Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #3

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Trường hợp nào sau đây là công thức rút gọn của mạng:

                                                        

   • A. $x \wedge (y \vee z)$
   • B. $x \vee (y \wedge z)$
   • C. $z \wedge (y \vee x)$
   • D. $y \vee (x \wedge z)$

2. Câu 2:

   Trường hợp nào sau đây tập R³ với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ:

    

   • A. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z'\\\alpha (x,y,z) = (\alpha x,y,z);\alpha \in R\end{array} \right.$
   • B. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z')\\\alpha (x,y,z) = (2\alpha x,2\alpha y,2\alpha z);\alpha \in R\end{array} \right.$
   • C. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x' + 1,y + y' + 1,z + z' + 1)\\\alpha (x,y,z) = (0,0,0);\alpha \in R\end{array} \right.$
   • D. $\left\{ \begin{array}{l}(x,y,z) + (x',y',x') = (x + x',y + y',z + z')\\\alpha (x,y,z) = (\alpha x,\alpha y,\alpha z);\alpha \in R\end{array} \right.$

3. Câu 3:

   Với các phép cộng hai hàm số và phép nhân hàm số với số thực, tập các hàm số nào sau đây là không gian véc tơ:

   • A.  Tập các hàm số không âm trên [a,b]
   • B. Tập các hàm số bị chặn trên [a,b]
   • C. Tập các hàm số khả vi trên [a,b] (có đạo hàm tại mọi điểm)
   • D. Tập các hàm số trên [a,b] sao cho f(b) =1

4. Câu 4:

   Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³ :

   • A. Các véc tơ có dạng (x,0,z)
   • B. Các véc tơ có dạng (x, y,1)
   • C. Các véc tơ có dạng (x,y,z) thoả mãn x + y + z = 0
   • D. Các véc tơ có dạng (x,y,z), 2x-y+z=0, x+y-4z=0

5. Câu 5:

    Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³ :

   • A. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn $x \le y \le z$
   • B. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn $x + y + z = 0$
   • C. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn xy=0
   • D. Các véc tơ (x,y,z) thoả mãn 3x+2y-4z=0

6. Câu 6:

   Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: $3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)$ trong đó $v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)$

   • A. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(6,12,18,24)$
   • B. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(7, - 2,3,0)$
   • C. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}(1,2,3,4)$
   • D. $u{\rm{ }} = {\rm{ }}( - 2,3,7,0)$

7. Câu 7:

   Hãy xác định $\lambda $  sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: $x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)$

   • A. $\lambda = 10$
   • B. $\lambda = - 11$
   • C. $\lambda = 12$
   • D. $\lambda = 11$

8. Câu 8:

   Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R³:

   • A. $u = (2,1, - 3),v = (3,2, - 5),{\rm{w}}(1, - 1,1)$
   • B. $u = (2, - 1,3),v = (4,1,2),{\rm{w = }}(8, - 1,8)$
   • C. $u = (3,1,4),v = (2, - 3,5),{\rm{w = }}(5, - 2,9),s = (1,4, - 1)$
   • D. $u = (3,1,13),v = (2,7,4),{\rm{w = }}(1, - 10,11)$

9. Câu 9:

   Hệ véc tơ nào sau đây của R³ thuộc độc lập tuyến tính:

   • A. $u = (1, - 2,1),v = (2,1, - 1),{\rm{w = }}(7, - 1,4)$
   • B. $u = (1, - 3,7),v = (2,0,8),{\rm{w = }}(8, - 1,8),x(3, - 9,7)$
   • C. $u = (1,2, - 3),v = (1, - 3,2),{\rm{w = }}(2, - 1,5)$
   • D. $u = (2, - 3,13),v = (0,0,0),{\rm{w = }}(1, - 10,11)$

10. Câu 10:

    Hệ véc tơ nào dưới đây là độc lập tuyến tính?

    • A. $u = (4, - 2,6),v = (6, - 3,9)$ trong R3
    • B. $u = (2, - 3,1),v = (3, - 1,5),{\rm{w}} = (1, - 4,3)$ trong R3
    • C. $u = (5,4,3),v = (3,3,2),{\rm{w}} = (8,1,3)$ trong R3
    • D. $(4, - 5,2,6),v = (2, - 2,1,3),{\rm{w}} = (6, - 3,3,9),s = (4 - 1,5,6)$ trong R4

11. Câu 11:

    Tìm $\lambda $ để hệ véc tơ sau phụ thuộc tuyến tính: $u = (\lambda ,\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2}),v = (\frac{{ - 1}}{2},\lambda ,\frac{{ - 1}}{2}),{\rm{w}} = (\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2},\lambda )$

    • A. $\lambda = 1$
    • B. $\lambda = 1,\lambda = \frac{1}{2}$
    • C. $\lambda = 2,\lambda = \frac{1}{2}$
    • D. $\lambda = - 3$

12. Câu 12:

    Xác định hệ véc tơ nào sau đây là một cơ sở của không gian R³:

    • A. $u = (1, - 2,1),v = (2,1, - 1)$
    • B. $u = (2, - 3,13),v = (2,0,8),{\rm{w = (8, - 1,8),x = (3, - 9,7)}}$
    • C. $u = (1,1,1),v = (1,2,3),{\rm{w = (2, - 1,1)}}$
    • D. $u = (1,1,2),v = (1,2,5),{\rm{w = (5,3,4)}}$

13. Câu 13:

    Xác định toạ độ của véc tơ $v = (4, - 3,2)$ viết trong cơ sở $\Re = \left\{ {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} \right\}$ của không gian R³:

    • A. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 3,8)$
    • B. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 5,7)$
    • C. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = ( - 2, - 3,8)$
    • D. $\mathop {\left[ v \right]}\nolimits_B = (2, - 3, - 8)$

14. Câu 14:

    Tìm chiều của các không gian con của R⁴:

    • A. Các véc tơ có dạng (x,y,0,t)
    • B. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với z=x-y và t=x+y
    • C. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với x = y = z = t
    • D. Các véc tơ có dạng (x,y,z,t) với x = 2y + z − 3t

15. Câu 15:

    Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: $\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)$

    • A. r = 4
    • B. r = 2
    • C. r = 3
    • D. r = 1

16. Câu 16:

    Phép toán nào sau đây không thực hiện được:

    • A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\5&0\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&6\\7&9\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}&1\\{ - 2}&8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 4}&2\end{array}} \right)$
    • B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2\,\,\,\,\,5}\\3&{4\,\,\,\,\,\,7}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\2&9\end{array}} \right)$
    • C. $ - 3\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\5&0\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&6\\7&9\end{array}} \right)$
    • D. $0\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}&1\\{ - 2}&8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 4}&2\end{array}} \right)$

17. Câu 17:

    Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi tương đương của hệ phương trình:

    • A. Thay đổi vị trí của hai phương trình của hệ
    • B. Nhân một số bất kỳ vào cả 2 vế của một phương trình của hệ
    • C. Cộng một phương trình vào một phương trình khác của hệ (vế với vế)
    • D. Trừ một phương trình vào một phương trình khác của hệ

18. Câu 18:

    Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có duy nhất nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 1\\\mathop x\nolimits_1 + (m - 1)\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 2\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + (m - 1)\mathop x\nolimits_3 + \mathop x\nolimits_4 = 3\\\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + (m - 1)\mathop x\nolimits_4 = 4\end{array} \right.$

    • A. $m \ne \pm 2$
    • B. $m \ne 1;m \ne 3$
    • C. $m \ne - 3;m \ne 1$
    • D. $m \ne - 2;m \ne 3$

19. Câu 19:

    Cho hệ phương trình tuyến tính: $\left\{ \begin{array}{l}9\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 = 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 = 5\\7\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_3 = 7\end{array} \right.$ 

    Tính các định thức $D,\mathop D\nolimits_1 ,\mathop D\nolimits_2 ,\mathop D\nolimits_3$

    • A. $D = 22,\mathop D\nolimits_1 = 16,\mathop D\nolimits_2 = - 6,\mathop D\nolimits_3 = 19$
    • B. $D = 13,\mathop D\nolimits_1 = - 16,\mathop D\nolimits_2 = 14,\mathop D\nolimits_3 = 19$
    • C. $D = 42,\mathop D\nolimits_1 = - 36,\mathop D\nolimits_2 = 6,\mathop D\nolimits_3 = 90$
    • D. $D = 42,\mathop D\nolimits_1 = - 36,\mathop D\nolimits_2 = 6,\mathop D\nolimits_3 = 90$

20. Câu 20:

    Giải hệ phương trình tuyến tính $\left\{ \begin{array}{l}4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7\end{array} \right.$

    • A. $\mathop x\nolimits_1 = 2,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = 1$
    • B. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1$
    • C. $\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = - 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1$
    • D. $\mathop x\nolimits_1 = 4,\mathop x\nolimits_2 = - 5,\mathop x\nolimits_3 = 7,\mathop x\nolimits_4 = 3$