Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #9

Bắt đầu ôn luyện với đề số 9 trong bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2. Đề bao gồm 11 câu hỏi, tự quản lý thời gian làm bài. Nộp bài và chấm điểm online.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}$

A. $I = \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$

B. $I = 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$

C. $I = - 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$

D. $I = - \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C$

Câu 2:

Câu 2:

Tính tích phân của: $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} $

A. $I = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $I = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $I = - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $I = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Câu 3:

Câu 3:

Tính tích phân của: $I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} $

A. $I = 60\frac{2}{7}$

B. $I = 66\frac{2}{7}$

C. $I = - 60\frac{2}{7}$

D. $I = - 66\frac{2}{7}$

Câu 4:

Câu 4:

Tính tích phân của: $I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx$

A. $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$

B. $I = \frac{1}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C$

C. $I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 3\sqrt x + C$

D. $I = \frac{2}{3}\mathop x\nolimits^2 \sqrt x + 3\sqrt x + C$

Câu 5:

Câu 5:

Tính tích phân của: $I = \int {(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} } dx$

A. $I = \frac{1}{3}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$

B. $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} + C$

C. $I = \frac{1}{2}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$

D. $I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C$

Câu 6:

Câu 6:

Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: $y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}$

A. ${\rm{[}} - 1; + \infty )$

B. $(1; + \infty )$

C. ${\rm{[}}\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )$

D. $( - 1; + \infty )$

Câu 7:

Câu 7:

Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: $y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )$

A. $\frac{{x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$

B. $\frac{{ - x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$

C. $\frac{{2x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$

D. $\frac{{x\cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}$

Câu 8:

Câu 8:

Tìm các hệ số a,b để: $f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}$

A. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{{13}}{4}\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\\b = - \frac{3}{4}\end{array} \right.$

Câu 9:

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:$f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]$

A. $\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}$

B. $\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}$

C. $\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3$

D. $\pi - 2$

Câu 10:

Câu 10:

Giải phương trình biến số phân ly (x²+1)y^'=xy

A. $y = C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 }$

B. $y = C\sqrt {1 + x} $

C. $y = - C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } $

D. $y = - C\sqrt {1 + x} $

Câu 11:

Câu 11:

Giải phương trình biến số phân ly: (x²-yx²)y'+y²+xy²=0

A. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$$\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$

B. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$

C. $\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = C$

D. $\ln \frac{x}{y} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C$

Câu 12:

Câu 12:

Điều nào sau đây không đúng?

A. Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao

B. Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao

C. Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 −

D. Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao

Câu 13:

Câu 13:

Tìm x, y, z sao cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\x&y&z\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)$ là ma trận trực giao và det A =1:

A. $x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$

C. $x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}$

D. $x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 $

Câu 14:

Câu 14:

Điều nào sau đây sai dưới đây?

A. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao

B. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng

C. Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được

D. Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0

Câu 15:

Câu 15:

Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)$

B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)$

C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)$

D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)$

Câu 16:

Câu 16:

Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)$ Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)$

Câu 17:

Câu 17:

Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: $Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3$

A. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\2&2&2\\{ - 4}&2&{ - 1}\end{array}} \right)$

B. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\0&2&2\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)$

C. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 2}\\1&2&1\\{ - 2}&1&{ - 1}\end{array}} \right)$

D. $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2&{ - 4}\\2&{ - 2}&2\\{ - 4}&2&1\end{array}} \right)$

Câu 18:

Câu 18:

Cho dạng toàn phương Q: R³-> R xác định bởi $(x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 $ .Tìm ma trận của Q trong cơ sở $\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}$

A. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 3}&1\end{array}} \right)$

B. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 3}\end{array}} \right)$

C. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\{ - 6}&1\end{array}} \right)$

D. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)$

Câu 19:

Câu 19:

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

A. p = 1, q = 2

B. p = 2, q = 1

C. p = 1, q = 1

D. p = 0, q = 2

Câu 20: