Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A1 online - Đề #4

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\,x \ne 0\\0,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có f'(0) là:

   • A. f'(0) = 0
   • B. f'(0) = -1
   • C. f'(0) = 1
   • D. Không tồn tại

2. Câu 2:

   Đạo hàm cấp n của hàm e^ax là:

   • A. ${a^n}.{e^{ax}}$
   • B. ${a^n-1}.{e^{ax}}$
   • C. ${a^n}.{e^{x}}$
   • D. Kết quả khác

3. Câu 3:

   Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}$

   • A. -1
   • B. $+ \infty$
   • C. 0
   • D. e-1/2

4. Câu 4:

   Tìm tiệm cận của hàm số: $f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}$

   • A. $y = x - \frac{1}{4}$
   • B. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$
   • C. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$
   • D. $y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

5. Câu 5:

   Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$ có ${f'_ - }(0)$ là:

   • A. Đáp án khác
   • B. ${{f'}_ - }(0) = - 1$
   • C. ${{f'}_ - }(0) = 0$
   • D. ${{f'}_ - }(0) = 1$

6. Câu 6:

   Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:

   • A. $\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}$
   • B. Kết quả khác
   • C. ${( - 1)^{n - 1}}.\frac{{(n - 1)!}}{{{x^n}}}$
   • D. ${a^{n - 1}}.{e^{ax}}$

7. Câu 7:

    Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 3x - \cos 7x}}{{{x^2}}}$

   • A. 0
   • B. -1/80
   • C. 10
   • D. 20

8. Câu 8:

   Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(x) khi x > 0 là:

   • A. 2x - 3
   • B. 0
   • C. 3 - 2x
   • D. 2x + 3

9. Câu 9:

   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x$ trên [-3;0].

   • A. 0
   • B. -1
   • C. -2
   • D. -1/2

10. Câu 10:

    Nếu f(x) là hàm lẻ thì:

    • A. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - } \int\limits_0^a {f(x)dx} $
    • B. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2} \int\limits_0^a {f(x)dx} $
    • C. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} $
    • D. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0$

11. Câu 11:

    Bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {e^n}}}} $ là:

    • A. r = 1/e
    • B. r = 1
    • C. r = e
    • D. $+ \infty$

12. Câu 12:

    Tích phân $\int\limits_a^b {f(x)dx} $ bằng với tích phân

    • A. $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R$
    • B. $\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b$
    • C. $\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b$
    • D. $\int\limits_a^b {f(t)dx}$

13. Câu 13:

     Tính tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx$

    • A. $ - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2$
    • B. $ \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2$
    • C. $ - \frac{1}{4}\ln 5$
    • D. $ \frac{2}{3}\ln 2$

14. Câu 14:

    Nếu f(x) là hàm chẵn thì: 

    • A. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} } $
    • B. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = -\int\limits_0^a {f(x)dx} } $
    • C. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } $
    • D. $\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_{ - a/2}^{a/2} {f(x)dx} } $

15. Câu 15:

     Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx$

    • A. $\frac{1}{5}$
    • B. $\frac{1}{64}$
    • C. $\frac{1}{8}$
    • D. $\infty$

16. Câu 16:

    Tính thể tích tròn xoay do $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ quay quanh Oy 

    • A. $\frac{1}{3}\pi b{a^2}$
    • B. $\frac{2}{3}\pi b{a^2}$
    • C. $\frac{4}{3}\pi b{a^2}$
    • D. $\pi b{a^2}$

17. Câu 17:

    Cho dãy vô hạn các số thực ${u_1},{u_2},....{u_n},....$ . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.

    • A. ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ được gọi là một dãy số
    • B.  $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}} $ được gọi là một chuỗi số
    • C. ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ được gọi là một chuỗi số
    • D. $u_1^2,u_2^2,...u_n^2,...$ được gọi là một chuỗi số dương

18. Câu 18:

    Cho $S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}$ . Chọn phát biểu đúng:

    • A. $S = + \infty$
    • B. S = 2
    • C. S = 3
    • D. S = 0

19. Câu 19:

    Tính tích phân $\int\limits_0^{2008\pi } {\sin (2008x + \sin )dx} $

    • A. $\frac{\pi }{2}$
    • B. -1
    • C. 1
    • D. 0

20. Câu 20:

    Mệnh đề nào sau đây đúng:

    • A. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} $
    • B. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $
    • C. $(\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $
    • D. $f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} $

21. Câu 21:

    Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:

    • A. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_0^a {f(x)dx} } $
    • B. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } $
    • C. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = 0} $
    • D. $\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_T^a {f(x)dx} } $

22. Câu 22:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} $

    • A. $\frac{2}{3}\ln 2$
    • B. $\frac{3}{2}\ln 2$
    • C. $-\frac{2}{3}\ln 2$
    • D. $ln2$

23. Câu 23:

    Tính tích phân $\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} $

    • A. 0
    • B. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}$
    • C. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}$
    • D. $\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}$

24. Câu 24:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} $

    • A. $\frac{1}{5}$
    • B. 0
    • C. $\infty $
    • D. $\frac{1}{10}$

25. Câu 25:

    Tính tích phân suy rộng $\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx$

    • A. $1+ln2$
    • B. $1-ln2$
    • C. $\frac{1}{5}\ln 2$
    • D. $\frac{12}{5}\ln 6$