Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #9

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}$

    
   • A. $I = \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$
   • B. $I = 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$
   • C. $I = - 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$
   • D. $I = - \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$

2. Câu 2:

   Tính tích phân của: $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} $

   • A. $I = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
   • B. $I = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
   • C. $I = - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
   • D. $I = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

3. Câu 3:

   Tính tích phân của: $I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} $

   • A. $I = 60\frac{2}{7}$
   • B. $I = 66\frac{2}{7}$
   • C. $I = - 60\frac{2}{7}$
   • D. $I = - 66\frac{2}{7}$

4. Câu 4:

   Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx$

   • A. $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$
   • B. $I = \frac{1}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$
   • C. $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 3\sqrt x + C$
   • D. $I = \frac{2}{3}\mathop x\nolimits^2 \sqrt x + 3\sqrt x + C$

5. Câu 5:

   Tính tích phân của: $I = \int {(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} } dx$

   • A. $I = \frac{1}{3}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$
   • B. $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} + C$
   • C. $I = \frac{1}{2}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$
   • D. $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$

6. Câu 6:

   Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: $y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}$

   • A. ${\rm{[}} - 1; + \infty )$
   • B. $(1; + \infty )$
   • C. ${\rm{[}}\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )$
   • D. $( - 1; + \infty )$

7. Câu 7:

   Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: $y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )$

   • A. $\frac{{x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$
   • B. $\frac{{ - x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$
   • C. $\frac{{2x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$
   • D. $\frac{{x\cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$

8. Câu 8:

   Tìm các hệ số a,b để: $f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}$

   • A. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$
   • B. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$
   • C. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$
   • D. $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$

9. Câu 9:

   Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:$f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]$

   • A. $\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}$
   • B. $\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}$
   • C. $\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3$
   • D. $\pi - 2$

10. Câu 10:

    Giải phương trình biến số phân ly (x²+1)y^'=xy

    • A. $y = C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 }$
    • B. $y = C\sqrt {1 + x} $
    • C. $y = - C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } $
    • D. $y = - C\sqrt {1 + x} $

11. Câu 11:

    Giải phương trình biến số phân ly: (x²-yx²)y'+y²+xy²=0

    • A. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$$\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$
    • B. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$
    • C. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = C$
    • D. $\ln \frac{x}{y} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$

12. Câu 12:

    Điều nào sau đây không đúng?

    • A. Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao
    • B. Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao
    • C. Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 −
    • D. Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao

13. Câu 13:

    Tìm x, y, z sao cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\x&y&z\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)$   là ma trận trực giao và det A =1:

    • A. $x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}$
    • B. $x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$
    • C. $x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$
    • D. $x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 $

14. Câu 14:

    Điều nào sau đây sai dưới đây?

    • A. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao
    • B. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng
    • C. Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được
    • D. Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0

15. Câu 15:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

    • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)$
    • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)$
    • C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)$
    • D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)$

16. Câu 16:

    Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)$  Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

    • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)$
    • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)$
    • C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)$
    • D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)$

17. Câu 17:

    Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: $Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3$

    • A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\2&2&2\\{ - 4}&2&{ - 1}\end{array}} \right)$
    • B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\0&2&2\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$
    • C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 2}\\1&2&1\\{ - 2}&1&{ - 1}\end{array}} \right)$
    • D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2&{ - 4}\\2&{ - 2}&2\\{ - 4}&2&1\end{array}} \right)$

18. Câu 18:

    Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi $(x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 $ .Tìm ma trận của Q trong cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}$

    • A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 3}&1\end{array}} \right)$
    • B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 3}\end{array}} \right)$
    • C. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\{ - 6}&1\end{array}} \right)$
    • D. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)$

19. Câu 19:

    Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R  xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?   

    • A. p = 1, q = 2
    • B. p = 2, q = 1
    • C. p = 1, q = 1
    • D. p = 0, q = 2

20. Câu 20:

    Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R  xác định bởi $Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt$ . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

    • A. $p = 1,q = 3$
    • B. $p = 3,q = 1$
    • C. $p = 2,q = 2$
    • D. $p = 1,q = 2$