Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #8

Thử sức với đề số 8 trong bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2. Chọn đáp án đúng, nộp và chấm điểm online.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Cho PBĐTT $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ định bởi $f(x,y,z) = (x;x - y + 4z;x - 2y + 8z)$ . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :

A. (0;4;1)

B. (0;-1;4)

C. (1;0;0),(0;-1,4)

D. (1;0;0),(0;-1,-2)

Câu 2:

Câu 2:

Cho $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ , Tập V tất cả $(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )$$f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = (\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 )$ thỏa $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )$ =0 là:

A. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = \mathop x\nolimits_2 = \mathop x\nolimits_3 = 0} \right\}$

B. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 0,\mathop x\nolimits_2 = - \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$

C. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_2 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$

D. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 3\mathop x\nolimits_3 + 1,\mathop x\nolimits_2 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$

Câu 3:

Câu 3:

Ma trận của dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 $ là:

A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 2}&0&0\\{ - 1}&0&0\end{array}} \right)$

B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)$

C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)$

Câu 4:

Câu 4:

Viết dạng toàn phương có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}&0\\{ - 3}&2&0\\0&0&{ - 5}\end{array}} \right)$

A. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {2x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - 5\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$

B. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {2x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - 5\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$

C. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \frac{5}{2}\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$

D. Một đáp án khác

Câu 5:

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 $ xác định âm:

A. m > 25

B. $m \le 25$

C. m = 25

D. Không có giá trị m

Câu 6:

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {4x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 $

A. m > 2

B. $m \le 2$

C. m = 2

D. $\forall m \in R$

Câu 7:

Câu 7:

Hàm số $y = \mathop e\nolimits^x - x - 1$ có tiệm cận là:

A. y= -x-1

B. y=x+1

C. y=1-x

D. y=x-1

Câu 8:

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình $\mathop e\nolimits^x = 1 + x$

A. Phương trình có nghiệm duy nhất x=0

B. Phương trình có nghiệm duy nhất x=1/3

C. Phương trình có nghiệm duy nhất x=2/3

D. Các câu trên đều sai

Câu 9:

Câu 9:

Tìm giá trị bé nhất của hàm số $f(x) = \sqrt {6 - 5x}$ trên đoạn [-1,1]

A. 0

B. 1/2

C. 1

D. 3/2

Câu 10:

Câu 10:

Cho hàm số $y = 2x\mathop e\nolimits^x $ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm uốn tại -2

B. Điểm uốn tại 1

C. Điểm uốn tại e

D. Điểm uốn tại 0

Câu 11:

Câu 11:

Cho hàm số $y = 1 + \ln (2 + \mathop x\nolimits^x )$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y tăng trên $(0, + \infty )$ , giảm trên $( - \infty ,0)$

B. y tăng trên $( - \infty ,1)$ , giảm trên $(2, + \infty )$

C. y luôn tăng

D. y luôn giảm

Câu 12:

Câu 12:

Tính $I = \int\limits_1^{\mathop e\nolimits^2 } {\frac{{2dt}}{{t\sqrt {\ln t + 2} }}} $

A. $8 - 4\sqrt 2$

B. $2(\mathop e\nolimits^2 - 1)$

C. $2\mathop e\nolimits^2$

D. 2

Câu 13:

Câu 13:

Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{1 - \cos x}}$ là:

A. $- \cot \frac{x}{2}$

B. $\cot \frac{x}{2}$

C. $ - \frac{1}{2}\cot g\frac{x}{2}$

D. $- 2\cot g\frac{x}{2}$

Câu 14:

Câu 14:

Tính tích phân của: $I = \int_1^3 {\sqrt {\mathop x\nolimits^2 - 4x + 4dx} } $

A. 1

B. 2

C. -2

D. -3

Câu 15:

Câu 15:

Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{1 + \cos x}}$ là:

A. $tg\frac{x}{2}$

B. $- \frac{1}{2}tg\frac{x}{2}$

C. $ - 2tg\frac{x}{2}$

Câu 16:

Câu 16:

Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x + 2\mathop {\cos }\nolimits^2 x}}$ là

A. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$

B. $\sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$

C. $ - \sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$

D. $- \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$

Câu 17:

Câu 17:

Một nguyên hàm của hàm số: $y = \mathop { - xe}\nolimits^{ - x}$

A. $\mathop {(x - 1)e}\nolimits^{ - x}$

B. $\mathop {(x + 1)e}\nolimits^{ - x}$

C. $\mathop { - (x + 1)e}\nolimits^{ - x} $

D. $\mathop {( - x + 1)e}\nolimits^{ - x}$

Câu 18:

Câu 18:

Tính tích phân của: $\int {(1 - \frac{1}{{\mathop x\nolimits^2 }}} )\sqrt {x\sqrt x } dx$

A. $I = \frac{{4(\mathop x\nolimits^2 + 5)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$

B. $I = \frac{{3(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[3]{x}}} + C$

C. $I = \frac{{3(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$

D. $I = \frac{{4(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$

Câu 19:

Câu 19:

Tính tích phân của: $I = \frac{{\mathop e\nolimits^{3x} + 1}}{{\mathop e\nolimits^x + 1}}dx$

A. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} - \mathop e\nolimits^x + x + C$

B. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} - \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$

C. $I = \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} - \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$

D. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} + \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$

Câu 20: