Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #8

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho PBĐTT $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ định bởi $f(x,y,z) = (x;x - y + 4z;x - 2y + 8z)$ . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :

   • A. (0;4;1)
   • B. (0;-1;4)
   • C. (1;0;0),(0;-1,4)
   • D. (1;0;0),(0;-1,-2)

2. Câu 2:

   Cho $f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3$ ,  Tập V tất cả $(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )$$f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = (\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 )$ thỏa $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )$ =0 là:

   • A. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = \mathop x\nolimits_2 = \mathop x\nolimits_3 = 0} \right\}$
   • B. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 0,\mathop x\nolimits_2 = - \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$
   • C. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_2 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$
   • D. $V = \left\{ {(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )/\mathop x\nolimits_1 = 3\mathop x\nolimits_3 + 1,\mathop x\nolimits_2 = 3\mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_3 \in R} \right\}$

3. Câu 3:

   Ma trận của dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 $ là:

   • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 2}&0&0\\{ - 1}&0&0\end{array}} \right)$
   • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)$
   • C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)$

4. Câu 4:

   Viết dạng toàn phương có ma trận trong cơ sở chính tắc $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}&0\\{ - 3}&2&0\\0&0&{ - 5}\end{array}} \right)$

   • A. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {2x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - 5\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$
   • B. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {2x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - 5\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$
   • C. $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \frac{5}{2}\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2$
   • D. Một đáp án khác

5. Câu 5:

   Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 $ xác định âm:

   • A. m > 25
   • B. $m \le 25$
   • C. m = 25
   • D. Không có giá trị m

6. Câu 6:

   Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương $f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {4x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 $

   • A. m > 2
   • B. $m \le 2$
   • C. m = 2
   • D. $\forall m \in R$

7. Câu 7:

   Hàm số $y = \mathop e\nolimits^x - x - 1$ có tiệm cận là:

   • A. y= -x-1
   • B. y=x+1
   • C. y=1-x
   • D. y=x-1

8. Câu 8:

   Tìm nghiệm của phương trình $\mathop e\nolimits^x = 1 + x$

   • A. Phương trình có nghiệm duy nhất x=0
   • B. Phương trình có nghiệm duy nhất x=1/3
   • C. Phương trình có nghiệm duy nhất x=2/3
   • D. Các câu trên đều sai

9. Câu 9:

   Tìm giá trị bé nhất của hàm số $f(x) = \sqrt {6 - 5x}$ trên đoạn [-1,1]

   • A. 0
   • B. 1/2
   • C. 1
   • D. 3/2

10. Câu 10:

    Cho hàm số $y = 2x\mathop e\nolimits^x $ . Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. Điểm uốn tại -2
    • B. Điểm uốn tại 1
    • C. Điểm uốn tại e
    • D. Điểm uốn tại 0

11. Câu 11:

    Cho hàm số $y = 1 + \ln (2 + \mathop x\nolimits^x )$ Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. y tăng trên $(0, + \infty )$ , giảm trên $( - \infty ,0)$
    • B. y tăng trên $( - \infty ,1)$ ,  giảm trên $(2, + \infty )$
    • C. y luôn tăng
    • D. y luôn giảm

12. Câu 12:

    Tính $I = \int\limits_1^{\mathop e\nolimits^2 } {\frac{{2dt}}{{t\sqrt {\ln t + 2} }}} $

    • A. $8 - 4\sqrt 2$
    • B. $2(\mathop e\nolimits^2 - 1)$
    • C. $2\mathop e\nolimits^2$
    • D. 2

13. Câu 13:

    Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{1 - \cos x}}$  là:

    • A. $- \cot \frac{x}{2}$
    • B. $\cot \frac{x}{2}$
    • C. $ - \frac{1}{2}\cot g\frac{x}{2}$
    • D. $- 2\cot g\frac{x}{2}$

14. Câu 14:

    Tính tích phân của: $I = \int_1^3 {\sqrt {\mathop x\nolimits^2 - 4x + 4dx} } $

    • A. 1
    • B. 2
    • C. -2
    • D. -3

15. Câu 15:

    Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{1 + \cos x}}$ là:

    • A. $tg\frac{x}{2}$
    • B. $- \frac{1}{2}tg\frac{x}{2}$
    • C. $ - 2tg\frac{x}{2}$

16. Câu 16:

    Một nguyên hàm của hàm số: $y = \frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x + 2\mathop {\cos }\nolimits^2 x}}$ là

    • A. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$
    • B. $\sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$
    • C. $ - \sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$
    • D. $- \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C$

17. Câu 17:

    Một nguyên hàm của hàm số: $y = \mathop { - xe}\nolimits^{ - x}$

    • A. $\mathop {(x - 1)e}\nolimits^{ - x}$
    • B. $\mathop {(x + 1)e}\nolimits^{ - x}$
    • C. $\mathop { - (x + 1)e}\nolimits^{ - x} $
    • D. $\mathop {( - x + 1)e}\nolimits^{ - x}$

18. Câu 18:

    Tính tích phân của: $\int {(1 - \frac{1}{{\mathop x\nolimits^2 }}} )\sqrt {x\sqrt x } dx$

    • A. $I = \frac{{4(\mathop x\nolimits^2 + 5)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$
    • B. $I = \frac{{3(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[3]{x}}} + C$
    • C. $I = \frac{{3(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$
    • D. $I = \frac{{4(\mathop x\nolimits^2 + 7)}}{{7\sqrt[4]{x}}} + C$

19. Câu 19:

    Tính tích phân của: $I = \frac{{\mathop e\nolimits^{3x} + 1}}{{\mathop e\nolimits^x + 1}}dx$

    • A. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} - \mathop e\nolimits^x + x + C$
    • B. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} - \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$
    • C. $I = \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} - \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$
    • D. $I = \frac{1}{2}\mathop e\nolimits^{2x} + \mathop e\nolimits^{ - x} + x + C$

20. Câu 20:

    Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{dx}}{{\mathop e\nolimits^x + \mathop e\nolimits^{ - x} }}dx}$

    • A. $I = - {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C$
    • B. $I = {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C$
    • C. $I = {\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^{ - x} ) + C$
    • D. $I = \frac{1}{2}{\rm{ar}}ctg(\mathop e\nolimits^x ) + C$