Câu 1:
Tìm vi phân của hàm hai biến
Câu 2:
Cho hàm số $z = f(x,y) = {x^y}$ . Tính $\frac{{\partial f(3,2)}}{{\partial x}}$
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm $z = {x^2} + 2x + 2y + 4$ trong miền $- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1$
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm $z = {x^2} + 3{y^2} + x - y$ với điều kiện $x + y = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến $f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy$
Câu 6:
Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến $f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}$
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số $z = f(x,y) = x + y$ trên $D = \left\{ {(x,y)/1 \le x \le 2,0 \le y \le 1} \right\}$
Câu 8:
Cho hàm số xác định từ phương trình ${z^3} - 4xz + {y^2} - 4 = 0$ . Tính z'x, z'y tại Mo(1,-2,2)
Câu 9:
Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng $\Omega $ sau đây trong hệ tọa độ Descartes ${\rm{Or}}\varphi $: $\Omega = \left\{ {(x,y)|{x^2} + {y^2} \le 4,y \ge - x,y \ge 0} \right\}$
Câu 10:
Cho $z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 11:
Tính tích phân $I = \int_{ - 1}^1 {dx} \int_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} $
Câu 12:
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân $(1 + {x^2})dy + ydx = 0$ với điều kiện đầu $y(1) = 1$
Câu 13:
Dùng tọa độ cực, tính tích phân: $\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy$
Câu 14:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: $(1 + \cos y)dx - (x\sin y + 1)dy = 0$
Câu 15:
Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'=ycotx=sinxex có dạng:
Câu 16:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $xy\ln ydx + \sqrt {1 + {x^2}} dy = 0$
Câu 17:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y" - 4y'+3y=0
Câu 18:
Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x2-3 có dạng:
Câu 19:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình