    • C. r = 3
    • D. r = 4

12. Câu 12:

    Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}$ là:

    • A. r = 4
    • B. r = 1/3
    • C. r = 1
    • D. r = 1/4

13. Câu 13:

    Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}$ là:

    • A. r = 0
    • B. r = 1/3
    • C. r = 3
    • D. r = 1

14. Câu 14:

    Cho hai chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}$ (1) và $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}$ (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

    • A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ
    • B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
    • C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
    • D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ

15. Câu 15:

    Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

    • A. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} $
    • B. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} $
    • C. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx} $
    • D. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} $

16. Câu 16:

    Khai triển Maclaurin của sin x đến x⁴

    • A. $x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})$
    • B. $x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})$
    • C. $x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})$
    • D. $x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})$

17. Câu 17:

    Khai triển Maclaurin của $\sin (2{x^2})$ đến $x^6$

    • A. $- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$
    • B. $2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$
    • C. $2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c$
    • D. $- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})$

18. Câu 18:

    Khai triển Maclaurin của cosx đến x⁴

    • A. $1 - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$
    • B. $1 + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$
    • C. $1 - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$
    • D. $1 + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^4}}}{{24}} + o({x^5})$

19. Câu 19:

    Tính tích phân $I = \int {\frac{{2dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 5} }}}$

    • A. $2\ln \left| {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$
    • B. $2\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$
    • C. $\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$
    • D. $\frac{1}{2}\ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 5} } \right| + C$

20. Câu 20:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}$

    • A. e2
    • B. $\frac{1}{e}$
    • C. e
    • D. đáp án khác

21. Câu 21:

    Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(x) khi x < 0 là:

    • A. 2x + 3
    • B. 2x - 3
    • C. 0
    • D. 3 - 2x

22. Câu 22:

    Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ liên tục trên R

    • A. a = 0
    • B. a = n
    • C. $a = \frac{1}{n}$
    • D. Đáp án khác

23. Câu 23:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}$

    • A. e
    • B. 4(ln2 - 1)
    • C. ln2 - 1
    • D. Đáp án khác

24. Câu 24:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}$

    • A. 0
    • B. $+\infty$
    • C. $\frac{{15}}{2}$
    • D. $-\frac{{15}}{2}$

25. Câu 25:

    Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}$ và cho biết nó thuộc loại nào?

    • A. x = 1, x = -1, loại 2
    • B. x = 1, x = -1, loại 1
    • C. x = 1, x = -1, khử được
    • D. $x = \pi$ , điểm nhảy