Câu 2:
Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây:
Bước 1: Khi $x \ne 0$ , f(x) là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi 
Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x.\mathop x\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits^3 }} = 2$
Bước 3: Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2 = f(0)$ nên f(x) liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.
Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?