Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #5

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\2&2\end{array}} \right]$. Đặt $B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right]$. Tính A¹⁰⁰.

   • A. 299B
   • B. 2100B.
   • C. 2199B
   • D. 2200B

2. Câu 2:

   Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

   • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&0&1\\3&1&0\end{array}} \right]$
   • B. 3 câu kia đều sai
   • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\3&0&1\\0&1&0\end{array}} \right]$
   • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\3&1&0\\0&0&1\end{array}} \right]$

3. Câu 3:

   Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

   • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\1&1\end{array}} \right)$
   • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ 1}\\1&-1\end{array}} \right)$
   • C. 3 câu kia đều sai
   • D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ 1}\\-1&-1\end{array}} \right)$

4. Câu 4:

   Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&2\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}&4\\1&3&7\\6&4&5\end{array}} \right)$. Tìm vết của ma trận AB.

   • A. 3 câu kia đều sai
   • B. 70
   • C. 46
   • D. 65

5. Câu 5:

   Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&2&0&1\\1&3&{ - 1}&2\\4&6&3&m\end{array}} \right]$. Tính m để A khả nghịch và r(A^-1) = 3.

   • A. m = 1
   • B. 3 câu kia đều sai
   • C. m = −2
   • D. m = 2

6. Câu 6:

   $x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$ chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm $\infty - $ chuẩn của ma trận AB với $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)$

   • A. 33
   • B. 3 câu kia đều sai
   • C. 11
   • D. 15

7. Câu 7:

   Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

   • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\1&i&{ - 1}&{ - i}\\{ - 1}&1&{ - 1}&1\\1&i&{ - 1}&{ - i}\end{array}} \right)$
   • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\1&{ - i}&{ - 1}&i\\1&{ - 1}&1&{ - 1}\\1&i&{ - 1}&{ - i}\end{array}} \right)$
   • C. 3 câu kia đều sai
   • D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\1&i&1&{ - i}\\1&{ - 1}&{ - 1}&1\\1&i&1&i\end{array}} \right)$

8. Câu 8:

   Tìm ma trận X thỏa mãn $X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\1&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\5&6\\{ - 1}&7\end{array}} \right].$

   • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}9&{15}\\7&{12}\\{ - 1}&6\end{array}} \right]$
   • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{ - 16}\\9&{ - 18}\\{ - 10}&{19}\end{array}} \right]$
   • C. 3 câu kia đều sai
   • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&7\\{ - 8}&{16}\\0&{12}\end{array}} \right]$

9. Câu 9:

   Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&2&2\end{array}} \right)$. Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

   • A. 3 câu kia đều sai
   • B. 4100
   • C. 2100 + 4100
   • D. 2100

10. Câu 10:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1&1\\1&{ - 1}&1\\{2 + i}&0&3\end{array}} \right)$ với i² = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực. 

    • A. m = 10.
    • B. 3 câu kia đều sai
    • C. m = 6
    • D. m = 4

11. Câu 11:

    Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&1\\3&2&1&4\\1&0&{ - 1}&1\\{ - 1}&1&2&x\end{array}} \right| = - 3$

    • A. x = −10.
    • B. x = 4
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. x = −4

12. Câu 12:

    Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1&{ - 1}\\4&1&0&3\\2&3&{ - 1}&{ - 4}\\6&4&0&3\end{array}} \right]$

    • A. det(A) = 53
    • B. det(A) = 14
    • C. det(A) = 20
    • D. 3 câu kia đều sai

13. Câu 13:

    Tìm m để det(A) = 6, với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&{ - 1}\\3&4&1&1\\5&2&1&2\\7&m&1&3\end{array}} \right]$

    • A. Các câu kia đều sai
    • B. m = 1
    • C. m = 0
    • D. m = 2

14. Câu 14:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right)$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A^m) = 0.

    • A. m = 5.
    • B. m = 4.
    • C. m = 10
    • D. 3 câu kia đều sai

15. Câu 15:

    Tính định thức: $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&1&3\\3&2&{ - 1}&4\\{ - 2}&1&0&5\\5&7&2&{ - 2}\end{array}} \right|$

    • A. |A| = 4
    • B. |A| = 0
    • C. |A| = −3
    • D. |A| = −7

16. Câu 16:

    Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và $0 \le a \le 9$. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.

    $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&5&7\\2&2&4&4\\9&0&a&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|$

    • A. a = 2.
    • B. a = 4.
    • C. a = 3.
    • D. a = 7

17. Câu 17:

    Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\2&0&3&1\\4&x&1&{ - 1}\\1&0&{ - 1}&2\end{array}} \right| = 0$

    • A. $x=5$
    • B. $x = \frac{1}{3}$
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. $x = \frac{10}{3}$

18. Câu 18:

    Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\3&4&2\\5&3&{ - 1}\end{array}} \right]$. Tính det(P_A).

    • A. 64
    • B. 512
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. 8

19. Câu 19:

    Cho $f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\4&1&0\\{ - 1}&3&1\end{array}} \right]$. Tính det( (f(A))⁻¹) .

    • A. $\frac{1}{{20}}$
    • B. $\frac{1}{{5}}$
    • C. $\frac{4}{{5}}$
    • D. 3 câu kia đều sai

20. Câu 20:

    Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 1}\\3&5&2\end{array}} \right].$

    • A. det( X) = 4
    • B. det( X) = 1
    • C. det( X) = −2
    • D. det( X) = 3

21. Câu 21:

    Tìm định thức của ma trận A, với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}} \right]$

    • A. $det( A) = ( a + b + c) abc$
    • B. $det(A) = (a + b) (b + c) (c + a)$
    • C. $det(A) = abc$
    • D. $det( A) = 0$

22. Câu 22:

    Tìm định thức của ma trận A¹⁰⁰, biết $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&i\\2&{1 + 3i}\end{array}} \right).$

    • A. Các câu kia đều sai
    • B. −250
    • C. 250
    • D. 250(1 + i)

23. Câu 23:

    Tìm định thức (m là tham số) $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&1\\0&1&0&1\\2&m&4&1\\0&3&0&5\end{array}} \right|$

    • A. |A| = 12
    • B. |A| = 3 + m
    • C. |A| = 2 − m
    • D.  |A| = 16

24. Câu 24:

    Cho ma trận A = (a_jk), cấp 3, biết a_jk = i^j+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

    • A. 0
    • B. 1
    • C. i
    • D. -1

25. Câu 25:

    Cho $det (A) = 3, det (B) = 1$. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.

    • A. 6
    • B. $\frac{1}{{24}}$
    • C. $\frac{2}{{3}}$
    • D. $\frac{8}{{3}}$