Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #10

Đề số 10 bao gồm 11 câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2, bám sát chương trình, có đáp án.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R xác định bởi $Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz$ . Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2$

A. $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = 1,\gamma = 1\\p = 1,q = 2\end{array}$

B. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = - 1,\gamma = - 1$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1$

Câu 2:

Câu 2:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{17}&2&{ - 2}\\{ - 2}&{14}&{ - 4}\\{ - 2}&{ - 4}&{14}\end{array}} \right)$. Tìm một cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}$ của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc $(x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 $

A. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ - 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9,\beta = 18,\gamma = 18$

C. $\begin{array}{l}\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = - 1\\p = 1,q = 2\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)\end{array}$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2$

Câu 3:

Câu 3:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, $Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz$ xác định dương:

A. m = 1

B. m<$\sqrt {\frac{5}{3}}$

C. $m \ne 0$

D. m>0

Câu 4:

Câu 4:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&m&{ - 1}\\m&1&2\\{ - 1}&2&5\end{array}} \right)$ . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

A. m > 1

B. m < $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

C. $m \ne 0$

D. $\frac{{ - 4}}{5} < m < 0$

Câu 5:

Câu 5:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, $Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz $ xác định âm:

A. m > -1

B. |m| < 2

C. -2

D. $m \ge - 2$

Câu 6:

Câu 6:

Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²

A. k > 9

B. k > 0

C. 0<9

D. $k \ne 0$

Câu 7:

Câu 7:

Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau $\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²:

A. a>0, b>0, c>0, d>0

B. a>0, d>0,ad-bc>0

C. a>0, b=c, ad-bc>0

D. a>0, d>0, ad-bc>0

Câu 8:

Câu 8:

Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

A. Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn

B. Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn

C. Định thức của A luôn bằng 1

D. Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At

Câu 9:

Câu 9:

Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R³

A. $\left\{ {(1,1,1),(0,1,1),(2,0,1)} \right\}$

B. $\left\{ {(1,2,2),(2,0,1),( - 1,0,1)} \right\}$

C. $\left\{ {(\frac{2}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{1}{3}),(\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3}),(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})} \right\}$

D. $\left\{ {(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }})} \right\}$

Câu 10:

Câu 10:

Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }&0\\{\sin \varphi }&{\cos \varphi }&0\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$

B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{5}}&{\frac{4}{5}}\\{\frac{4}{5}}&{\frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right)$

C. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}\\{\frac{{ - 1}}{3}}&{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}\end{array}} \right)$

D. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0\end{array}} \right)$

Câu 11:

Câu 11:

$\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 $ xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R².Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở $\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}$ của R².

A. $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (0,1)$

B. $\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (2,1)$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (1,2),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (2,1$

Câu 12:

Câu 12:

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)$

A. $\mathop v\nolimits_1 = (3,1,0, - 4),\mathop v\nolimits_2 = (1, - 3,5,4)$

B. $\mathop v\nolimits_1 = (4,1,0,6),\mathop v\nolimits_2 = (2, - 1,3,0),\mathop v\nolimits_3 = (1, - 1,3,2)$

C. $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (4,4,0,1)$

D. $\mathop v\nolimits_1 = (2,4,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (5,6,1,2)$

Câu 13:

Câu 13:

Trong không gian véc tơ R⁵ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao $\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot $ của không gian: ${\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}$

A. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_3 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$

B. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1)} \right\}$

C. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = (7,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}$

D. $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (15,1, - 5,0, - 1)} \right\}$

Câu 14:

Câu 14:

Giả sử W₁, W₂ là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

A. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 + \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cap \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

B. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot + \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

C. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cup \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

D. $(\mathop {\mathop W\nolimits_1 \subset \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \supset \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot $

Câu 15:

Câu 15:

Trường hợp nào sau đây không đúng?

A. Định thức của ma trận vuông có một hàng là các số 0 thì bằng không

B. Định thức của ma trận vuông có hai hàng tỉ lệ thì bằng không

C. Định thức của ma trận vuông có một hàng tỉ lệ với một cột thì bằng không

D. Nếu thay đổi vị trí hai hàng của định thức thì định thức đổi dấu

Câu 16:

Câu 16:

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp $n \ge 2$ Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

A. $\det (kA) = k\det (A)$

B. $\det (A + B) = \det (A) + \det (B)$

C. $\det (AB) = \det (A)\det (B)$

D. $\det ( - A) = - \det (A)$

Câu 17:

Câu 17:

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9\end{array} \right.$

A. Hệ vô nghiệm

B. $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0,\\m = 0 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_3 - 13\mathop x\nolimits_4 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 7\mathop x\nolimits_3 - 19\mathop x\nolimits_4 - 7}}{2}$

C. $\left\{ \begin{array}{l}m = 9,\\m \ne 9 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{2\mathop x\nolimits_1 + 11\mathop x\nolimits_2 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_1 \mathop { + 21x}\nolimits_2 - 7}}{2}$

Câu 18:

Câu 18:

Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)$

A. $x = - 2,y = 1,z = - 5$

B. $x = - 1,y = 4,z = - 6$

C. Không tồn tại x, y, z

D. $x = 3,y = 11,z = - 4$

Câu 19:

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $(7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)$

A. m = 11

B. m = 15

C. $m \ne - 11$

D. m = -21

Câu 20: