Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #1

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho A= $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ { - 3}&1&0\\ 2&1&3 \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&3\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)$.Tính det(3AB)

   • A. 162
   • B. 18
   • C. 6
   • D. 20

2. Câu 2:

   Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có

   • A. dòng 2 và cột 2 của C bằng 0
   • B. dòng 3 và cột 3 của C bằng 0
   • C. dòng 2 và cột 3 của C bằng 0
   • D. dòng 3 và cột 2 của C bằng 0

3. Câu 3:

   Gọi V là không gian nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\(m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0\end{array} \right.$ .Tìm m để dimV lớn nhất

   • A. m = 1
   • B. m = 11
   • C. m = 7
   • D. m = 3

4. Câu 4:

   Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với A_mxn. Cho phát biểu sai?

   • A. Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.
   • B. Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm
   • C. Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm
   • D. Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm

5. Câu 5:

   Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R³:

   • A. $V = \left\{ {(x - y,y,0)/x,y \in R} \right\}$
   • B. $V = \left\{ {(x - y + z,z - y,x)/x,y,z \in R} \right\}$
   • C. V gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ $\left\{ {(1,2,1),( - 2,0,1),(1,2, - 3),(3, - 2,1)} \right\}$
   • D. $V = \left\{ {(x,y,xy)/x,y \in R} \right\}$

6. Câu 6:

   Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt $C = \left( {\frac{3}{5}{A^T}} \right)\left( {\frac{7}{4}B} \right)$. Khi đó:

   • A. ${C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{A^T}} \right)^{ - 1}}.{B^{ - 1}}$
   • B. ${C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}$
   • C. ${C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{B^T}} \right)^{ - 1}}.{A^{ - 1}}$
   • D. ${C^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}$

7. Câu 7:

   Cho hệ phương trình tuyến tính A_mxn X = B với R(A)= m. Khi đó:

   • A. Hệ có nghiệm
   • B. Hệ vô nghiệm
   • C. Hệ có vô số nghiệm
   • D. Hệ có nghiệm duy nhất

8. Câu 8:

    Cho hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\{x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0\end{array} \right.$. Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

   • A. V1= (1,0,-2,1)
   • B. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)
   • C. V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)
   • D. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)

9. Câu 9:

   Hệ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

   • A. a = -1
   • B. a = 3
   • C. a = -1 hoặc a = 3
   • D. $a \ne - 1$ và $a \ne 3$

10. Câu 10:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&9\end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\6\end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\9\end{array}} \right)$. Gọi X₁, X₂ lần lượt là nghiệm của AX = D₁, AX = D₂. Khi đó, ta có X₁ - X₂ là:

    • A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0\\3\end{array}} \right)$
    • B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\-1\end{array}} \right)$
    • C. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-2\\1\end{array}} \right)$
    • D. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\9\end{array}} \right)$

11. Câu 11:

    Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2}&{0,1}\\{0,3}&{0,4}\end{array}} \right]$. Gọi x₁, x₂ lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d₁, d₂ lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu $({x_1};{x_2}) = (200;300)$ thì:

    • A. $({d_1};{d_2}) = (130;100)$
    • B. $({d_1};{d_2}) = (130;220)$
    • C. $({d_1};{d_2}) = (130;120)$
    • D. $({d_1};{d_2}) = (120;130)$

12. Câu 12:

    Cho A là ma trận vuông cấp n với $n \ge 2$

    • A. |3A| = 3 |A|
    • B. |-A| = |A|
    • C. Nếu |A| = 0 thì có 1 vectơ cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại.
    • D. Các câu kia đều sai

13. Câu 13:

    Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với ${A_{mxn}}(m > n),\overline A = (A\left| B \right.)$. Ta có:

    • A. Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn
    • B. $R(A) \ge R(\overline A )$
    • C. Hệ vô nghiệm
    • D. Các câu kia đều sai

14. Câu 14:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&1&1\\1&1&{m - 1}\\1&{m - 1}&1\end{array}} \right)$. A không khả đảo khi và chỉ khi: 

    • A. $m \ne 2 \wedge m \ne -1$
    • B. $m \ne 2 \vee m \ne - 1$
    • C. m = 2
    • D. m = - 1

15. Câu 15:

    Trong không gian R³, xét các tập hợp:

    ${W_1} = \left\{ {(x,y,1)/x = 2y} \right\};{W_2} = \left\{ {(x,y,z)/z = 2x - y} \right\};{W_3} = \left\{ {(x,y,z)/x + y + z = 0} \right\}$

    Chọn mệnh đề đúng:

    • A. W1 và W2 là không gian con của R3
    • B. W1 và W3 là không gian con của R3
    • C. W2 và W3 là không gian con của R3
    • D. Cả ba mệnh đề trên đều sai

16. Câu 16:

    Tìm $\sqrt 4$ trong trường hợp số phức 

    • A. z1 = 2; z2 = −2i.
    • B. z1 = 2; z2 = −2
    • C. z1 = 2
    • D. z1 = 2; z2 = 2i.

17. Câu 17:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)ⁿ là một số thực:

    • A. n = 3
    • B. n = 4
    • C. n = 1
    • D. n = 6

18. Câu 18:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ${( - 1 + i\sqrt 3 )^n}$ là một số thực:

    • A. n = 1
    • B. Không tồn tại n
    • C. n = 3
    • D. n = 6.

19. Câu 19:

    Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:

    • A. Trục 0x
    • B. Đường tròn
    • C. Trục 0y
    • D. Nữa mặt phẳng

20. Câu 20:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thực:

    • A. n = 12
    • B. n = 6
    • C. n = 3.
    • D. n = 8.

21. Câu 21:

    Giải phương trình ${z^4} + {z^3} + 3{z^2} + z + 2 = 0$ trong C, biết z = i là một nghiệm:

    • A. ${z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}$
    • B. ${z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm 3i}}{2}$
    • C. ${z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 7 }}{2}$
    • D. ${z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = - 1 \pm i\sqrt 7 $

22. Câu 22:

    Tập hợp tất cả các số phức $z = a(\cos 2 + i\sin 2);a \in R$ trong mặt phẳng phức là:

    • A. Đường thẳng
    • B. Đường tròn
    • C. Nữa đường tròn
    • D. 3 câu trên đều sai

23. Câu 23:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}$ là một số thực:

    • A. n = 5.
    • B. n = 6.
    • C. n = 3.
    • D. n = 12.

24. Câu 24:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thuần ảo:

    • A. n = 2
    • B. n = 3
    • C. n = 12
    • D. n = 6.

25. Câu 25:

    Tìm argument $\varphi $ của số phức $z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{ - 1 + i}}$

    • A. $\varphi = \frac{{ - 7\pi }}{{12}}$
    • B. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{4}}$
    • C. $\varphi = \frac{{ - 13\pi }}{{12}}$
    • D. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}$