Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #1

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )$ hội tụ khi và chỉ khi:

   • A. $\alpha < 3,\beta < 0$
   • B. $\alpha > 3,\beta < 0$
   • C. $\alpha > 3,\beta > 0$
   • D. $\alpha < 3,\beta > 0$

2. Câu 2:

   Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{{n^2} + 2{n^2} + 1}}{{{{(n + 1)}^4}{n^\alpha }}}} )(\alpha là một tham số )$hội tụ khi và chỉ khi: 

   • A. $\alpha > 0$
   • B. $\alpha \le 0$
   • C. $\alpha > 1$
   • D. $\alpha \ge 1$

3. Câu 3:

   Cho chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_{n.}}} $ Mệnh đề nào sau đây đúng?

   • A. Nếu ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $ thì chuỗi trên hội tụ
   • B. Nếu ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty$ thì chuỗi trên phân kỳ
   • C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $
   • D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì ${u_n} \to 0\,\,khi\,\,\,\,n \to \infty $

4. Câu 4:

   Cho hàm số $z = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{x}{y}$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}$

   • A. $- \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}$
   • B. $\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}$
   • C. $ - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}$
   • D. $- \frac{1}{{{x^2}y + {y^3}}}$

5. Câu 5:

   Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{xy}}{{\sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} }}$ không liên tục tại điểm nào dưới đây:

   • A. $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$
   • B. $(\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }})$
   • C. $(0;0)$
   • D. $(0; - 1)$

6. Câu 6:

   Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị $\ln 1,01\sqrt {0,98} $

   • A. 1
   • B. $\frac{1}{{60}}$
   • C. $\frac{1}{{300}}$
   • D. $\frac{2}{{150}}$

7. Câu 7:

   Số điểm dừng của hàm số $z = {x^3} + {y^3} - 3xy$ là:

   • A. 0
   • B. 1
   • C. 2
   • D. 4

8. Câu 8:

   Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to \infty (1,0)} {(1 - xy)^{\frac{1}{{2xy + {y^2}}}}}$

   • A. $\sqrt e $
   • B. $\frac{1}{{\sqrt e }}$
   • C. $\frac{1}{e}$
   • D. 1

9. Câu 9:

   Cho hàm số $z = \ln (x\sin y).$ Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(\frac{\pi }{{12}};\frac{\pi }{4})$ 

   • A. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$
   • B. $\sqrt 3$
   • C. 1
   • D. 0

10. Câu 10:

    Tìm a để hàm số $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,(x,y) \ne (0,0)\end{array} \right.$ liên tục tại R²

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $\frac{1}{2}$
    • D. 2

11. Câu 11:

    Tính vi phân cấp 2 của hàm $z = {\sin ^2}x + {e^{{y^2}}}$

    • A. ${d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}(4{y^2} + 2)d{y^2}$
    • B. ${d^2}z = 2\cos 2xd{x^2} + 2{e^{{y^2}}}d{y^2}$
    • C. ${d^2}z = - 2\cos 2xd{x^2} + 2y{e^{{y^2}}}d{y^2}$
    • D. ${d^2}z = \cos 2xd{x^2} + {e^{{y^2}}}d{y^2}$

12. Câu 12:

    Cho hàm $z = {x^6} - {y^5} - {\cos ^2}x - 32y$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. z đạt cực đại tại M(0,2)
    • B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)
    • C. z không có điểm dừng
    • D. z có một cực đại và một cực tiểu

13. Câu 13:

    Hàm số $z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} $ liên tục tại:

    • A. R2\{0,0}
    • B. R2
    • C. R2\{t,-t2)|t$ \in$ R}
    • D. R2\$\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}$

14. Câu 14:

    Cho hàm số Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial x}}(1;1)$

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $\frac{1}{2}$
    • D. $ - \frac{1}{2}$

15. Câu 15:

    Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{{y^2}}}(1 - \cos y)$ 

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 0
    • D. $\frac{1}{2}$

16. Câu 16:

    Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x + y)$ .  Chọn đáp án đúng:

    • A. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \sin (x + y)$
    • B. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = - \sin (x + y)$
    • C. $\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^3}}^{(6)} = \cos (x + y)$
    • D. Các đáp án trên đều sai

17. Câu 17:

    Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(x_o,y_o). Đặt:

    $A = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),B = f{_{xy}}({x_{o,}}{y_o}),C = f{}_{xx}({x_{o,}}{y_o}),\Delta = {B^2} - AC$ 

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
    • B. Nếu thì f đạt cực đại tại M
    • C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
    • D. Nếu thì f đạt cực đại tại M

18. Câu 18:

    Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{(1 + {x^2}) + ({y^2} + 1)}}{{{x^2} + {y^2} + 2}}$

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $\frac{1}{2}$
    • D. $ - \frac{1}{2}$

19. Câu 19:

    Cho hàm số $f(x,y) = \sin (x - y)$. Tính $\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}$

    • A. $\cos (x - y)$
    • B. $- \cos (x - y)$
    • C. $ - \sin (x - y)$
    • D. $\sin (x - y)$

20. Câu 20:

    Cho hàm $z = {x^2} - y - \ln |y| - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
    • B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
    • C.  z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
    • D.  z có điểm dừng nhưng không có cực trị