Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online - Đề #11

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cần và đủ để hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0 là:

   • A. $a = \frac{1}{3}$
   • B. $a = - \frac{1}{6}$
   • C. $a = \frac{1}{6}$
   • D. Một giá trị khác

2. Câu 2:

   Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$ 

   Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây:

   Bước 1: Khi $x \ne 0$ , f(x) là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi  

   Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x.\mathop x\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits^3 }} = 2$ 

   Bước 3: Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2 = f(0)$ nên f(x) liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.

   Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

   • A. Lời giải đúngc
   • B.  Lời giải sai từ bước 1
   • C. Lời giải sai từ bước 2
   • D. Lời giải sai từ bước 3

3. Câu 3:

   Đạo hàm của hàm $y = \mathop x\nolimits^{\cos x} $ là:

   • A. y'= $\left( {\frac{1}{x}\ln x + \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x}$
   • B. y'= $\left( {\frac{1}{x}\ln x - \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x}$
   • C. y'= $\left( { - \frac{1}{x}\ln x + \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x} $
   • D. Một hàm khác

4. Câu 4:

   Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = t{e^t}\\y = ({t^2} + t)\end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

   • A. y'(x)= $\frac{1}{{x + y + 1}}$  , y"(x)= $\frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$
   • B. y'(x)= $\frac{1}{{x + y + 1}}$ , y''(x)= $ - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$
   • C. y'(x)= $ - \frac{1}{{x + y + 1}}$ ; y"(x)= $ - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$
   • D. Hai hàm số khác

5. Câu 5:

   Cho hàm hai biến $z = arctg(y - x)$ . Vi phân toàn phần cấp một của z là:

   • A. $dz = \frac{{dx + dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$
   • B. $dz = \frac{{dx - dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$
   • C. $dz = \frac{{dy - dx}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$
   • D. $dz = \frac{{ = - dx - dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$