Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #2

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Giải ${z^3} - i = 0$ trong trường số phức:

   • A. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}$
   • B. Các câu kia sai
   • C. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}$
   • D. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}$

2. Câu 2:

   Tính $z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}$

   • A. $\frac{{16}}{5} - \frac{{32i}}{5}$
   • B. $\frac{{8}}{5} - \frac{{32i}}{5}$
   • C. $\frac{{8}}{5} + \frac{{64i}}{5}$
   • D. $\frac{{16}}{5} + \frac{{32i}}{5}$

3. Câu 3:

   Tìm $\sqrt[3]{i}$ trong trường số phức:

   • A. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{2}}};{z_2} = {e^{\frac{{7i\pi }}{6}}}$
   • B. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}};{z_2} = {e^{\frac{{9i\pi }}{6}}}$
   • C. ${z_0} = {e^{\frac{{i\pi }}{6}}};{z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{3}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{6}}}$
   • D. Các câu kia đều sai

4. Câu 4:

   Biểu diễn các số phức dạng $z = {e^{2 + iy}},y \in R$ lên mặt phẳng phức là:

   • A. Đường tròn bán kính 2
   • B. Đường tròn bán kính e2
   • C. Đường thẳng $y = {e^2}x$
   • D. Đường thẳng x = 2 + y

5. Câu 5:

   Cho các số phức $z = {e^{a + 2i}},a \in R$. Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:

   • A. Nửa đường thẳng
   • B. Đường thẳng
   • C. Đường tròn bán kính e
   • D. Đường tròn bán kính e2

6. Câu 6:

   Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức $w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}$

   • A. 1
   • B. 10030
   • C. 2010
   • D. 5

7. Câu 7:

   Tính $z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}$

   • A. $\frac{1}{2} + \frac{{3i}}{2}$
   • B. $\frac{5}{2} + \frac{{5i}}{2}$
   • C. $\frac{5}{2} - \frac{{i}}{2}$
   • D. $\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}$

8. Câu 8:

   Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}$

   • A. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}$
   • B. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}$
   • C. $\varphi = \frac{{ 7 \pi }}{{12}}$
   • D. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}$

9. Câu 9:

   Tìm argument φ của số phức $z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}$

   • A. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{12}}$
   • B. $\varphi = \frac{{ \pi }}{{3}}$
   • C. $\varphi = \frac{{ - \pi }}{{4}}$
   • D. $\varphi = \frac{{7 \pi }}{{12}}$

10. Câu 10:

    Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1$ trong mặt phẳng phức là:

    • A. Ellipse
    • B. Các câu kia sai
    • C. Đường thẳng
    • D. Đường tròn

11. Câu 11:

    Tìm argument φ của số phức $z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)$

    • A. $\varphi = \frac{\pi }{{12}}$
    • B. $\varphi = \frac{\pi }{{3}}$
    • C. $\varphi = \frac{7\pi }{{12}}$
    • D. $\varphi = \frac{\pi }{{4}}$

12. Câu 12:

    Tập hợp tất cả các số phức ${e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi $ trong mặt phẳng phức là:

    • A. Đường tròn
    • B. Đường thẳng
    • C. Nửa đường tròn
    • D. 3 câu kia đều sai

13. Câu 13:

    Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}$

    • A. $\varphi = \frac{\pi }{4}$
    • B. $\varphi = \frac{\pi }{3}$
    • C. $\varphi = \frac{7\pi }{12}$
    • D. $\varphi = \frac{\pi }{12}$

14. Câu 14:

    Giải phương trình trong trường số phức $\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i$

    • A. $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$
    • B. $−1 + i. $
    • C. $z = 1 − i$
    • D. $z = 1 + i$

15. Câu 15:

    Tính $z = \frac{{1 + {i^{2007}}}}{{2 + i}}$

    • A. $\frac{2}{5} + \frac{{ - i}}{5}$
    • B. $\frac{-2}{5} + \frac{{ i}}{5}$
    • C. $\frac{1}{5} - \frac{{ i}}{5}$
    • D. $\frac{1}{5}- \frac{{3}}{5}$

16. Câu 16:

    Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z - 5} \right| = \left| {z + 5} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

    • A. Đường y = x.
    • B. Trục 0y
    • C. Trục 0x
    • D. Các câu kia sai

17. Câu 17:

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ${( - 1 + i\sqrt 3 )^n}$

    • A. n = 1
    • B. Không tồn tại n
    • C. n = 3
    • D. n = 6

18. Câu 18:

    Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}$

    • A. $\varphi = \frac{\pi }{3}$
    • B. $\varphi = \frac{7\pi }{12}$
    • C. $\varphi = \frac{11\pi }{12}$
    • D. $\varphi = \frac{3\pi }{4}$

19. Câu 19:

    Tìm $\sqrt i $ trong trường số phức:

    • A. ${z_1} = {e^{\frac{{ - i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$
    • B. ${z_1} = {e^{\frac{{ 3i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$
    • C. ${z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$
    • D. ${z_1} = {e^{\frac{{ i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}$

20. Câu 20:

    Giải phương trình $(2 + i)z = 1 - 3i$ trong C.

    • A. $z = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}$
    • B. $z = \frac{1}{5} +\frac{{7i}}{5}$
    • C. $z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}$
    • D. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$

21. Câu 21:

    Giải phương trình $(2 + i)z = {(1 - i)^2}$ trong C

    • A. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$
    • B. $z = \frac{1}{5} + \frac{{7i}}{5}$
    • C. $z = \frac{-2}{5} - \frac{{4i}}{5}$
    • D. $z = \frac{-2}{5}+ \frac{{4i}}{5}$

22. Câu 22:

    Tính $z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}$

    • A. $z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}$
    • B. $1+i$
    • C. $z = \frac{1}{5} - \frac{{7i}}{5}$
    • D. $1-i$

23. Câu 23:

    Cho $z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}$. Tìm module của z.

    • A. $\frac{{16}}{5}$
    • B. $\frac{{32}}{5}$
    • C. $\frac{{32}}{25}$
    • D. Ba câu kia sai

24. Câu 24:

    Tìm $\sqrt { - 9} $ trong trường số phức

    • A. z1 = −3; z2 = 3i.
    • B. z1 = 3i
    • C. z1 = 3i; z2 = −3i.
    • D. Các câu kia sai

25. Câu 25:

    Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

    • A. Trục 0y
    • B. Đường thẳng y = 4x.
    • C. Đường thẳng x + y = 0
    • D. Đường tròn