Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #3

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Giải phương trình $y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x}$ với $y(1) = \frac{\pi }{2}$

   • A. $y = 2x\arctan x$
   • B. $y = x\arctan x$
   • C. $y = 2\arctan x$
   • D. $y = 2(x + \arctan x)$

2. Câu 2:

   Giải phương trình $xy' - y = {x^2}\cos x$

   • A. $y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)$
   • B. $y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C$
   • C. $y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$
   • D. $y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}$

3. Câu 3:

   Giải phương trình vi phân $\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{{ydy}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = 0$ biết y(0)=0

   • A. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C$
   • B. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2$
   • C. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1$
   • D. $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0$

4. Câu 4:

   Giải phương trình $\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x$  với y(1 )= 1?

   • A. $y = {(x + C)^2}$
   • B. $y = x(x + 1)$
   • C. $y = x(x + C)$
   • D. $y = {x^2}$

5. Câu 5:

   Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} (1)$ thỏa ${u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n$ . Khẳng định nào dưới đây đúng: 

   • A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,2
   • B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
   • C. Chuỗi (1) phân kỳ
   • D. Chuỗi (1) hội tụ

6. Câu 6:

   Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 18y + 81y = 0$

   • A. $y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}$
   • B. $y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}$
   • C. $y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}$
   • D. $y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}$

7. Câu 7:

   Tìm nghiệm riêng của phương trình $y'' - y = - x + 3{e^{2x}}$

   • A. $y = x + {e^{2x}}$
   • B. $y = x + 2{e^{2x}}$
   • C. $y = x - {e^{2x}}$
   • D. $y = x - 3{e^{2x}}$

8. Câu 8:

   Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} $

   • A. 1
   • B. $\frac{1}{4}$
   • C. $\frac{1}{8}$
   • D. $\frac{1}{2}$

9. Câu 9:

   Giải phương trình $y' + 2xy = x{e^{ - {x^2}}}$

   • A. $y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C$
   • B. $y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)$
   • C. $y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)$
   • D. $y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)$

10. Câu 10:

    Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} $ (1)

    • A. Chuỗi (1) hội tụ về 0
    • B. Chuỗi (1) phân kỳ
    • C. Chuỗi (1) hội tụ
    • D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

11. Câu 11:

    Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' + 5y = 0$

    • A. $y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)$
    • B. $y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$
    • C. $y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$
    • D. $y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)$

12. Câu 12:

    Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}} $

    • A. (0;2)
    • B. [0;2)
    • C. [0;2]
    • D. (0;2]

13. Câu 13:

    Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}} (1)$

    • A. Chuỗi (1) hội tụ
    • B. Chuỗi (1) phân kỳ
    • C. Chuỗi (1) hội tụ về $\frac{2}{e}$
    • D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

14. Câu 14:

    Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} $ hội tụ:

    • A. s<1
    • B. s>-1
    • C. $ + \infty $$s \le 1$
    • D. $s \ge 1$

15. Câu 15:

    Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} $

    • A. R = 1
    • B. R = 5
    • C. R = $ + \infty $
    • D. R = $\frac{1}{5}$

16. Câu 16:

    Nghiệm tổng quát của phương trình $(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0$ 

    • A. $\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C$
    • B. ${x^3}{y^2} + 7x = C$
    • C. ${x^3}{y^2} + 7x = 0$
    • D. $\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C$

17. Câu 17:

    Giải phương trình $y'' - 4y = - 4$

    • A. $y = - \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$
    • B. $y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$
    • C. $y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$
    • D. $y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

18. Câu 18:

    Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {({{4.3}^{1 - n}}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})$

    • A. 2
    • B. 4
    • C. 6
    • D. 8

19. Câu 19:

    Xét phương trình $y' = f(\frac{y}{x}).$ Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

    • A. Tuyến tính
    • B. Tách biến
    • C. Bernoulli
    • D. Toàn phần

20. Câu 20:

    Nghiệm tổng quát của phương trình $yy' = 1$ là;

    • A. ${y^2} = x + 2C$
    • B. ${y^2} = 2x + C$
    • C. $y = {x^2} + C$
    • D. $2y = {x^2} + C$