Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #9

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&4&1\\3&4&6&6\\4&4&{m + 4}&{m + 7}\end{array}} \right)$. Với giá trị nào của m r(A)=3

   • A. m = 1
   • B. $m \ne 1$
   • C. m = 3
   • D. Với mọi m

2. Câu 2:

   Cho $A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0$. Giải phương trình ma trận AX=B.

   • A. $X=A\mathop B\nolimits^{ - 1} $
   • B. X = B/A
   • C. $\mathop B\nolimits^{ - 1} A$
   • D. Cả 3 câu kia đều sai

3. Câu 3:

   Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}}k&1&1\\1&k&1\\1&1&k\end{array}} \right)$

   • A. k = 1
   • B. k = 1, k = 1/2
   • C. k = 1, k= 1/2
   • D. k = 1/2

4. Câu 4:

   Cho A, B thuộc $\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B$ khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

   • A. $\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1} =4$
   • B. $\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <4$
   • C. $\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1}$
   • D. Cả 3 đáp án trên đều sai

5. Câu 5:

   Cho $A \in \mathop M\nolimits_s {\rm{[}}R{\rm{]}}$. Biết r(A)=3. Khẳng định nào sau đây đúng

   • A. det(A) = 3
   • B. det(A) = 0
   • C. det(2A) = 6
   • D. $det(2A)=\mathop 2\nolimits^3 =2.2.2.3$

6. Câu 6:

   Cho V là không gian vecto có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ?

   • A. Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
   • B. Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
   • C. Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh
   • D.  Các câu khác đều sai

7. Câu 7:

   Tìm tọa độ của vecto $P(x)= x^2 +2x-2$ trong cơ sở $E={x^2+x+1,x,1}$

   • A. (1,1,-3)
   • B. (1,1,3)
   • C. (-3,1,1)
   • D. Các câu khác đều sai

8. Câu 8:

   Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

   N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}

   P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}

   Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R₄.

   • A. Chỉ có hệ M
   • B. Có 3 hệ M,N,P
   • C. Cả 2 hệ M,N
   • D. Cả 2 hệ M,P

9. Câu 9:

   Trong $\mathop R\nolimits_2$ có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

   • A. (-5,8)
   • B. (8,-5)
   • C. (-2,1)
   • D. (1,2)

10. Câu 10:

    Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. V = <x, y,2x >
    • B. Tập {x, y, 0} độc lập tuyến tính
    • C. V = <x, y, x + 2y>
    • D. {x, y, x− y} sinh ra không gian 2 chiều

11. Câu 11:

    Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.

    • A. M sinh ra không gian 3 chiều.
    • B. {2x} không là THTT của {x, y}.
    • C. {x, y} ĐLTT.
    • D. {x, y, x + z} PTTT.

12. Câu 12:

    Trong R₃ cho họ $M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }$. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

    • A. $\forall m$
    • B. m = 6
    • C. $m \ne 4$
    • D. $m \ne 6$

13. Câu 13:

    Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. {x, y, 2y} sinh ra V.
    • B. {x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính
    • C. Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.
    • D. {x, y, x + y + z} không sinh ra V

14. Câu 14:

    Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. Hạng của họ {x, y, z, 2x + y − z} bằng 4.
    • B. Dim ( V ) = 3.
    • C. Các câu kia đều sai
    • D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

15. Câu 15:

    Cho V =<(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì $x = ( 2, 1, m) ∈ V$.

    • A. m = 2.
    • B. $m \ne 0$
    • C. $\forall m$
    • D. $\not \exists m$

16. Câu 16:

    Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R³?

    • A. k = 4
    • B. $k \ne 4$
    • C. $k \ne 2$
    • D. Không tồn tại k

17. Câu 17:

    Cho V =<x, y, z, t>. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?

    • A. 2x + y + 3t không là vecto của V
    • B. 3 câu kia đều sai
    • C. x, y, t độc lập tuyến tính
    • D. {x, y, z} là tập sinh của V

18. Câu 18:

    Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v₁, v₂, v₃, v₄. Giả sử v₁, v₃ là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v₁, v₂, v₃, v₄. Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. v1, v2, v3 không sinh ra V
    • B. v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4
    • C. v1, v3 không sinh ra V
    • D. 3 câu kia đều sai

19. Câu 19:

    Cho không gian vecto $V =< (1, 1, −1), (2, 3, 5), (3, m, m + 4 )>$. Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?

    • A. $m \ne \frac{{14}}{3}$
    • B. $\forall m$
    • C. $m \ne 3$
    • D. m = 5

20. Câu 20:

    Với giá trị nào của k thì $M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }$ không sinh ra R₃?

    • A. Không có giá trị nào của k
    • B. $k \ne 1$
    • C. k = 1
    • D. Các câu kia đều sai

21. Câu 21:

    Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A. x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
    • B. Hạng của M bằng 2.
    • C. M không sinh ra V.
    • D. 2x là tổ hợp tuyến tính của M

22. Câu 22:

    Trong không gian vecto R³ cho các ba vecto x₁ = (1 ,1 ,1 ), x₂ = (0, 1, 1), x₃ = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x₃ là tổ hợp tuyến tính của x₁ và x₂?

    • A. $m \ne -1$
    • B. m = −1
    • C. $m \ne 1$
    • D. m = 1

23. Câu 23:

    Tìm tất cả m để $M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2,1 , m) , ( 1 , 0,2, 3 ) }$ sinh ra không gian 4 chiều?

    • A. $\not \exists m$
    • B. $m \ne 5$
    • C. $m \ne 0$
    • D. $\forall m$

24. Câu 24:

    Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. {x, y, x + z} là cơ sở của V
    • B. Dim (V) = 2.
    • C. {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính
    • D. {x, y, 2x + y} sinh ra V.

25. Câu 25:

    Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. {x,2y, z} sinh ra V
    • B. {x, z, t} độc lập tuyến tính
    • C. {2x, 3y} không là cơ cở của V
    • D. Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3