Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #10

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

   • A. $4y + 3z \in V$
   • B. Hạng của họ vecto {x, y,2x − y} bằng 2
   • C. {2x, 3y, x + z} phụ thuộc tuyến tính
   • D.  Dim ( V ) = 2

2. Câu 2:

   Cho $V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

   • A. ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }$ là cơ sở của V
   • B. dim( V ) = 3.
   • C. ${( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .$
   • D. Các câu kia sai

3. Câu 3:

   Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

   • A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V
   • B. Các câu kia sai
   • C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3
   • D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2

4. Câu 4:

   Cho $M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }$ là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để ${( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }$ là cơ sở của V.

   • A. m = −3.
   • B. m = 0.
   • C. m = 4.
   • D. m = 3

5. Câu 5:

   Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z$ cũng là cơ sở?

   • A. $m \ne \frac{3}{2}$
   • B. $m \ne \frac{1}{5}$
   • C. $m \ne - \frac{3}{5}$
   • D. Các câu kia sai

6. Câu 6:

   Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

   • A. $Dim( V ) = 4.$
   • B. $x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V$
   • C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V
   • D. 3 câu kia đều sai

7. Câu 7:

   Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?

   • A. {x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều
   • B. V =< x, y, x + 2y >
   • C. V =< x + y + z, x − y, x + 3y + 2z >
   • D. V =< x + y, x − y, z >

8. Câu 8:

   Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

   • A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z
   • B. $dim( V ) = 3. $
   • C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính
   • D. x là tổ hợp tuyến tính của  2x, y, z

9. Câu 9:

   Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

   • A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.
   • B. Các câu kia đều sai.
   • C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4
   • D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

10. Câu 10:

    Trong R₄ cho họ vecto $M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) ,2, 3, 1 , 4 ) , (−1 , 3, m, m + 2 ) , ( 3, 1 ,2,2 ) }$. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

    • A. m = 2
    • B. m = 0
    • C. $m \ne 2$
    • D. $m \ne 0$

11. Câu 11:

    Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V
    • B. {x, y, z} không sinh ra V
    • C. V =< x, y, x + 2y >
    • D. 3 câu kia đều sai

12. Câu 12:

    Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

    • A. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V
    • B. 3 câu kia đều sai
    • C. {x + y, x − y,2z} có hạng bằng 2
    • D. {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V

13. Câu 13:

    Trong không gian R3 cho không gian con $F =< ( 1 , 0,1 ) ; ( 2, 3, −1 ) ; ( 5, 6, −1 ) >$ và $x = ( 2, m, 3 ) $. Với giá trị của m thì $x \in F$.

    • A. m = 4.
    • B. m = 2
    • C. m = −1
    • D. m = 3

14. Câu 14:

    Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào luôn đúng?

    • A. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.
    • B. {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V.
    • C. y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}
    • D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

15. Câu 15:

    Cho $V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >$. Tìm m để $( 3, −1 ,2, m) \in V$.

    • A. m = 3.
    • B. m = −1.
    • C. m = 2.
    • D. m = −12.

16. Câu 16:

    Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}
    • B. Dim (V) = 4.
    • C. {x, y, t} độc lập tuyến tính
    • D. Các câu kia sai

17. Câu 17:

    Cho $V =< ( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 0 ) , ( 3,2, 1 ,1 ) , ( 4, 3, 1 , m) >$. Tìm m để dim(V) lớn nhất.

    • A. $m \ne 2$
    • B. $m \ne 3$
    • C. $m \ne 4$
    • D. $\forall m$

18. Câu 18:

    Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. x, y, x + y + z sinh ra V
    • B. {x, y, t} độc lập tuyến tính
    • C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính
    • D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

19. Câu 19:

    Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều
    • B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V
    • C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V
    • D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3

20. Câu 20:

    Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. M sinh ra không gian 2 chiều.
    • B. 3 câu kia đều sai.
    • C. M độc lập tuyến tính.
    • D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

21. Câu 21:

    Tìm tất cả m để $M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2, 1 , m) , ( 3, 1 ,2, 0 ) }$ là tập sinh của R⁴?

    • A. $m \ne -2$
    • B. $m \ne 5$
    • C. $m \ne 3$
    • D. $m \ne 4$

22. Câu 22:

    Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto $ x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )$. Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?

    • A. m = 2.
    • B. m = 3.
    • C. $m \ne 1$
    • D. m = −2

23. Câu 23:

    Tìm tất cả giá trị thực m để $M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m,1 ) , ( 1 ,1 , m) }$ không sinh ra R³?

    • A. m = 1 , m = 3
    • B. m = 1 , m = 2
    • C. m = −2, m = 1 .
    • D. m = 1 , m = 2

24. Câu 24:

    Cho $V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >$. Với giá trị nào của m thì $x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.$

    • A. $m \ne 0$
    • B. ​ ​m = 0
    • C. $\not \exists m$
    • D. $\forall m$

25. Câu 25:

    Trong R₃ cho họ vecto $M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }$. Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R₃?

    • A. $\forall m$
    • B. m = 7
    • C. $m = \frac{{14}}{3}$
    • D. $m \ne \frac{{14}}{3}$