Câu 1:
Chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{2}{3}} {)^n}$ . có tổng S bằng:
Câu 2:
Cho chuỗi có số hạng tổng quát: ${u_n} = \frac{1}{{n(n + 1)}},n \ge 1$ . Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 3:
Cho hàm số $f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}$ . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):
Câu 4:
Cho hàm số $f(x,y,z) = xy + ({x^2} + {y^2})\arctan z.$ Giá trị hàm số tại điểm M(0;1;10)
Câu 5:
Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \arcsin (3x - {y^2})$ là:
Câu 6:
Miền xác định của hàm số $f(x,y) = \sqrt {4 - {x^2} - {y^2}} - \sqrt[4]{{{x^2} + {y^2} - 1}}$ là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0;0) với bán kính:
Câu 7:
Cho hàm số $z = xy + x + y$ . Tính ${d_z}(0,0)$
Câu 8:
Miền giá trị của hàm số $f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}$ là:
Câu 9:
Cho hàm số $z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}$ . Chọn đáp án đúng?
Câu 10:
Cho hàm số $z = {e^{\frac{x}{y}}}$ . Tính $\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial {x^2}}}(t,t)$ với $t \ne 0$
Câu 11:
Biết $f(x + y,x - y) = xy$ . Tìm $f(x,y)$
Câu 12:
Cho hàm số $z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}$ . Chọn đáp án đúng?
Câu 13:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{{x^3}y}}{{{x^4} + {y^4}}}$
Câu 14:
Tìm vi phân dz của hàm: $z = {x^2} - 2xy + \sin (xy)$
Câu 15:
Khảo sát cực trị của $z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} $ tại (1,0):
Câu 16:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos (xy)}}{{{x^2}}}$
Câu 17:
Cho hàm số $f(x,y) = {x^3} + 3x{y^2} - 15x - 12y$ có điểm dừng (-2,-1) và tại đó ${\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0$ . Khi đó hàm số
Câu 18:
Cho hàm số $z = \arctan (xy)$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial z}}(0;1)$
Câu 19:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})$ . Tính $\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)$